全国大学生数学建模竞赛优秀论文.docx

按：数学建模竞赛最终的成果体现在于参赛论文，以卜.我们挑选我院部分获全国一等奖的优秀论文 摘录于此，为保持论文原貌，我们对论文不做任何修改，毕竞这是参赛学生在三天三夜中得出来的, 论文中难免有一些小的错误与失误。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型
摘要
我国煤矿每年因事故而死亡人数居世界首位！煤矿安全生产形势仍相当严峻，其大部分煤矿事 故都是由瓦斯或煤尘爆炸引起的。因此，做好井卜瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的 关键环节。本文主要通过对附表中的监测值进行处理、计算，并根据《煤矿安全规程》相关的规定, 针对问题得出相应模型，并得到相应合理的结果。
针对问题-，根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，及绝对瓦斯涌出量和相对瓦 斯涌出景的计算公式。通过所给的数据，求出煤矿各监测点每天的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出 量，用总回风巷的绝对瓦斯量与相对瓦斯量，来鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。 经MATLAB软件编程，求得总回风巷每天的相对瓦斯涌出量均大于10m3/r .并且30天的平均绝 对瓦斯涌出量为9.8宀min,平均相对瓦斯涌出量为23.211?〃，大于10m3// o由分类标准可知， 该煤矿属于“高瓦斯矿井”。
针对问题二，煤矿发生爆炸的可能性为相对的，而不是绝对的。假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆 炸，综合考虑瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，引用煤尘与在瓦斯浓度影响卜煤尘的爆炸下 限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性：引用瓦斯浓度与瓦斯卜限的偏离程度来恒員瓦斯 爆炸的可能性。综合两种发生爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸的可能性。经MATLAB软件编程街 出煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的订能性）为10.83%。并列表给出了不同瓦斯浓 度与煤尘浓度对应的不安全性程度。
针对问题三，根据各井巷风量的分流情况，确定最佳总通风量为进风巷I、进风巷II及局部通 风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量之和。并根据《煤矿安全规程》第一百零一条规定中 各井卷中风速的要求，及考虑瓦斯和煤尘等因素的影响，列出相应约束条件。经LINGO软件编程， 衍出最佳总通风量为1415.062〃P/min・采煤工作而I的风量为476.1359，//mm ,采煤工作面II 的风量为548.5541///mm,局部通风机的额定风量331.8158〃F/mm。
同时，本文还作了误差分析，对模型进行了评价及推广，并在做岀相应简化假设情况下，对模 型作了进一步的改进。
关键字：不安全程度函数监测瓦斯涌出量风量
〈注：此文获2006年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖）
一、 问题的提出
1.1基本情况
煤矿安全生产是我国目前並待解决的问题之一，做好井卜-瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全 生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体.其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中 涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空y中瓦斯达到一定的浓度：足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸 性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆 炸浓度是30~2000g/〃F,而汽矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸卜限降低，结果如附表 1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准（见 附件2）。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进而 和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井卜•瓦斯浓度超标时，控制 中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件2的第二章和第三章。 1.2问题提出
附图1是有两个釆煤工作而和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图.请你结合附表2的监测 数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：
