扇形统计图艳.doc

扇形统计图

思维训练：
　　以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。
例1：勤勤每天的休息时间安排如下：详情请访问

学法探究：认真观察扇形统计图，看清各部分占总数的百分之几。并且估算出每一项的作息时间，通过观察数据，计算数据，分析数据从而得出正确的判断。
（1） 从图中你能得到哪些信息？答：看电视的时间占总时间的4%
（2）你认为勤勤的作息时间安排的是否科学合理？答：不合理。24x8%=1.92（小时）写作业时间太长。
（3）把你的作息时间与勤勤的比较一下，看看有哪些地方不一样。答：写作业的时间约用40分钟，增加了看书时间。
（4）结合这幅图，你还能提出什么问题？请把它们解答出来吧！答：睡觉的时间是多少？24x41%=9.84（小时）

举一反三：
A组、幸福一小六年级同学参加课外兴趣小组的情况如下图，请你看图回答问题。详情请访问

（1）（ 电脑）小组最受欢迎；
　　（歌唱 ）小组与（绘画 ）小组受欢迎程度差不多。
　　（2）图中是把（六年级同学 ）看作单位“1”。
　　（3）外语小组占（25 ）%
　　绘图小组比歌唱小组多总数的（ 1）%
（4）如果说六年级同学共有200人参加课外兴趣小组，算一算每个小组各有多少人？
电脑：200×32％=64（人）写作：200×6％=12（人）绘画：200×19％=38（人）
外语：200×25％=50（人）歌唱：200×18％=36（人）
（5）你还能提出哪些问题，并自己解答！
　　C组、下图是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图。
　　（1）参加跑步的人数占全年级人数的37.5%,它所表示的扇形圆心角是（135 ）度。
　　（2）已知参加跳高的人数是30人，占全年级参加三项体育活动的总人数的25％，总人数是（ 120）人。

　内容来源于060s.

例2：某专业户1991年养鸡1300只，养鸭750只，养鹅450只，根据所养的三种家禽各占总只数百分之几的数据，制成扇形统计图。
　学法探究：
　　（1）根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
　　（2）根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数。
　　（3）根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
　　（4）标上每部分的内容及占总体的百分数。用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来。

　先计算三种家禽各占总只数的百分之几。
　　（1）总只数：1300＋750＋450=2500（只）
　　（2）鸡占：1300÷2500=0．52=52％
　　（3）鸭占：750÷2500=0．3=30％
　　（4）鹅占： 450÷2500=0．18=18％
　　再算出表示三种家禽的三个扇形的圆心角度数。
　　（1）鸡： 360°×52％=187．2°
　　（2）鸭：360°×30％=108°
　　（3）鹅：360°×18％=64．8°
　　用量角器在圆里量出三个圆心角的度数，就可画出下面的扇形统计图。

　　某专业户1991年养家禽情况统计图
　　1992年1月

举一反三：
　　A组：六一班共有40人，有人对本班同学最喜欢的体育项目进行了调查，发现有5人喜欢篮球，8人喜欢足球，10人喜欢羽毛球，15人喜欢乒乓球，2人喜欢排球。请将这个情况绘制扇形统计图。
　　 篮球： 5 ÷ 40=12.5％
足球： 8 ÷ 40=20％
羽毛球：10 ÷ 40=25％
兵乓球：15 ÷ 40=37.5％
排球： 2 ÷ 40=5％
篮球：  360°×12.5％=45°
　　 足球： 360°×20％=180°
　　 羽毛球：360°×25％=90°
兵乓球：360°×37.5％=135°
排球： 360°×5％=18°
B组：和桥村2000年各种农作物的种植面积如下：
粮食作物 84公顷
棉花 24公顷
油料作物 12公顷
根据以上数据，制成扇形统计图，
板书：(1)84+24+12=120(公顷)
粮食作物：84÷120=70％
棉花：24÷120=20％
油粮作物：12÷120=10％
(2)粮食作物：360°x 70％=252°
棉花：360°x20％=72°
油料作物：360°x10％=36°
和桥村2000年各种农作物种植面积统计图
2001年1月制
趣味数学：
圆面积与扇形面积有什么关系？
　　教材中先安排圆的认识和圆面积的求法，后安排扇形的认识和扇形面积的求法，这是因为扇形是圆的一部分，扇形面积也是圆面积的一部分。从知识上看，前者是整体，后者是部分；从方法上看，前者是基础，后者是发展。
　　圆面积就是指圆内部的大小。圆面积等于半径乘以半径再乘以π。
　　如果圆面积用S表示，半径用r表示，直径用d表示，那么抽象成字母公式为：

