资本市场均衡理论PPT课件.pptx

传统资本资产定价模型传统资本资产定价模型1CAPM的发展的发展2第九章第九章 资本市场均衡理论资本市场均衡理论套利定价模型套利定价模型32024/3/19 周二1第一节传统资本资产定价模型第一节传统资本资产定价模型一、资本市场理论的假设我们所处的现实世界是相当复杂的,以至于我们在理解它和构建其运行模型时不得不剔除某些无关大局的因素的作用,而只考察某些根本性的和规律性的关系,只有这样才有希望取得成功。就像物理学家必须在无摩擦的条件下才能建立物质运动的模型一样,经济学家也只能在一个不存在任何能影响证券价格运动的制度性摩擦因素的前提下建立起经济模型。同时必须认识到:对模型的最后验证并不是看模型后面的各种假定是否合理,而是看模型在多大程度上描述了实际情况。读者也许会发现,CAPM的各种假设条件可能存在着各种各样的问题或者不合理之处,但事实表明,该模型在描述资本市场上资本产品的价格运动方面是相当成功的,可以说是迄今为止最为成功的描述资本产品价格形成机制的一种理论。2024/3/19 周二2CAPM的前提条件有以下几个方面:第一,假设不存在交易成本,即进行任何资本商品买卖的成本(摩擦)为零。如果存在交易成本,那么资产的收益除了取决于其市场价格外,还与交易成本的大小有关,而将交易成本引入价格模型将大大增加问题的复杂性。是否值得考虑这种复杂性,取决于交易成本对投资者决策的重要性。就目前交易成本的具体数额而言,它们尚不会对资产的收益产生重大的影响,因而,忽略交易成本的作用将不会对模型的准确性产生根本的影响。第二,假设资产是无限可分割的。金融资产的无限可分割性意味着投资者能随意地按照不同的比例持有某项资产,而与他们所拥有的财富无关。第三,假定不存在任何的个人所得税。不存在个人所得税意味着投资者对投资的收益形式并不介意,也就是说,投资的收益形式是股息还是资本利得,对投资者的决策并不产生影响。第四,假设单个投资者不可能通过个人的买卖行为来影响某一证券的价格。2024/3/19 周二3第五,假设投资者进行证券选择的唯一依据是证券的期望收益率和收益均方差。每一个投资者都是根据自己对每一证券或证券组合期望收益率和收益均方差的预测来选择证券的。第六,假设投资者的预期是均匀的,即投资者面对的是相同的数据来源,除了根据市场所提供的信息进行决策外,没有其他特别的信息来源。第七,假设市场允许投资者进行无限制的卖空,每个投资者,只要愿意,都可以卖空任何数额的任何股票。第八,假设允许投资者进行无限制的无风险借贷,即投资者能以某个确定的利率贷出或借入所需要的任何数量的资金。第九,全部金融资产都能上市,进入市场买卖,因此,只要投资者愿意,他可以在市场上买卖任何金融资产。2024/3/19 周二4资本资产定价模型(CAPM)包括两个模型,用两个方程表示,分别代表两条不同的曲线。其中第一条曲线称为资本市场线(capital market line,CML)。它描述的是资本市场上所有有效资产的收益率与其风险之间的关系。第二条曲线称为证券市场线(security market line,SML)。它描述的是资本市场上所有证券,无论其有效与否,其收益率与风险之间的关系。根据我们对有效界面的分析,在允许卖空但不允许无风险借贷存在的条件下,每位投资者都面临着一个如图91所示的有效界面。在该图中,曲线ABC代表着资本市场上所有与不同收益率相对应的最小均方差证券或证券组合,B点代表的是全部证券或证券组合中风险最小的一个证券或证券组合,而位于B点以上的曲线BC部分则表示投资者所面临的有效界面。二、CAPM的原理及推导过程(一)资本市场线(CML)的推导2024/3/19 周二5当考虑到允许无风险借贷存在时,投资者对风险资产的选择可以归结为一个,这一风险资产被称为最佳风险资产或最佳风险组合,位于原有效界面BC与无风险资产开始的某条射线之间的切点处,如图92中的M所示。投资者可通过选择对无风险资产Rf的不同投资来获得满足自己的风险偏好的最佳资产组合。射线RfM成为允许无风险借贷存在时新的有效界面。