教学设计：因数及倍数(应钒).doc

因数与倍数
【教学内容分析】
1.教学内容：人教版五年级下册第二单元 因数与倍数 P12-14
2.教材编写特点：
教材考虑到学生的认知特点和《数学课程标准》的要求，对学习的内容进行重新研究与整合，降低学习难度，采用分段学习的安排方式安排“因数和倍数” 内容。本单元先学习因数、倍数、2、5和3的倍数的特征以及找质数、合数等知识，其余安排在第三单元进行。
本课是本单元的起始课，重点在于让学生理解因数和倍数概念，同时学会找因数和倍数的方法。教材在揭示因数和倍数的概念时，没有从数的整除概念出发，而是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识因数和倍数。
【学情分析】
五年级学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），在此基础上他们有进一步探索因数和倍数的知识基础。同时他们在以往的数学学习中有了探索、归纳的经验，具有一定的抽象能力和自主建构能力，能够借助操作、想象活动和原有知识经验的自主建构“因数和倍数”的意义，探寻找“因数和倍数”的方法。
【我的思考】
1．对于因数和倍数概念的学习。传统的教材对因数倍数的概念学习是按除法——整除——因数和倍数这样的逻辑演绎过程进行的，这样的概念习得从抽象到抽象，忽略的学生自己的亲身经历，获得的概念是冰冷的，不易理解。因此我们必须注重让学生自己通过操作或想象活动，唤起学生的“因倍意识”，让他们自主建构性理解“因数和倍数”，这样他们活动的概念才是生动而有意义的。
2．关于找因数和倍数的方法。在理解因数和倍数的概念后让学生找出一个数的因数和倍数并不难，难就难在有序地找出倍数或所有的因数。这个有序找的方法不能简单地告知学生，而是应该给他们充分的时间，经过独立思考和交流讨论探索出来。
【教学目标】
[知识与能力]理解因数与倍数的概念和依存关系，学会有序找一个数因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及其个数方面的特征。
[过程与方法]过整数的乘、除法运算认识倍数和因数的含义，探索和总结出求一个数的倍数和因数的方法，能找到一个数的因数和倍数。
[情感、态度与价值观]在探索过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
【教学重难点】
[重点]自主理解因数和倍数的含义。
[难点]自主探索有序找一个数的倍数和因数的方法。
【教学过程】
一、谈话引入，理解依存关系。
1．谈话引入
生活中人与人有很多的关系，比如朋友，能说一下你的好朋友是谁么？他是你的好朋友，能不能直接说他是好朋友？
2．揭示课题
刚才我们说好朋友是一种关系，比如父子、师生等也是这样的依存关系。
在数学王国里也有这样的依存关系的数。（板书课题：因数和倍数）
今天这节课我们就来研究因数和倍数。
【设计意图:从学生日常生活中熟悉的朋友、父子、师生等关系入手理解依存关系，为学习因数和倍数依存关系奠定基础。】
二、主动建构，学习因数倍数。
1．建构模型
想请大家帮忙解决一个问题：要把12架飞机摆成整齐地摆成几行，要求每行飞机数同样多，可以怎样摆？
用乘法算式怎么表示？（根据学生反馈在课件中出示图片）
你能这个乘法算式知道他是怎么摆的吗？
还有吗？能每排摆5个吗？
看来将12架飞机每行相同去摆只有摆出这样的3种情况，对应的是这样3条算式，别小看这3条算式，这3条算式有很多内涵。
2．学习概念
课件出示
3×4=12 3是12的因数，4也是12的因数
12是3的倍数，12也是4的倍数。

