风切变与湍流度对风含功率的影响-20141210.docx

风切变与湍流度对风含功率的影响
罗绍卓1，陈卓1，原野1
（1.北京天源科创风电技术有限责任公司，100176）

摘 要：以风力机前方自由来流风为研究对象，通过在叶轮扫风面内风速矢量在时间上积分，结合指数切变方程及能量定理，考察纵向风切变及湍流度对风含功率的影响，建立了计算模型及影响系数的表达式。研究表明，在同时考虑风切变及湍流时，在通常风切变指数范围内（α=0.1~0.2），切变独立影响系数kS约为0.99。湍流度与风切变共同对风含功率产生影响，湍流度的影响随切变指数增大而增大，轮毂高度处风速超过15m/s时，影响系数低于0.01。
关键词：风力发电；风含功率；影响系数；风力机
中图分类号：TK513.5 文献标识代码：A

0 引 言
随着风电市场的发展及风电服务项目的深化，对已投入运行的风力机进行功率提升成为风电投资商越来越重视的项目。研究风力机前方来流风的风含功率是有助于制定功率提升方案。
风场地形的复杂化，使得风剪切、塔影效应和湍流对风力机的影响越来越显著[1][2]。。风资源最显著的特征是其不均匀性及随机性，主要表现为风资源在空间和时间上的分布不均[3]。风切变是指在大气边界层中，由于受地球表面的作用，平均风速随高度变化的现象[4]，是风资源在空间上分布不均的典型特征之一。湍流指的是由于地形差异及气温变化的热效应，引起的风速在一定时间内的风速波动，表征了风资源在时间上的分布不均特性。

图1 积分区域
Fig.1 Integral domain
风含功率指的是不受阻挡流过叶轮扫风面积上的自由来流风所蕴含的功率。在不考虑空气密度的变化时，由式（1）计算：
Pwind=ρ2T-T2T2V2udsdt (1)
式中，Pwind——风含功率；ρ——空气密度；T——积分时长； V——合成风速；u——风速纵向分量。
如图1所示建立积分坐标系，其中z轴垂直于地面，在半径为R的圆域内对式（1）进行积分，得式（2）。
Pwind=ρ2T-T2T20R02πV2urdrdθdt (2)
风电行业常用下式简单计算风含功率。
Pwind=ρuhub3πR22 (3)
式中，uhub——轮毂高度处平均风速。
1 风切变对稳态风的风含功率影响
对于均匀定常流动，仅有纵向分量u。
考虑指数形式的纵向风切变[5]：
uz=uhubzzhubα (4)
式中， zhub——轮毂高度；α——风切变指数。
采用极坐标系，令z=zhub+rsinθ，把式（4）代入式（2），得：
Pwind=ρuhub320R02πzhub+rsinθzhub3αrdrdθ(5)
定义风切变影响系数为：
ks=0R02πzhub+rsinθzhub3αrdrdθπR2 (6)
取uhub=3~22m/s，，zhub=75m, R=43.5m，α=0.1~0.2，算得ks如图2所示。从图2中可见，在上述典型的风力机设计参数范围内，ks约等于0.99，并在α=0.15~0.175间达到极小值。

图2 不同风切变指数及平均风速下的ks
Fig.2 ks for different wind shear exponents and averaged wind speeds
2 湍流度对风含功率影响
空间上某点的风速矢量可以分解为三分量，分别为纵向u，横向v，及竖向ω。时间轴上，每一个分量由平均风速及脉动风速组成，通常取定纵向为主风向（垂直于叶轮平面），三个风速分量由下式表示：
u=u+u'v=v' ω=ω' (7)
式中，u——纵向分量平均风速；u'——纵向分量脉动风速；v'——横向分量脉动风速；ω'——垂直分量脉动风速。
三个脉动风速分量可以用Kaimal谱（单边谱）描述[5]：
Skf=σk24Lkuhub1+6fLkuhub53 (8)
式中，k——速度分量索引号，1为纵向，2为横向，3为竖向；f——频率；σk——三个脉动速度的标准差；Lk——积分尺度因子。
式（8）满足以下关系：
σk2=0∞Skfdf (9)
此外还有下式成立[6]：
σ1=Iu (10)
当轮毂高度超过60米（IEC 64100-1，2005），上述标准差及积分因子可以根据表1进行计算。
表1 不同速度分量的标准差及积分尺度因子
Table1 Standard deviation and integral scale factor for three components of velocity vector
索引号k
标准差σk
积分尺度因子Lk
1
σ1
340.2
2
0.8σ1
113.4
3
0.5σ1
27.72

