四校联考高二数学理科试卷.doc

天津市新四区2009-2010学年第一学期高二期末数学（理）联考试卷
一．选择题（每题4分，共40分）
1．成立是成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）
D．
C．
B．
A
．
3．已知命题 ，，那么下列结论正确的是 （ ）
A．命题 B．命题
C．命题． D．命题

4．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若，，，则；②若, ，则 ；
③若，，则或；④若，，，则
其中正确命题的个数为 　( )
A．0 B．1 C．2 D．3　
5．若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
俯视图
A．-2或2 B．　　 C．–2或0 D．2或0
6．如右图为一个几何体的
三视图，其中俯视图为
正三角形，A1B1=2，
AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+ 　　 B．24+ 　　　　
C．24+2 　 D．32

7．正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）
A． B． C． D．
8．以椭圆+=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（ ）
A. －=1 B. －=1 C. －=1 D. －=1
9．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）
A． B． C． D．
10．设命题P：函数f(x)= (a>0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式
|x－1|－|x+2|<4a对任意x∈R都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，
则实数a的取值范围是 （ ）
A．<a≤1 B．≤a<1 C．0<a≤或a>1 D．0<a<或a≥1
二．填空题（每格４分，共24分）
11．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_________.
12．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　　．
13．椭圆上一点P到它的左焦点的距离等于3，那么点P到它的右准线的距离等于　　.
14．三棱锥中，三个侧面、、两两垂直且，，则此三棱锥体积的最大值为__________.
15．已知各个顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ．
16．已知抛物线y＝–x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|＝ .

数学（理）答题纸
二．填空题（每格４分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答题（本大题共5小题，满分56分）
　 17．（本题满分10分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；

　18．（本题满分11分）
已知圆与圆外切，并且与直线相切于点，求圆的方程．

19．（本题满分11分）
求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.

20． （本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离；
（ Ⅲ )求二面角O-CD-A大小的余弦值.

21．（本题满分12分）
已知定点(2，－1)、(－1，1），为原点，动点满足，其中且
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线与点的轨迹交于两点，若，求 的范围。

09-10（一）高二数学（理）联考 第6页 共6页