数学建模国赛一等奖论文.docx

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电力市场输电阻塞管理模型

摘 要

本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。

通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路 上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力 分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序容量和序 外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。
通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞 管理问题归结为： 以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两 步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得 到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。
当预报负荷为 982.4MW 时，分配预案的清算价为 303 元/MWh，购电成本为 74416.8 元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为 3264 元。
当预报负荷为 1052.8MW 时，分配预案的清算价为 356 元/MWh，购电成本为 93699.2 元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用 为 1437.5 元。
最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出 了建议；并提出了模型的改进方案。

. . 文章.
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一、问题的重述

我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧的缓解，电力市场 化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则， 同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则：
1、以 15 分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个 时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多 10 段报价，每个段的长度称为段容 量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。
2、在当前时段， 市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、 每台机组的报价、 当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之 和等于预报的负荷， 这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出 力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力 均按清算价结算。

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电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值， 限值还具有一定的相对安全 裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电 阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整：
1 、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除；

2、如果 1 做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小；
3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。
调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中 未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产 生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结 算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安 全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。
现在需要完成的工作如下：

1、某电网有 8 台发电机组， 6 条主要线路，附件 1 中表 1 和表 2 的方案 0 给出了 各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案 1~32 给出了围绕方案 0 的一些 实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意： 在输电阻塞发生时公平地对待序容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出 力的部分。
3、假设下一个时段预报的负荷需 982.4MW ，附件 1 中的表 3、 表 4 和表 5 分别给 出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各

. . 文章.

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机组的出力分配预案。

4、按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并 在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方 案相应的阻塞费用。
5、假设下一个时段预报的负荷需 1052.8MW ，重复 3~4 的工作。

二、问题的分析
市场交易-调度中心在一个时段的工作流程如图 1 所示。首先根据电力市场交易规 则及负荷预报需求确定下一时段各机组出力的分配预案， 再通过计算各线路潮流值判断
是否会出现输电阻塞。若出现，则按输电阻塞管理原则对预案进行调整。
当前时段开始

计算各机组当前出力

确定下一时段分配方案

计算各线路有功潮流

否
出现输电阻塞

是

是
是否可消除
否

是 否 可 用安
全裕度输电

是

计算阻塞费用 . 文章.

确定分配方案
拉闸限电
否

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. . 文章.
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图 1 市场交易-调度中心工作流程图
根据功率的叠加原理，各线路上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合，考虑对 所有实验数据采用最小二乘法进行线性拟合， 从而得到各线路有功潮流关于各发电机组 出力的近似表达式。得到分配预案后，代入近似表达式便可计算各线路上的潮流值。为 保证电网的安全，每条线路潮流的绝对值超过潮流限值的百分比应尽量小。若使各线路 中潮流超出的百分比中最大的值尽量小，就可保证所有线路上潮流超出的百分比较小， 即电网相对较为安全。在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。
阻塞费用分为两个部分：一是对序容量不能出力部分的补偿；二是对报价高于清算 价的序外容量出力部分的补偿。以每个机组各自的报价作为其边际成本，则该机组单位 出力的绝对盈利为清算价与报价的差值，因此，补偿的主要目的是解决由于方案调整导 致的获利变化的问题。
该阻塞管理问题归结为在一定约束条件下的最优化问题。 优化目标为使潮流超出现 值的百分比尽量小，同时尽可能减少阻塞费用。

三、基本假设

1 、机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值；

2、每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻；

3、机组在单位时间能增加或减少的出力相同，出力值为爬坡速率；

4 、各个发电机组出力相互独立，即出力不受其他机组影响。

四、定义符号说明

1、名词解释

电力市场：电力的买方和卖方相互作用以决定其电价和电量的过程(见[1]第 4 页)； 边际成本：在一定的时期，增加一个单位产量所需支付的成本；
序容量：在电力市场过竞价取得发电权的发电容量；

. . 文章.
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序外容量：在竞价中未取得发电权的发电容量；