（1） 根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准（见附件2）,鉴别该矿是属于“低瓦斯 矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2） 根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度 （即发生爆炸事故的可能性）有多大？
（3） 为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和 风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图1所示冬井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的 要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最 佳（总）通风量:，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能 会出现漏风现象）。
二、 问题的分析
2. 1背景的分析
煤矿安全生产是目前社会重点关注的热点问题之一，尤其是在能源紧张，对煤碳的需求量不断 增加的情况卜，煤矿的安全生产问题更是值得我们关注，这也是建设平安和谐社会的重要组成部分。 根据统计资料，可知大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸。因此.矿井卜.的瓦斯和煤尘 对煤矿的安全生产构成了重大威胁，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键 环节。
2.2基本预备知识
2.2.1《煤矿安全规程》第一百三十三条中，矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌岀量和矿井绝对瓦 斯涌出量划分为：
（1） 低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出最小于或等于10〃尸/，・且绝对瓦斯涌出量小于等于
40〃/ / min :
（2） 高瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量大于10，/〃，或绝对瓦斯涌出量大于
3

相对瓦斯量定义：是指平均日产一吨煤所涌出的瓦斯量，单位为〃广〃：
绝对瓦斯量定义：是指矿井单位时冋涌出的瓦斯体积，单位为冲/d或沖/min。
2.2.2根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，甲烷传感器报警浓度、断电浓度、雙电浓度 和断电范围必须符合表3规定（具体表3见附件2）。
2.2.3根据《煤矿安全规程》第一百零一条，井巷中的风流速度应符合表2要求（具体表2见附件 2）。
2.3问题的分析
2.3.1问题1的分析
需根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高 瓦斯矿井由分类标准可知，须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，与其分类标 准值进行鉴别。由附表2所给监测值，可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式，算出 各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量。如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于 10〃「〃旦绝对瓦斯量小于等于40/»5/nun ,则鉴定该煤矿属于低瓦斯矿井。而如果经考察出的监 测点的相对瓦斯量有大于10〃/〃或绝对瓦斯量大于40〃//mm,则鉴定该煤矿属于高瓦斯矿井。 2.3.2问题2的分析
根据《煤矿安全规程》第-百六十八条的规定，并参照附表1,判断煤矿不安全的程度（即发 生爆炸事故的可能性）有多大。可知对煤矿不安全程度评价一般采用间接的方法，通过对影响事故发 生可能性和后果严重程度的各内因和外因的分析与综合，订以得到不安全性的相对值。目前一•般的不 安全性评价结果，都是相对不安全性，而非绝对不安全性⑴。即煤矿发生爆炸的可能性为相对的，不 是绝对的。因此，假设只考忘瓦斯爆炸与煤尘爆炸，需定义不同浓度瓦斯与煤尘发生爆炸事故的可 能性，并综合瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸事故的订能性.
2.3.3问题3的分析
满足各井巷中风速的要求及瓦斯和煤尘等因素的影响约束.确定煤矿所需要的最佳总通风量・ 以及两个采煤工作面所需要的风晨和局部通风机的额定风量，这是一个有多约束条件的优化问题。 首先需根据各井巷风量的分流情况，确定总通风量为哪些巷道的风景之和。再根据《煤矿安全规程》 第一百零一条规定，其各巷道的风速就满足规定的风速要求，及满足瓦斯和煤尘浓度的要求的约束。
三、模型的假设
1、 各监测站点的工作是相互独立的：
2、 附表中的监测值均为有效值，忽略其测量误差，且每天各班次的监测数据为该班次内的平均监测 值：
3、 煤矿的生产是严格按照国家《煤矿安全规程》进行生产；
4、 煤矿爆炸只考虑由瓦斯爆炸和煤尘爆炸，不考虑其他如矿井温度，机器摩擦及一些由人为失误造 成的爆炸；
5、 煤尘爆炸下限取其中位数40g/〃已 瓦斯爆炸下限取值为5%。
四、符号约定
v：监测点的风速（单位：m/s\
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4

