几何概型(1丹中).docx

几何概型（1）
一、教学目标：
1、 知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
2、 过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、 情感态度与价值观：
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：
1、几何概型的概念、公式及应用；
2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.
三、教学用具：
教学用具：绳子，纸箱、石子，幻灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学过程
(一）情景引入
问题1 前面学习了古典概型，回顾古典概型的特点及求概率的公式？
特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (有限性)；
(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

问题2 下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？
试验1、取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
试验2、一纸箱底部是一个长50cm，宽40cm的矩形，在矩形内有一个长15cm，宽10cm的矩形窟窿，现有一人向纸箱内扔了一个小石头（假设石头与箱底接触不反弹），问石头从窟窿中漏出的概率是多少？
试验3、一只苍蝇在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞．苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?
学生试验完成下表

试验1
试验2
试验3
提炼概括
一个基本事件
取到线段AB上某一点
石子落在矩形（50×40）内某一点
取正方体笼子内某一点
在对应的整个图形上取一点（随机地）
所有基本事件形成的集合
线段AB（除两端外）
矩形（50×40）面
正方体笼子（棱长60）体积
对应的所有点形成一个可度量的区域D
随机事件A对应的集合
线段CD
石子落在窟窿（15×10）面
正方体笼子内小正方体（棱长40）体积
区域D内的某个指定区域d

随机事件A发生的概率

(二)概念形成
1、几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．
2、古典概型与几何概型的区别和联系是什么？

古典概型
几何概型
所有的试验结果
有限个(n个)
无限个
每个试验结果的发生
等可能
等可能
概率的计算
P(A)=m/n
？

3、几何概型的概率计算公式：

（三）解决问题，运用新知
例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．

此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．
解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：
1判断该概率模型是不是几何概型．
2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式．
3根据几何概型计算公式求出概率．

例2 12月14日21点12分，嫦娥三号成功在月球软着陆，降落“广寒宫”虹湾。我国成为全世界第三个实现月面软着陆的国家。已知月球的表面积约为3800万平方公里，虹湾是南北约100公里，东西约300公里矩形区域。假设嫦娥三号着陆于月球表面的位置是等可能的，则它着落于虹湾的概率约是多少？

例3 在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,含有麦锈病种子的概率是多少？
解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A.
麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看作是随机的,

课堂训练:
练习1   如图7,在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率.
练习2   如图8,向面积为的内任投一点，求的面积小于的概率.
练习3   如图9,向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率.

（四）课堂小结（学生小结）

1、学到了什么？
2、掌握了哪些方法？
3、应该注意些什么问题？

（五）作业
必做：p142 习题3.3 A组 1、2、3
选做：p142 习题3.3 B组 1
思考：如何借助几何概型求圆周律
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