（1）自己读一读，读懂了吗？
强调一个规定：为了方便，在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的整数。
（2）用因数倍数的关系说一说上面两条算式。
3．练习巩固
（1）同桌写一道算式给你的同桌说一说。
（2）老师也来写一条，15÷3=5，能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
小结：我们不仅可以从乘法算式中看因为数关系，也可以从除法算式中看出。
（3）出示：2、3、5、6、18。
试一试，你能从中选出两个数，说一说因数倍数关系。
【设计意图: 调整教材的呈现方式，由解决问题人手，通过“每行同样多，可以怎么摆?”这个问题明确了研究范围。通过“还有吗？”“能每排摆5个吗？”使学生明确有剩余的情况不符合要求，清晰感觉到这一问题的答案是有限个，为后面找一个数的因数奠定了基础，又使学生直接关注到了答案与总数之间的关系，既使学生感觉到了两个数的因数和倍数关系建立在整除的基础上，实现了呈现的完整性和概念的精简。】
三、自主探索，寻找因数倍数。
1．探索找因数的方法。
（1）刚才的题目中找到18的因数有2、3、6、18，除了这些之外18的因数还有吗？用你自己的方法，把18的因数全部找出来。
反馈交流，喜欢谁的方法，为什么？
（2）用你喜欢的方法找出36的因数。
（3）思考：哪种方法能够迅速帮助我们不遗漏、不重复、有序地找出一个数所有的因素。
（4）运用这种方法我们一起来找15的所有因数。
（5）察黑板上这些数和它的因数，你有没有什么发现。
小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2．探索寻找倍数的方法。
（1）刚才找了因数，下面我们一起来找找倍数。想一想2的倍数有谁，想想该怎么找。
学生独立思考，反馈，教师板书。
引导：找一个数的倍数，就是用这个数分别与1、2、3……相乘。
一个数的倍数的个数是无穷的，用……表示。
（2）找3的倍数、5的倍数的比赛。
（3）一起快速找出15的倍数。
（3）观察黑板上这些倍数你有什么发现。
小结：一个数最小的个数是它本身，没有最大的倍数。
3．比较联系
大家再看看因数和倍数，一个数的因数和一个数的倍数有什么区别与联系？
引导得出：一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限。一个数最大的因数和最小的倍数都是他本身。
教师课件出示数轴上的15的因数和倍数帮助学生深化理解。
【设计意图:在探索找因数倍数的方法过程中教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生自己独立思考，再通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考，共同寻找最优化的方法。同时通过观纵向察找到的一些数的因数、倍数发现个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及其个数方面的特征，再通过横向比较一个数的因数和倍数的联系与区别、数轴上的一个数的因数和倍数深化对因数倍数内涵的理解】
四、巩固联系，深化所学知识。
1．判断
（1）在24÷4=6中，24是4的倍数。
（2）因为3×7=21，所以3和7是因数，21是倍数。
（3）因为0.5×4=2，所以2是0.5的倍数
（4）一个数的倍数一定比这个数的因数大。
2．猜数游戏。
一个数的最小因数是1，这个数是几？
一个数的最大因数是20，这个数是几？
一个自然数最小的倍数是23，这个数是几？
一个数既是3的倍数，又是36的因数，这个数可能是几？
3．课件出示完美数资料（仅介绍一个完美数6）。
试一试你的学号是完美数吗？
（出示多个完美数阅读材料）看了这些资料，你有什么想说的吗？
【设计意图:第一层次练习是因数和倍数概念的理解判断，第二层次的练习是对因数倍数的深层特征的理解运用，第三层次练习是课外拓展和找因数整合练习，三个层次地练习层层递进，使学生在练习中对因数倍数的认识又有一个循序提升的过程。】
五、系统梳理，总结课堂所学。
根据板书提示，整理一下这节课我们学习了哪些知识，有什么收获。
【设计意图:引导学生有序地梳理自己的知识体系，整理自己的学习收获，体会学习成功喜悦的同时，养成梳理性回顾知识的习惯。】
六、作业设计
独立完成练习二1—4题
【板书设计】
因数与倍数
36的因数：1、2、3、4、6、9 2的倍数：2、4、6……
12、18、36 3的倍数：3、6、9……
18的因数：1、2、3、6、9、18 5的倍数：5、10、15……
15的因数：1、3、5、15 15的倍数：15、30、45……
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数
一个数的因数的个数是有限的。 一个数的倍数的个数是无限的
一个数最大的因数和最小的倍数都是他本身。
【课后反思】
有效的课堂必须扎实地落实每个知识点，本课中我在各个重点环节中深入思考，通过精心设计的朴实学习环节帮助学生思考性学习，真正实现了有效地教、有效地学：
一、兼顾数形，理解因数倍数关系。
如何去学习因数倍数的概念，人教版教材通过情境图呈现，这样的好处是有利于概念的区分，但是学生对概念的理解容易浮在模仿陈述的表面。而其他很多教材采用的拼12个正方形的方式，这种呈现方式突出乘法算式中两个因数与积的关系，学生更多的是同时考虑两个数与总数l2的关系，而因数和倍数是指两个整数之间的关系，原始定义是整除概念的子概念。怎样才能兼顾两者的优点避开不足之处呢？我尝试调整了人教版教材的情境图，用“12架飞机，每行摆同样多，可以怎样摆？”这种呈现方式去引导学生既能发挥以形带数的优势，又能让学生关注两个数之间的关系，学习效果不错。
二、自主探索，对话因数倍数方法。
如何有序地找因数和倍数，是本课的另一个要点。在处理这个点时我没有急切地告知学生结果，而是让学生通过独立尝试——交流对话——再次尝试——比较辨析——运用练习的方式自主探索得出，这样学生经历寻找方法的过程，比较各种方法，并在运用中优化方法，这样习得的方法是建立在理解感悟的基础上的，才是真正属于学生自己的方法。
三、比较联系，探索因数倍数特征。
数学学习中比较联系、观察发现是十分有用的学习方法。在探索因数倍数特征的环节中我充分运用了这些方法，通过纵向观察一些数的因数或倍数，发现因数或倍数的最大、最小数及其个数特征，再通过横向比较一些数的因数、倍数的特征，对因数倍数建立联系，特别是观察数轴上的15的因数、倍数将因数倍数回归数轴，学生的理解将进一步深化。
有效的课堂要求我们追寻数学的本质，只有从浮华回归朴实才能让学生在数学学习中真正有所收获。

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