中班，晚班：共有30天的监测数据,记天数为〃，〃 =1,2・30・
则对应的有第〃天第，个监测点第丿个班次的风速、瓦斯的监测值和口产量监测值，分别记为:
Vjj (n), cif (n) , R(n):第〃天第，个监测点巷道记为月(/?)。
1 3。
口产量取为30天的月平均日产量⑵：R = _£R0) 30 “=i
根据公式(1),则可•得第〃天第，个监测点第，个班次的风速为：
Q") = s,(〃)x%(〃)x60 ……(4)
根据公式(2),第〃天第，个监测点第，个班次的绝对瓦斯涌出量为：
A,.(n) = 5,.(n)XV..(/!)XC..(«)X60 ……(5)
第〃天第，•个监测点的平均绝对瓦斯涌出量为：
頫〃)=；膈(〃) ……⑹
根据公式(3),第〃天第，个监测点第，个班次的相对瓦斯涌出量为：
B.(.) = 5,(〃)xV..(it)x%(n)x60x60x24/1 OQR (7)
第〃天第，个监测点的平均相对瓦斯涌出量为：
巨(〃)= ；!＞〃(〃) ……(8)
5戸1
第，个监测点30天的平均绝对瓦斯涌出量为：
1 30
A =—EAW ……＜9)
n=i
第，个监测点30天的平均相对瓦斯涌出星为：
1 3。
= — VB(71) ……(10)
，30会八
则代入附表2所给的相应数据，可•得各监测点30天的平均绝对瓦斯量和相均绝对瓦斯量° 5.1.3煤矿类型的鉴别
根据附图1 (煤矿的通风系统示意图).认为井巷中岀现漏风的可能性较小，并由数据可得，工 作面I、工作面II、掘进工作面的瓦斯涌出量之和与回风巷I、回风巷II的瓦斯涌出量之和与总回 风巷的瓦斯涌出量可■认为是等价的。这里取总回风巷的相对瓦斯涌岀量和绝对瓦斯涌出量的值，依 据矿井的分类标准来鉴别该矿井。
经MATLAB软件编程得出，30天回风巷的相对瓦斯涌出量B6{n)如表1所示，均大于10冲",
且30天的平均相对瓦斯涌出量23.2m3//,大于10〃?'/I。绝对瓦斯涌出量4为9.8"P /inm ,
小于40沖/min。所以，根据矿井的分类标准，该矿井属于高瓦斯矿井。
表1回风巷30天的相对瓦斯涌出量（N：天数：A：相对瓦斯涌出量，单位沖〃）
N
1
2
3
4
5 |
6 |
7
8
9
10
A
23.8
23.37
24.08
22.83
22.73
24.26
23.08
22.55
22.56
23.14
N
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
22.74
21.44
24.24
2336
22.24
23.08
24.77
23.28
22.62
23.12
N
2i
22
23
24
25
26 1
27
28
29
30
A
23.25
23.15
24.65
22.82
22.97
22.80 1
2336
22.46
23.18
23.56
5.2问题2的分析与求解
5. 2.1煤矿不安全程度（即发生爆炸事故的可能性）的定义

煤矿发生爆炸是随机、不确定的，所以煤矿发生爆炸的可能性是相对的，不是绝对的。由问题 的分析可知《煤矿安全规程》第一百六十八条规定，并参照附表1，判断煤矿不安全的程度有多大？ 在此假设煤矿爆炸只考虑由瓦斯浓度引起的爆炸和煤尘浓度引起的爆炸，不考虐其他如矿井温 度，机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸.引用煤尘与在瓦斯浓度影响卜•煤尘的爆炸卜限的偏离 程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯爆炸下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸 的可能性。若偏离值越大，煤矿的安全性越好；若偏离值越小，煤矿的安全性越差。在此采用了一 个最大型心理函数计算其不安全的可能性。
通过给瓦斯不安全程度函数与煤尘不安全程度函数赋予不同权系数，平衡两者的不安全程度. 综合两种发生爆炸的可能性即为该煤矿发生爆炸的町能性。综合时，进行了对瓦斯的不安性与煤尘 的不安全性赋权处理。
5.2.2煤矿安全性的计算
第，监测点第丿班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的卜° 限分别为c〃，｝恥，’待。
煤尘爆炸下限（7一般为30〜50g/〃己 取其中位值（7=40"〃/；且瓦斯爆炸下限b,取值为 5%o釆用求解其偏离值的大小，即其不安全性的大小。
则第，监测点第丿•班次煤尘对矿井的不安全性为：
Pyl-e % ……＜11）
其中，。扁= bxk〃；用MATLAB软件编程中的线性最小二乘法⑶进行拟合可以将不同瓦斯浓 度对应的煤尘降低系数kit算出o
共对30天进行监测，且监测岀每天3个班次的数据.则对应的各监测点共有90个班次监测值。
第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不安全性大小为：
[ 丸
P&F£p釦 ……（12）
煤尘爆炸对矿井的不安全性大小先对6个监测点赋权处理综合成-个点，为: 6
Pg = 2 Pg 叫 ……（13）
/=!
则第，监测点第J班次煤尘对矿井的不安全性为：
qgij = i ……（14）
第，监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小为：
捋 ……（15）
瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小同样先对6个监測点赋权处理综合成一个点，为：
6
赧=£驱,叫 ……（16）
/«!
煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的事件，只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意 有一个发生，则整个煤矿是不安全的。根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式，得煤矿的不 安全性的大小为：
Z = pg + qg-pgxqg ……（17）
经MATLAB软件编程得出取其对六个面影响最大的作为整个矿井的不安全程度，即煤矿发生爆 炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）大小为元= 0.1772 °
在此根据以上模型把给出的煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不安全可能性的大小如列表2如 卜。根据表2所得结果，人们"以从中看出煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不安全性的大小。
5.3问题3的分析与求解
5.3.1总通风量的定义及公式
根据附图1 （煤矿的通风系统示意图）中各巷道的分布位置及各处风的流向（即分流情况），可 把总通风量分为三大块，进风巷I、进风巷II及局部通风机所在巷（包括局
部通风机的风量）的风量（分别记为0，Q、, a）0
表2：矿井不安全性的大小（8表示煤尘浓度；4表示瓦斯浓度）
X
0
0. 1
0. 2
0. 3
0. 4
0. 5
0. 6
0・7
0. S
0. 9
1. 0
6. 0
0.01
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06 1
0.08
0.10
0.12
0.15
6. 5
0.02
0.02
0.02
0.03
0.04
0.06
0.07
0.09
0.11
0.14
0.16
7. 0
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
0.07
0.08
0.10
0.13
0.15
0.18
7. 5
0.03
0.03
0.04
0.05
0.06
0.08
o.io 1
0.17
0.14
0.17
0.20
8. 0
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.09
o.n 1
0.13
0.16
0.19
0.22
8.5
0.04
0.05
0.06
0.07
0.09
0.11
0.13
0.15
0.18
0.21
0.25
9. 0
0.06
0.06
0.07
0.09
0.10
0.123
0.15 1
0.18
0.21
0.24
0.28
9. 5
0.07
0.08
0.90
0.11
0.12
0.15
0.17
0.20
0.24
0.28
0.32
10
0.08
0.09
0.11
0.13
0.15
0.17
0.20 1
0.23
0.27
031
036
局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流 动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。记余裕通风 量为局部通风量为0O = Q（1—W）。

所以求最小总通风量的目标函数为：
Q = （Q+0 + 0） ……（18）

其中Qy = 60xv1xj1： 2, = 60xv2x5,： 0 = 60'马乂53。
5. 3.2风速的约束
由《煤矿安全规程》第一百零一条的规定，得各巷道的风速范围约束。
记风速为匕，i = l,2・・9,分别表示进风巷I、进风巷II、采煤工作面1、回风巷I、釆煤工作 面II、回风巷II、总回风巷、掘进工作面的风速。
相应的对于果煤工作面I,采煤工作面II,掘进工作面，其区域内有绝对瓦斯涌出量，则其 处的风量应为进风巷的风量加绝对瓦斯涌出量，等于回风巷的风量。
所以，吟=幺也±,七=全吳，％ =务土总回风巷的风量为进风巷I、进风巷II的 $5 % $9
风量之和与采煤工作面I、采煤工作面II、局部通风机所在巷的绝对瓦斯涌出量之和。则总回风巷 的风速值为：* = Q + +
$8
由《煤矿安全规程》第一百零一条的规定，各巷道的风速范围约束为:0.25 < I； <6(/ = 1,2),.
v3 <8, 0.25<v <4 (r = 4,5,6,7,9), vs<8<»
还需考虑各巷道中瓦斯和煤尘等因素的影响，首先通过附表2所给的数据用MATLAB软件编程, 采用线性最小二乘法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来.分别记为/(卩)，
F(v) 0通过编程，得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式。记£(卩),/s(u). f6(v), /7(v),
EQ')分别表示风速采煤工作而I，回风巷1・采煤工作面H・回风巷II，总回风巷，掘进工作面对
应瓦斯的关系式，其为：/i(v) = 0.11xv42-0.79xv4 + 1.91； /；(v) = 0.3xv52-0.36xv5+ 1.34；
L(v) = 3.63x 1，j 15.69x % +17.82 ； f7(v) = 6.12x侦 一26.56x v7 + 29.73：
fs(v) = 0.26xv82-2.84xv8 +833： f9(v) = -0.24xv92 + 0.98xv9-0.78；
由上关系式，得对应风速u,则有各巷道的瓦斯浓度，记为仁，c5.。6・ 財。8，乌。由所 给监测数据，取各监测点瓦斯浓度的最大值，作为最优瓦斯浓度的约束。即
c4 <0.78%, c5 <1.11%, c6 <0.33%, c7 <0.83%, qvl.18%, c9 <0.71%.
