函数的性质综合练习题.doc

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）
　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数
2．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，
2
1
O
y
x
且f＞0＞f(－)，则方程f(x)＝0的根的个数为(A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知函数的图象如右图所示,则
A B C D
4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）
　A．y＝x（x－2）　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　D．y＝x（｜x｜－2）
5．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）
　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．10
6．若奇函数f(x)＝3sin x＋c的定义域是[a，b]，则a＋b－c等于(　　)
A．3 B．－3 C．0 D．无法计算
7．函数的定义域为，且为奇函数，当时， ，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（ A．1　 B．2 C．4 D．5
8、设定义域为R的函数 f(x)＝ ，则关于x的方程(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是 (　　)A．b<0且c>0 B．b>0且c<0 C．b<0且c＝0 D．b≥0且c＝0
9．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　) A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝
10.若偶函数f（x）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（sinβ） D.f（cosα）＞f（sinβ）
11、 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则
A.f（0）＜f（－1）＜f（2） B.f（－1）＜f（0）＜f（2）
C.f（－1）＜f（2）＜f（0） D.f（2）＜f（－1）＜f（0）
12、已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)
A.－1 B.1 C.－2 D.2
13．已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(1)等于(　　)
A. B．1 C．－ D．2
14、.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)
A.－2 B.2 C.－98 D.98
15．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，
则f（x）在（－∞，0）上有（A．最小值－5　B．最大值－5　C．最小值－1　　　D．最大值－3
16、定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)
A．13　　　　　 B．2 C. D.
17. 已知函数在上是单调函数,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18、设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0 B．是增函数，且f(x)>0
C．是减函数，且f(x)<0 D．是减函数，且f(x)>0
19．已知定义域为的函数满足， 当时，单调递增，若且，则的值 A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负
20、已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 （A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、设是上的奇函数，当时，，则等于（ ） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5.
22. 已知函数，则与的大小关系是:（ ）
A. > B.= C.< D.不能确定
23、.定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)其中成立的是( )
A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④
24、函数y＝log2的图象(　　)
A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称
25. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有: A.1　　　　　　B.2　　　　　 　C.3　　　　　　　D.0
26．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
27．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
28．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
29．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
30．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
31．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）
A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
二填空题
1 .定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则
2、已知当x0时，函数y＝x2与函数的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x21的解集是__________．
3. 设函数,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________
4. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________
5．已知函数，当时
6、已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)= -f(x)，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题：
①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数。其中真命题的序号是_______．
7、设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
8、 设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时， .
9、已知f(x)＝，则f＋f的值为________．
三、解答题
1、已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.

2.设a为实数，函数f(x)=x2+|x－a|+1,x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.

3.设f(x)=.(1)证明：f(x)在其定义域上的单调性；(2)证明：方程f-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－)］<.

4．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。

5、已知函数f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ－mcosθ－2m,θ∈［0,］,设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f［g(θ)］<0},求M∩N.

6.已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.
(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7． 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。
(1)求f(0)的值；
(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；
(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。