爬坡速率：机组在单位时间能增加或减少的出力值；

最终报价：进行结算时，机组分配到的出力对应的报价。

2、符号说明

x ： 第 i 个机组的出力值；
i
x： 调整后第 i 个机组的出力值；
i
v ： 第 i 个机组的爬坡速率；
i
l ： 第 j 条线路的有功潮流值；
j
A ： 第 j 条线路的初始潮流值；
j
L ： 第 j 条线路的潮流限值；
j
a ：第 j 条线路的潮流的安全裕度；
j
p ：分配预案中第 i 个机组的最终报价；
i
p ：调整方案后第 i 个机组的最终报价；
i
f + ：对第 i 个序外容量的补偿；
i
f ：对第 i 个序容量的补偿；
i
X： 负荷预报；

P： 清算价；

T： 时段长， T 为 15 分钟；

单位：兆瓦，记作 MW
单位： MW
单位： MW/分钟
单位： MW
单位： MW
单位： MW

单位：元/ MWh
单位：元/ MWh
单位：元
单位：元
单位： MW

单位：元/ MWh

五、模型的建立

1、建模前的准备

1)有功潮流近似表达式的确定

每条线路上的有功潮流取决于电网结构和各发电机组的出力， 问题所研究的电网有 8 台发电机组， 6 条主要线路，附件 1 中的表 1 和表 2 的方案 0 给出了各机组的当前出 力和各线路上对应的潮流值，方案 1~32 给出了围绕方案 0 的一些实验数据。根据功率 的叠加原理，我们认为各线路上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合，随机抽取几
. . 文章.

. .

组方案进行检验，得到以下图形：

168
143.5

143
167.5

167
142.5

142
166.5

166
141.5

14714
1651.5
155 160
130 135 140 145 150
90 92
76 78 80 82 84 86 88

线路 2 受机组 2 的影响
线路 1 受机组 1 的影响

136
135.9
135.8
135.7
135.6
135.5
135.4
135.3
135.2
-144
-144.05
-144.1
-144.15
-144.2
-144.25
-144.3
135.1
70 75 80 85 90 95 100
135
60
62
64
66
68
70
76
72
74
-144.35
65

. . 文章.
线路 3 受机组 4 的影响
图 2 对实验方案的分析

线路 5 受机组 7 的影响

从图形中我们发现，有功潮流受到各机组的影响近似成线性关系，因此假设有功潮 流关于各个机组出力的函数关系式为
8
l = k x + A
j ji i j
i=1
其中 l 表示第 j 条线路上的潮流值， k 表示第 j 条线路受第 i 台机组影响的比例系
j ji
数， x 表示第 i 台机组的出力， A 表示第 j 条线路对应的初始潮流值。
i j
对应每一条线路，根据表 1 表 2 中的数据可列出关于未知数 k (i=1,2, …,8)的
ji
32 个方程的超定方程组，在 Matlab 下编程求解方程组(源程序见附件 2) ，得到结果 如下：

(l )
1
( 0.0826 )
- 0.0547
- 0.0694
- 0.0346
0.0003
( 0.0478 ) 0.1275 0.0620
- 0.1028
0.2428
(- 0.0607)
( 0.1199 ) 0.0332
- 0.0099
- 0.0209
- 0.0412
( 0.0929 )
(- 0.0257)
0.0867
0.1247
- 0.0120
- 0.0655
( 0.0466 )
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l
2
l
+ x 2
+ x 3
+ x 4
+ x 5
= x 1
3
l
4
l
. .

( 0.0528 )
- 0.0001
- 0.1565 0.2050
- 0.0647
|
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5
(l )
|
(- 0.0781)
6
( 0.2376 )
( 0. 122 )
- 0.0186
- 0.0028
0.1452
- 0.0039
( 0.1664 )
( 0.1216 )
- 0.1127
0.0024
0.0057
0.0700
(- 0.0003)
(- 0.0015)
0.0985
- 0.2012
0.0763
- 0.0092
( 0.0004 )
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( 110.4775 )
131.3521
- 108.9928
+ x 8
+
+ x
+ x 7
6
77.6116
133.1334
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( 120.8481 )