相应的煤尘也有一安全浓度，即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘的爆炸下限
对应X值通过附表1,同样采用线性最小二乘法把瓦斯浓度与*的函数关系插值拟合出来。经
MATLAB软件编程，得
k = 0.07xcU — 0.52xc+0.98
煤尘爆炸下限b仍取中位数40g/〃P,贝ij
ani = (0.07xc2 -0.52 xc +0.98)x40
由不同巷道的瓦斯浓度，有其对应的煤尘浓度为：
am4 = 0.36xv42 十 0.28xv4+5.23 ； ct, 5=3.26xv52- 12.55xv5+19.43
er,,。= 20.46XV6, - 84.67xv6-95.22 ； cri(<7 = 25.55 xv72 - 107.47 xv7+120.23
crmi = 0.57x v8- - 5.67x v8 + 21.21 ； %,9 = 1.24xv9‘ - 3.62x v9 十 9.24。
则：m4 < ani4, m, < <rw5, < atn6, in. < am7,电 v b,仍，〃7’<。
5. 3.3最佳总风量的模型
線上所得，求得其最佳总风量的模型如下：
minQ = Q + 0+Q
s. t.
(0.25<v.<6 (i = l,2)
v. <8(i = 3,8)
0.25<v.<4 (i = 4,5,6,7,9),
' q <《(i = 4,...,9),叫(i = 4,・・・,9)
vv>15%
其中，% = 0.78%,角=1.11%,% = 0.33% ,缶= 0.83%, % = 1.18%,
[a9 — 0.71% , S] = 4 , j, = 4 , 5, = 5. &=4, & = 4, js = 5, s9 = 4 —0.13 = 2.87
5. 3.4模型求解
经LINGO软件编程求解，求解最佳总通风量为。= 1415.062〃?'/min,采煤工作面I的风量为
Q = 476.1359 m3 / nun，釆煤工作面II的风量为Q =548.554成'/mm，局部通风机的额定风
星为00 = 331.8158冲/mm °
六、误差分析
误差来源：
1、 各监测站点在实际监测中，有观测误差，即存在监测数据与实际数据的误差。
2、 在模型的建立中，有模型误差。即对监测数据的处理大部分对其取平均值，由模型所得的解与实 际问题的解之间存在一定的误差。
3、 煤矿发生爆炸，在此只考虑瓦斯爆炸和煤尘爆炸，由此所得的煤矿发生爆炸的可能性与实际煤矿 生产中有一定的误差。
4、 模型的误差：通过过建立的模型求出的解与实际的值间存在一定的误差，如取不安全的可能性大 小，只是取其相对值。而现实中是否发生不安全事故是随机的，不确定的。
5、 舍入误差：在计算时取的是小数点后两位，其数据有一定的误差。
七、模型的改进
问题2的改进：
7. 2. 1煤矿安全性的分析
7. 2. 2煤矿安全性的计算
第，监测点第丿班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别 为勺，％，歸,j
煤尘爆炸下限b一般为30~50g/〃己 取其中位值b = 40g/〃「；且瓦斯爆炸下限力，取值为5%。 釆用最小二乘法求解其偏离值的大小，即其不安全性的大小。
则第，监测点第J班次煤尘对矿井的不安全性为：
-（7 ...
p"l-（—））- ……（11）
bmij
其中，。昉=bxkij :用MATLAB软件编程可以将不同瓦斯浓度对应的煤尘降低系数稣.可由三次样条
插值法进行插值算出。
共对30天进行监测，且监测岀每天3个班次的数据，则对应的各监测点共有90个监测值。
第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不安全性大小为：
］为
临……（12）
煤尘爆炸对矿井的不安全性大小取6个监测点的平均值，为：
J 6
pg = z£p&・ ……（13）
6函
第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小为：
•…（i4）
瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小取6个监测点的平均值，为：
1 6
qg = z£qg, ……（15）
° 1=1
煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的爭件，只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意有一个 发生，则整个煤矿是不安全的。根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式，得煤矿的不安全性的人小 为：
z=pg+qg-pgxqg ……（16）
