1.3正方形的性质与判定(1)报告PPT课件.ppt

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.3.11.3.11.3.11.3.1正方形的性质正方形的性质正方形的性质正方形的性质1.2002年世界数学大会会标2.3.平行四边形平行四边形边边边边:角角角角:对角线对角线对角线对角线:对边平行且相等。对边平行且相等。对边平行且相等。对边平行且相等。对角相等对角相等对角相等对角相等,邻角互补。邻角互补。邻角互补。邻角互补。对角线互相平分。对角线互相平分。对角线互相平分。对角线互相平分。4.菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的四条边相等。菱形的四条边相等。特殊特殊菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，且分别平分两组对角。且分别平分两组对角。具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质5.矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。特殊特殊6.平行四边形平行四边形7.8.9.有一个直角有一个直角10.有一个直角有一个直角矩形矩形11.有一个直角有一个直角矩形矩形12.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形13.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形14.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形15.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形16.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形17.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形18.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形19.有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？20.平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：有一组有一组邻边相等邻边相等，并且有，并且有一个角是直角一个角是直角的平行的平行四边形叫做四边形叫做正方形。正方形。21.平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法22.平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!23.菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。形，也是特殊的菱形。P21议一议议一议平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系24.正方形性质正方形性质:边边:对边平行；对边平行；四边相等；四边相等；角角：四个角都是直角；四个角都是直角；对角线：对角线：OABCD对称性：对称性：对角线相等；对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分；对角线互相平分；25.正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形。中心对称图形。中心对称图形。中心对称图形。也是也是也是也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形,有有有有4 4条对称轴。条对称轴。条对称轴。条对称轴。具有平行四边形的具有平行四边形的具有平行四边形的具有平行四边形的一切一切一切一切性质性质性质性质(1)(1)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等。四个角都是直角，对角线相等。四个角都是直角，对角线相等。四个角都是直角，对角线相等。(2)(2)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的性质：正方形的性质：对称性对称性一般性质一般性质特殊性质特殊性质1.1.正方形的正方形的四个角四个角都是都是直角，四条边相等直角，四条边相等,对边平行对边平行。2.2.正方形的正方形的对角线相等对角线相等且且互相垂直平分，每条对角线平互相垂直平分，每条对角线平分一组对角分一组对角。P20想一想想一想P20P20请你完成这两请你完成这两个定理的证明。个定理的证明。26.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直、对角线互相垂直.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD27.如图如图1-181-18，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，E E为为CDCD边上一点，边上一点，F F为为BCBC延长线上延长线上一点，且一点，且CE=CF.BECE=CF.BE与与DFDF之间有怎之间有怎样的关系？请说明理由。样的关系？请说明理由。28.P21随堂练习1 1：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，图中有多少个等腰三角形？，图中有多少个等腰三角形？29.P21随堂练习2 2：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点F F为对角线为对角线ACAC上一点，连接上一点，连接BF,DFBF,DF。你能找出图中的。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明全等三角形吗？选择其中一对进行证明.30.平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形小结1：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法有一个角是有一个角是直角直角的的菱形菱形叫做叫做正方形正方形。有一组有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形叫做叫做正方形正方形。有有一组邻边相等一组邻边相等的的一个角是一个角是直角直角平行四边平行四边形叫做形叫做正方形正方形。31.对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结232.作业布置作业布置:P22习题习题1.7第第1,2题题33.性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：34.（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.35.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.36.回顾回顾平行四边形平行四边形，矩形矩形，菱形菱形的性质，的性质，完成表格前三列完成表格前三列平行四平行四边形边形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)边边角角对角线对角线图形的图形的对称性对称性对边平行对边平行且相等且相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都四个角都是直角是直角对角线互对角线互相平分相平分对角线对角线相等相等对角线对角线互相互相垂直垂直，每条，每条对角线平分对角线平分一组对角一组对角对角线对角线相等相等且且互互相垂直平分相垂直平分，每，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角中心对称中心对称图形图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形P2037.38.39.40.41.42.43.44.问题问题:从这个图形中你能得到什么？从这个图形中你能得到什么？9090有一个角是有一个角是直角直角的的菱形菱形是是正方形正方形。45.A AB BC CD D46.A AB BC CD D47.A AB BC CD D48.A AB BC CD D49.A AB BC CD D50.A AB BC CD D51.A AB BC CD D52.A AB BC CD D53.情景二情景二A AB BC CD DA AB BC C D D 问题问题:从这个变化中你能得到什么？从这个变化中你能得到什么？有一组有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是是正方形正方形。54.你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?(?(判断一个四边形判断一个四边形是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？）55.四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形。56.5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结57.(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）判断题判断题:58.（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ()59.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD选择题选择题:60.3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D61.4四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 5在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正能判定这个四边形是正 方形的是：（方形的是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA62.6 四个内角都相等，四条边也都相等的四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（四边形一定是：（）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平平行四边形行四边形A63.1 1、如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩，则矩形形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.564.2 2.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_.S=_.224 46 636363 3.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,65.4 4、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形66.1.一个菱形的两条对角线的长分别为一个菱形的两条对角线的长分别为4cm和和8cm，求它的边长。，求它的边长。2.如果一个四边形是轴对称图形，而且有如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？形一定是菱形吗？为什么？3.一个菱形的周长是一个菱形的周长是200cm，一条对角线长，一条对角线长60cm,求：求：1）另一条对角线的长度；）另一条对角线的长度；2）菱形的面积）菱形的面积.67.4 4、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB1 12 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMBCNABMBCNBM=CNBM=CN68.5 5、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形。求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CDCD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90DEC=90，DFC=90DFC=90证明：证明：DEACDEAC，DFABDFAB有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正有一组邻边相等的矩形是正方形方形69.6 6、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=DFRtCDMRtADFRtCDMRtADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt1 12 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD454570.1 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一边为正方形的一边在同一侧作正方形在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF(1)ACFDCB (2)BHAF 练一练练一练71.3 3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D72.4四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形C5 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是（一定是（）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形A73.7 7、边长为、边长为2cm 2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cmA AB BC CD DO 8 8、正方形、正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中有问图中有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形874.例例例例2 2、如图，四边形、如图，四边形、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是正方形，延长是正方形，延长是正方形，延长是正方形，延长BCBC到到到到E E，使使使使CE=ACCE=AC，连接，连接，连接，连接AEAE，交，交，交，交CDCD于于于于F F，求，求，求，求E E，AFCAFC的的的的度数度数度数度数.A AB BD DC CE EF F练习：练习：练习：练习：1 1、如图，正方形、如图，正方形、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，中，中，BE=BDBE=BD，求，求，求，求E EA AB BC CD DE E75.回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四平行四边形边形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)边边角角对角线对角线图形的图形的对称性对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形76.根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打在下表中相应的空格里打“”77.2 2、如图、如图(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连，连结结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：证明：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC1 12 29090又又EACEAC1 1BACBAC9090BACBACBAGBAG2 2BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECABGAECABG(SAS)(SAS)CEACEAABGABG78.3 3、在正方形中，点、在正方形中，点，分别在分别在，上，且，上，且 .四边形四边形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBAA AB BC CD DE EF FG G4 4、如图，点、如图，点E E、F F在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC、CDCD上，上，BE=CFBE=CF，探索图中，探索图中AEAE与与BFBF的关系。的关系。79.ABDCFE4 4、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长线上，的延长线上，且且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。80.6 6、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于于点点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE81.7 7、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF82.8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN83.