2)阻塞费用计算规则的设计

当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时， 一些通过竞价取得发 电权的发电容量(称序容量)不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量(称 序外容量)要在低于对应报价的清算价上出力。以机组的最终报价作为其边际成本，则 该机组单位出力的绝对盈利为清算价与报价的差值，因此，补偿的主要目的是解决由于 方案调整导致获利变化的问题。
我们设计的阻塞费用计算规则如下：
① 对于序容量： 由于方案的调整， 使得一些机组的出力值减少， 减少部分的获利 值消失。为解决这部分冲突，网方赔偿该机组应得的获利值，有
补偿费用 = (清算价 - 调整前报价) 根 调整量
即 f - = (P - p ) 根 (x - x,)
② 对于序外容量：方案调整后，一些机组由于出力增加，其边际成本(报价)也 随之增加，但由于清算价保持不变，机组不得不在低于其报价的清算价上出 力，导致了获利损失。因此，网方对调整的出力部分造成的损失应给予补偿， 有
补偿费用 = (调整后报价 - 清算价) 根 调整量
i i i i

即 f + = (p, - P) 根 (x, - x )
i i i i
总的阻塞费用即为

. . 文章.
. .

f = x8 (f+ + f - )
i i
i=1

2、约束条件的讨论
1)爬坡速率

由假设 1 ，在当前时段，市场交易-调度中心预测出各机组结束时刻的实际出力，即

当前出力值，由于爬坡速率的约束，当前出力在时段长 15 分钟改变的值有限，有
x = x - v T ， x = x + v T
其中，对于第i 个机组， x 为当前的出力值， x 为其下一时段出力值的下限， x 为
i min i0 i i max i0 i
i0 i m in i max
其下一时段出力值的上限， v 为爬坡速率， T 为时段长。
i
因此，下一时段的出力值须满足：
x =[x , x ]
i i min i max

2)线路潮流值

为保证电网的安全，要求各线路的有功潮流的绝对值低于其安全限值，在应急情况 下还可以使用线路的安全裕度输电，当用电负荷过大，无法使用安全裕度输电时，则必 须在用电侧拉闸限电。
因此，线路潮流值的约束为
(| l < L 可消除输电阻塞时
〈|l l j(j) < L j(j)(1+ aj ) 使用安全裕度输电时
其中， l 为第 j 条线路的有功潮流值， L 为第 j 条线路的潮流限值， a 为第 j 条线
j j j
路的潮流的安全裕度。

3)负荷需求

各机组分配到的出力总和应为总负荷需求的预报值，即有

x
8 x = X i i=1
其中， X 为负荷需求预报。

. . 文章.
. .

3、分配预案的确定

根据市场交易规则，分配预案制订的算法如下：
1)把各机组相应的段容量和段价输入矩阵；

2)找出段价矩阵中的最小元素；

3)根据最小元素找到段容量矩阵中对应位置的元素，逐步取出该元素的值，直到该机 组被选入的段容量达到受爬坡速率约束的上限或所有机组的段容量之和等于预报的 负荷；
4)把该最小元素赋以一个较大的值，重复 2) ~4)。

根据此算法在 Matlab 下编写的源程序见附件 3。

4、阻塞管理模型的建立
市场交易-调度中心在整个工作的流程中，通过电力市场交易规则确定分配预案， 然后计算各线路潮流值并判断执行该预案是否会出现输电阻塞，若出现，则需研究如何
制订既安全又经济的调度计划。
首先，我们定义第 i 线路上潮流值的绝对值超过限值的百分比的函数为

. . 文章.
(l
- L
| i i
y = 〈 L
i |l0 i
进一步，引入危险因子为

l > L
i i
l 共 L
i i

z = max{yi }
1共i共8 a
z 即为所有线路中潮流值的绝对值超过限值的百i分比相对于安全裕度的最大值。使 z 尽 可能小，则保证了所有线路潮流值超过限值的百分比较小。同时，在电网安全运行的保 证下，应考虑尽量减少阻塞费用，可以建立关于 f、 z 值的双目标优化模型如下：

〈
(min |
l
|min

z
f = x8 (f+ + f - )
i i
i=1

. .

(| xi =[xi min , xi max ]
s.t. 〈| x8 xi = X
i i i
或 1
其中， z=0 表时调整方案后可以使得输电阻塞消失， z>0 表示无法消除阻塞，只能采用 安全裕度输电。

六、模型的求解

1、预报负荷需求为 982.4MW 时

1)分配预案的制定

调用附件 3 中的源程序，输入预报负荷需求 X=982.4，可得分配预案为

x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
6
7
8
150
79
180
99.5
125
140
95
113.9

此方案的清算价是 303 元/MWh，购电成本= 982.4 根 303 根 1 = 74416.8 (元)
4

2)潮流值的计算

将分配预案代入有功潮流的表达式，得到各线路潮流值为

l
l
l
l
l
l
1
2
3
4
5
6
173.31
141.02
- 150.92
120.9
136.81
168.51

此时，线路 1、 5、 6 的潮流值均超过其限值，造成了输电阻塞。

3)阻塞管理模型调整的结果

由于双目标函数的程序量和计算量较大，我们对模型做了适当的转化：

①双目标问题的转化

. . 文章.
b. f 一 的计算方法不变； i
c. 通过转化后的函数得到结果，再代回原规则计算阻塞费用。
. .