经MATLAB软件编程得出2 = 10.83%.即煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性〉为 10.83% 0 问题3的改进： 为了计算，我们进一步简化公式，即风速的约束作进一步简化，作为问题3的改进。
7. 3. 1总通风量的定义及公式
根据附图1（煤矿的通风系统示意图）中各巷道的分布位置及各处风的流向（即分流情况），凹把总 通风量分为三大块，进风巷I、进风巷II及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量（分别记 为Q，。3），和各巷道漏的风量。
由《煤矿安全规程》第一百一十条，各巷道的漏风率不超过15%,取漏风率最大值15%,则对应的 各巷道通风量需加上对应的通风量的15% o并知局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风景（新 鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并 送至掘进工作面。所以根据掘进巷道图，局部通风机所在巷的通风量为局部通风机的通风最除以
1-15%）,记局部通风机的通风量为0。
所以求最小总通风量的目标函数为：
Q = （Q+Q + 0）x（l + O.15） ……（17）
其中 21 = 60X * X S] ； g, = 60X V, X5：: Q、= , 0 = 60x 乌 x o
- " 0.85
7. 3. 2总通风量的约束
由《煤矿安全规程》第一百零一条的规定，各巷道的风速范围约束为：
0.25 <t;<4
0.25<v, <4
・ ……（18）
0.15 <v3 <4
150<24 <400
还需考虑各卷道中瓦斯和煤尘等因素的影响，首先通过附表2所给的数据用MATLAB软件编程，采用 线性最小二乗法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来，分别记为J。），F（V）0通过编 程，得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式。记//V）, f;（v）. £（v）分别表示风速对应进风巷I、进风 巷II及局部通风机所在巷瓦斯的关系式，其为：
九（卩）=0.11X V,2 -0.79x^4-1.91： f2（v） = 3.63 XV,2 一 15.69x v, + 17.82
^(v) = -0.24 x vf + 0.98 x v5-0.78
由上关系式，得对应风速V,则有每一巷道的瓦斯浓度，记为q, c2, c3o由《煤矿安全规程》第
一百六十八条的规定，其瓦斯浓度有一安全浓度约束，得
q <1.5%,上 <1.5%, & <1.0%
相应的煤尘也有一安全浓度，即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘的爆炸下限 "ke
对成&值通过附表1,同样釆用线性最小二乘法把瓦斯浓度与&的函数关系插值拟合出来。经MATLAB 软件编程，得
k = 0.07x/—0.52xc+0.98
煤尘爆炸卜•限b仍取中位数40g/〃广，则
er ,, = (0.07x5 - 0.52 xc +0.98)x40
由不同巷道的瓦斯浓度，有其对应的煤尘浓度为"ani2, a„13o
则各巷道的煤尘浓度约束为：叫< D讥，v(7,心./Hj < //
7. 3. 3最佳总风量的模型
综上所得，得求其最佳总风量的模型如下：
nun Q
0< wv0.85
0.25<vz <4(/ = 1,2) 0.15 <v3 <4
SJ'' c. <1.5% (r = 1,2)
c3 <1.0% w,<n，2,3)
八、模型的评价及推广
模型的优点：
1、 本文建立的模型能与实际紧密联系，结合实际媒矿生产情况对所提出的问题进行求解，其模型的 结果，与实际相符。这对煤矿生产管理部门具有较高的指导价值，使模型更贴近实际，通用性、推广性较 强。
2、 模型原理简单明了，容易理解与灵活运用。
3、 模型的建立根据问题要求，严格按照《煤矿安全规程》的相关规定，得模型的口J信度较高。 模型的缺点：
1、 在模型的建立中，对各监测点的监测值大都取平均值处理，这在实际生产过程中，有一定的误差, 使模型不能更准确的反应实际生产情况。
2、 在考虑煤矿不安全的程度时，忽略了导致煤矿发生爆炸的其他因素，如人为的因素，这与实际也 有一定的出入。
模型的推广：
本模型可应用于煤矿生产中在一个生产采区，回采工艺相同，且地质条件相似的煤矿中，煤矿管理部 门对瓦斯和煤尘的监测与控制管理问题。并且对于各行业中，特别是应用于工程监测领域中，给出相应监 测站点的监测值，均可运用本模型进行鉴别工种类型。
改变模型中的变量定义，即给出的监测值为工厂工件的各项分类指标或质量标准指标值。对应有关国 际标准质量体系所给的工件合格指标值.应用模型的原理，可鉴别工件是否合格。同时，也可鉴别各行各 业中不同的项目，根据国际标准质量体系，判断其项目的性质。
九、参考文献