　　通过把一个圆分成若干等份（如16等份），如图甲，来分析圆面积的公式。
　　再把圆剪成16等块（如图乙），把“1”那一块分成两半，把它们拼成近似于长方形的图形（如图丙），这时“长方形”的长是原圆周长的一半，宽是圆的半径，由此可得出字母公式如下：

　　长方形的面积=长×宽
　　=πr×r
　　=πr2
　　∴圆面积公式为：S=πr2
　　例（1）求半径为3厘米的圆的面积。
　　解：S=πr2
　　=3.14×32
　　=28.26（平方厘米）
　　或S=3×3×3.14=28.26（平方厘米）
　　答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
　　例（2）求直径为3.5厘米的圆的面积。

　　答：这个圆的面积是9.61625平方厘米。
　　由于扇形面积是圆面积的一部分，一个圆的周角是360°，只要知道扇形圆心角的度数，扇形的面积就可以由圆的面积公式按照比例通过计算而得到。
　　根据圆的面积=πr2，扇形圆心角的度数用n°来表示，可以得出扇形面积公式为：

　　例如：求半径r=6厘米，圆心角为60°的扇形面积。

　　答：这个扇形的面积是18.84平方厘米。
扇形周长怎样求：
我们已经学会了怎样求扇形的面积.现在来讨论怎样求一个扇形的周长.详情请访问
　　我们知道，围绕一个平面图形一周的长度就是这个平面图形的周长.那么，扇形的周长显然是两条半径与圆心角所对的那段弧长的和.其实，关键的问题是如何求得圆心角所对的弧长.
　　我们可以回想一下我们是怎样导出扇形的面积公式的.或者再体会一下扇形的面积公式的意义.
　　我们知道，半径为r，圆心角为n°的扇形面积公式是

　　360份中1份的面积，就是圆心角为l°的扇形面积；那么，圆心角为n°详情请访问

　　容易联想到，扇形中圆心角所对的弧长也是圆周长的一部分，那么，我们是不是可以类似地根据圆的周长公式导出求扇形的弧长公式呢？
　　下面的工作就留给读者去完成了.
　　【规律】
　　半径为r，圆心角为n°的扇形，求周长（C）的公式是

数学文化：
今天要给大家介绍一位著名的统计学家，他就是英国人费希尔。
现代数理统计学奠基人

R.A. 费希尔 (1890 ～ 1962) ，英国数学家、统计学家，
现代数理统计学的奠基人。1890 年 2 月 17 日生于伦敦，1962
年 7 月 29 日卒于澳大利亚阿德莱德。1912 年毕业于剑桥大学
数学系，后随英国数理统计学家 J. 琼斯进修了一年统计力学。
他担任过中学数学教师，1918 年任罗坦斯泰德农业试验站统
计试验室主任。1933 年，被聘为伦敦大学教授。1943 年任剑
桥大学教授。1957 年退休。1959 年去澳大利亚，在联邦科学
和工业研究组织的数学统计部作研究工作。
　　在 20 世纪二三十年代提出了许多重要的统计方法，开辟
了一系列统计学的分支领域。他发展了正态总体下各种统计量
的抽样分布，与叶茨合作创立了“试验设计”统计分支，并提
出相适应的方差分析方法；费希尔在假设检验分支中引进了
显著性检验概念，并开辟了多元统计分析的方向。在 20 世纪
三四十年代，费希尔和他的学派在数理统计学研究方面占据
着主导地位。他提出的一些数学原理和方法对人类遗传学、
进化论和数量遗传学的基本概念以及农业、医学方面的试验
均有很大影响。
　　由于他的成就，曾多次获得英国甚至其他很多国家的荣
誉，1952 年被授予爵士称号。他发表的 294 篇论文收集在《费
希尔论文集》中。主要著作有：《研究者用的统计方法》（1925）、
《试验设计》（1935）、《统计方法和科学推理》（1956）等。