电网公司在组织交易、调度、和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，在电 网安全运行的保证下同时考虑尽量减少阻塞费用。求解这个双目标问题时， 我们采取“两 步走”的策略：首先不考虑阻塞费用，对方案进行调整使危险因子z 最小；然后在此基 础上，固定 z ，对方案进一步调整使得阻塞费用最小。

②阻塞费用的近似等价转化
根据阻塞费用的计算规则，我们建立了阻塞费用关于各机组出力的非线性方程，在 Lingo 下编程得到的解为局部最优解，且十分不稳定，故考虑对其进行近似等价，使之 转化为线性规划。算法如下：
a. 计算 f + 时，根据规则每台机组应当以取得发电权的各段序外容量的最终报价与
i
清算价的差值进行补偿，现在调整为各段分别按对应的报价与清算价的差值进行 补偿；

在 Lingo 下编写程序进行计算(源程序见附件 4) ，得到较优的调整方案为

x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
6
7
8
150.4
88
228
75.6
152
95
76.4
117

相应的各线路潮流值为

l
l
l
l
l
l
1
2
3
4
5
6
165
149.4
- 154.98
127.26
132
160.28

此时目标结果为：
z = 0 ， f = 3264
调整结果分析：
当预报负荷需求为 982.4 MW 时，可以消除输电阻塞，阻塞费用为 3264 元。

2．预报负荷需求为 1052.8 MW 时

. . 文章.
. .

1) 出力分配预案的确定

调用附件 3 的源程序，输入预报负荷需求 X = 1052.8MW ，可得分配方案为：

x x x x x x x x
1 2 3 4 5 6 7 8
150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117
此方案的清算价为 356元 MWh ，购电成本= 1052.8 356 1 = 93699.2 (元)
4

2) 潮流值的计算

将分配预案代入有功潮流表达式，得到各线路潮流值为：

l l l l l l
1 2 3 4 5 6
177.24 141.18 - 156. 15 129.73 134.81 167.06
此时，线路 1， 5， 6 的潮流值均超过其限值，造成输电阻塞。

3) 阻塞管理模型调整的结果

同理，调用源程序(源程序见附件 5) ，求解得调整后的方案为：

x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
6
7
8
153
88
228
99.5
152
155
60.3
117

相应的各线路潮流值为：

l
l
l
l
l
l
1
2
3
4
5
6
173.41
143.6
- 155.2
124.67
135.38
160.41
此时目标结果为：

z = 0.3922075， f = 1437.5
调整结果分析：

当预案需求为 1052.8 MW 时，无法消除输电阻塞，但可以使用安全裕度输电，调 整前方案的 z = 0.57 ，调整后 z = 0.3922075 ，降低了潮流超过限值的百分比，使电网运 行更加安全，此时阻塞费用为 1437.5

. . 文章.

. .

七、结果分析

1、对有功潮流近似表达式的分析

为了检验拟合质量，我们计算出各线路拟合值和 33 组已知值绝对误差的平均值

33 ( l 一 l )
i i
err = i=1
33
其中 l 为实验数据， l 为拟合数据，计算得到
i i

err = (0.0260 0.0233 0.0251 0.0242 0.0274 0.0273)
结果表明， 6 条线路潮流的拟合值和实际值比较，几乎没有什么变化。下图为第 5 条线

路拟合值和实际值的离散图。其中圆圈表示拟合值，实点表示实际值。从图中可见用线

性拟合的效果非常好。

2、对负荷需求的限制

由于线路潮流值的约束，对负荷需求有一定的限制：

. . 文章.

. .

1)不出现输电阻塞

此时线路上的潮流值不能超过其限值， 以负荷最大最为规划目标， 在 Lingo 下编程 求解(源程序见附件