根据表1可将式（8）改写为：
Skf=βk2σ124Lkuhub1+6fLkuhub53 (11)
式中，βk——系数，k=1时为1，2时为0.8，3时为0.5。
假定，功率谱在整个叶轮旋转平面内一致，在考虑的时间范围内，平面内各点的平均风速不变，把式（7）代入式（2），假设任意两个脉动风速分量互不相关，并忽略脉动风速的三次乘积项，得
Pwind=ρ20R02πu3+ulimT→+∞1T-T2T23u'2+v'2+ω'2dTdrdθ (12)
根据Parseval等式[7]，利用式（9）及式（11），可将式（12）改写为：
Pwind=ρ20R02πu3drdθ+ρ20R02πuσ123β12+β22+β32drdθ (13)
利用式（10），定义湍流度—风切变影响系数：
kIS=Ihub23β12+β22+β32πR20R02πzhub+rsinθzhubαrdrdθ(14)
结合式（6）、式（14），式（13）可改写为：
Pwind=ρu3πR22 ks+kIS (15)
当α∈0.1,0.2时，
k=ks+kI≈0.99+kI (16)
文献[6]给出不同轮毂高度处平均风速与湍流度的关系：
Ihub=I1515+auhub1+auhub (17)
其中，I15——轮毂高度平均风速为15m/s时的参考湍流强度，取0.18或0.16；a ——系数，当I15=0.18时，取2，当I15=0.16时，取3。
将式（17）代入式（14）得
kIS=3β12+β22+β32πR215+auhub1+auhub2 I1520R02πzhub+rsinθzhubαrdrdθ(18)
取uhub=3~22，zhub=75, R=43.5，α=0.1，0.15，0.2，I15=0.18，0.16时，kIS变化如图3所示。图中可见，kIS随着剪切系数增大而增大。相同风切变水平下，kIS随风速增大而减小，且很快收敛。轮毂高度平均风速超过15m/s时，kIS集中在0.01以下；平均风速低于5m/s且湍流度较高时，kIS将超过0.04。

图3 不同湍流强度及平均风速下的kIs
Fig.3 kIs for different turbulent intensities and averaged wind speeds

3 结论
为了提高风力发电机功率提升量化分析准确性，本文对风速矢量在时间及叶轮平面内进行积分考察风切变及湍流度对风含功率的影响。本文利用风力机设计标准、规范中的风切变模型、Kaimal风功率谱模型，通过Parseval等式建立了风切变及湍流度对风含功率的影响函数计算模型，结合规范中湍流度设计要求对典型风切变及切入切出风速范围内对影响系数进行了计算，得出以下结论：
1）影响系数可以分解为风切变影响系数ks以及湍流度—风切变影响系数kIs两项。
2）ks在设计参数变化范围内越等于0.99，是构成影响系数的最主要成分，可看作是直流分量。
3）kIs决定着实际风含功率偏离常用简化计算式，即式（3），的程度。
4）采用风力机规范中的湍流度设计方法计算结果表明，，kIS随着剪切系数增大而增大。相同风切变水平下，kIS随风速增大而减小，且很快收敛。轮毂高度平均风速超过15m/s时，kIS集中在0.01以下；平均风速低于5m/s且湍流度较高时，kIS将超过0.04
[参考文献]
[1] Dolan D S L,Lehn P W.Simulaion model of wind turbine 3p torque oscillations due to wind shear and tower shadow[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(3)：717-724.
[2] Eggers A J，Digumarthi R，Chaney K. Wind shear and turbulence effects on rotor fatigue and loads control[J].ASME Journal of Solar Energy Engineering，2003，125(4)：402-4.
[3] Tony Burton，Nick Jenkins，David Sharpe，Ervin Bossanyi. 风能技术[M].武鑫译. 北京：科学出版社，2014.1
[4] 贺德馨，陈坤，张亮亮，等.风工程与工业空气动力学[M].北京：国防工业出版社，2006.
[5] IEC61400-1，Wind turbines-Part1：Design requirments[S]. Switzerland，International Electrotechnical Commission，2005.
[6] GL2010，Guidline for Certification of Wind Turbines[S]. Ge-rmany，Germanischer Lloyd Industrial Services Gmbh， 2010.
[7] 张元林. 积分变换[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

EFFECT OF WIND SHEAR AND TURBULENCE INTENSITY ON WIND POWER
Luo Shaozhuo1, Chen zhuo1, Yuan ye1
(1.CHINA TIANYUAN NEW ENERGY TECHNOLOGY CO.,LTD, Beijing 100176, China)
Abstract: To analyze the effect of changes of vertical wind shear and the turbulence intensity on wind power, the free stream in front of the wind turbine is chosen as the research object, the computational model and the effect coefficient are derived via integral of the wind speed vectors on the surface of the rotor over time combined with exponential power law and the energy theorem. The research shows that while the wind shear index (α) is in the range of 0.1~0.2, the independent wind shear coefficient kS would be around 0.99. The turbulence intensity and the wind shear would affect the wind power at the same time; the effect of change in turbulence intensity would get more significant while the wind shear coefficient gets bigger. While the wind speed at the height of the hub is over 15 m/s, the effect coefficient would get smaller than 0.01.
Key words: wind power generation; wind power; effect coefficient; wind turbine