［1］ 王正辉，叶正亮,王长元.煤矿安全评价量化计算方法卩］.矿业安全与环保,2005, 32(1):36
［2］ 程建军，程绍仁，赵小兵.浅议矿井瓦斯等级签定中的几个问题［J］.煤炭技术,2003, 22(8)
［3］ 赵静.但琦主编，数学建模与数学实验［M］,北京：高等教育出版社：海德里：施普林格出版社,2000
十、附录
第一问的程序(用MATLAB求解)：
clear
clc
load E:\funy;
load E：\fun;
vl=funy(:, 1) ;v2=funy(:,4);v3=funy(:, 7);vl=funy(:, 10):v5=funy(:, 13);v6=funy(:. 16): Cl=funy(:, 2);C2=funy(:, 5);C3=funy(:, 8);C4=funy(:, 11):C5=funy(:, 14);C6=funy(:, 17); sl=4;s2=5;
rl=vl. *sl*60;r2=v2. *sl*60;r3=v3. *sl*60;rl=v4. *sl*60;r5=v5. *sl*60;r6=v6. *s2*60; n=length(funy);
Qgl=zeros(n,1);Qg2=zeros(nt1);Qg3=zeros(n, 1);Qg4=zeros(n, 1);Qg5=zeros(n, 1);Qg6=zeros(n, 1); qgl=zeros(30, 1);qg2二zeros(30, 1):qg3=zeros(30. 1):qgl=zeros(30. 1)；Qg5=zeros(30. 1):qg6=zeros(3 0,1)；
for i=l:n
Qgl(i)=rl(i).*Cl(i)/100;% 绝对瓦斯涌出量
Qg2(i)=r2(i).*C2(i)/100;
Qg3(i)=r3(i).*C3(i)/100;
Qg4(i)=r4(i).*C4(i)/100;
Qg5(i)=r5(i).*C5(i)/100;
Qg6(i)=r6(i).*C6(i)/100;
end
x二sum(fun)/30;
for j=l：30
qgl(j) =480*(Qgl (1+3*(jT)) +Qgl (2+3* (jT)) +Qgl (3+3*(jT)))/x;%相对瓦斯涌出量
qg2 (j) =480* (Qg2 (1+3* (jT)) +Qg2 (2+3* (j-1)) +Qg2 (3+3* (jT) ))/x：
qg3 (j) =480* (Qg3 (1+3* (j-1)) +Qg3 (2+3* (jT)) +Qg3 (3+3* (j-1) ))/x;
qg4(j) = 180*(Qg4 (1+3*(j-1)) +Qg4(2+3* (j-1)) +Qgl (3+3*(j-1)))/x;
qg5 (j) = 180* (Qg5 (1+3* (j-1)) +Qg5 (2+3* (jT)) +Qg5 (3+3* (jT) ))/x;
qg6 (j) =480* (Qg6 (1+3* (j-1)) +Qg6 (2+3* (jT)) +Qg6 (3+3* (j-1) ))/x：
end
Q=[Qgl Qg2 Qg3];
Wl=sum (Q);
W2=sum(Wl);
W3二sum (Qg6) /90; %绝对瓦斯涌出量的平均值
R二[qgl qg2 qg3];
Rl=sum(R);
R2二sum(Rl);
R3=sum (qg6)/30;%相对瓦斯涌出的平均值
第二问程序：
⑴瓦斯的不安全性加权得到偏离度(用MATLAB存函数):
function y=yuanw(x)
Q=5；
k=3;%加权系数
y=l-exp(-k*(l-(Q-x)/Q). ”2) ;%瓦斯的不安全性加权得到偏离度
⑵：煤尘的不安全性加权得到偏离度(用MATLAB存函数):
function y=yuan(gt x)
k=2;
u=[0 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5 3. 0 3. 5 4]：
v=[30 22. 5 15 10.5 6. 5 4. 5 3 2. 5 1. 5];
a二polyfit (u,v, 1) *用线性最小二乘法对瓦斯浓度与煤尘暴咋下限的拟合系数
Q=polyval(a. g);
y=l-exp(-3*(x/Q). “2. * (l-(Qr)/'Q). ”2) ;%煤尘的不安全性加权得到偏离度
(3)总考虑煤矿的不安全性(用MATLAB求解):
clear
clc
load E:\funy;
g=zeros(90. 6);
c二zeros(90, 6);
for i=l:90
for j=l:6
g(i. j)=yuanw(funy(i. 3*(jT)+2));
c(i, j)=yuan(funy(i, 3*(j-1)+2), funy(i, 3*( j-l)+3)) ;%在加权得到将瓦斯的偏离度与煤尘的 偏离度的结合
end
end
for i=l:90
G(i, l)=max(g(i,：));
C(i, l)=max(c(i,：))