由于每个投资者的预期是不同的,因此,与每位投资者相对应的最佳风险资产或最佳风险组合M也是各不相同的。一般来说,由于每个投资者的预期各不相同,因而,每个投资者面对的有效界面也是各不相同的,但其基本形状都如图91所示。图91不存在无风险借贷时的有效界面2024/3/19 周二6如果所有投资者的预测都是均匀的,即每位投资者都从同一个消息来源得到消息,并且按照同样的方法进行预测,同时如果全部投资者都面对同一个无风险借贷利率,那么,每一个投资者都将面对同一种情形,即图92所示的情形。每一位投资者都面对同一个有效界面BC,面对同一个无风险借贷率Rf,面对同一个最佳风险资产和最佳风险组合M。如果每一个投资者都持有同一个风险组合,那么,在市场达到均衡时,这一风险组合就必然是市场组合。图92市场达到均衡时的市场组合2024/3/19 周二7前面已经说过,如果市场条件满足我们的假设条件,那么,所有投资者手中所持有的资产,只能由两个既定的资产构成:其中一个是市场组合,另一个是无风险资产。所有投资者都将面对同一个有效界面,该有效界面可用直线RfM表示,RfM通常被称作资本市场线。所有投资者最终所持有的证券组合都位于资本市场线之上。必须注意的是,并非所有证券或证券组合都位于资本市场线之上。实际上,由证券市场线的推导可以看出:在全部资产和资产组合中,只有有效资产或有效资产组合才能位于资本市场线上,其余资产或资产组合只能位于资本市场线的下方。如果我们假定市场组合的平均收益率为 ,风险为M,那么,根据解析几何原理,我们可以得出资本市场线的方程为:2024/3/19 周二8式中:e代表所有有效的证券和证券组合。(-Rf)/M可以被看成是风险的市场价格,即相对于市场组合而言,每增加一单位的风险,投资者应该得到的回报,也可以看成是每增加一个单位的投资风险时,可以获得的额外收益。方程右边的第二项实际上就是风险的市场价格乘以投资风险e,代表因承担了e的投资风险而得到的超额收益总额。右边第一项则表示投资的时间价值,即因推迟现行消费而获得的回报,它与风险无关。因此,某一风险资产期望收益可以表述如下:期望收益=时间价值+风险价格风险量上述公式只是给出了有效资产或资产组合的收益,它并不能描述非有效资产或资产组合的回报。2024/3/19 周二9前面曾经分析过:对于分散化程度相当高的证券组合,单个证券相对于市场的风险测度可以被看成是衡量证券风险的最佳指标。因为对于分散化程度很高的证券组合,其非系统风险基本趋于0,唯一的风险就是系统风险,而系统风险可以用每一证券相对于市场组合的风险来表示。由前面的推导可知,在允许无风险借贷的条件下,如果投资者面对的是均匀预测,那么,所有投资者都将持有市场组合,而市场组合是一个分散化程度很高的组合。因此,在考察整个市场的情况时,只要考虑每一证券或证券组合的期望收益 和相对风险指标即可。假设存在下面两个证券组合,其性质如表91所示。(二)证券市场线(SML)的推导2024/3/19 周二10证券组合期望收益率(%)风险,A101.0B121.4表91 证券组合A与B的期望收益与风险值由前面的分析可知,证券组合A的期望收益率实际上是组成证券组合的所有证券的期望收益率的加权平均,其权重等于每一证券在组合中所占的比例。而证券组合A的风险A则是构成证券组合的所有证券的风险i的加权平均。证券组合B的情形也是一样。现在,考虑一个新的组合,它由一半的证券组合A和一半的证券组合B构成。由上述结论可知,该证券组合的期望收益率 为:2024/3/19 周二11其风险C为:C=50%A+50%B=0.51.0+0.51.4=1.2A、B、C三个证券组合的期望收益率与风险可以用图93表示。请注意,这三个组合恰好在一条直线上。图93证券组合的比较2024/3/19 周二12假定有一个新证券在市场上出现,该证券的期望收益为=13%,风险D=1.2。显然组合D将位于直线ABC的上方。这样,新的组合D与原组合C具有相同的风险,但却比C提供更高的期望收益,结果必然造成投资者卖空组合C,用卖空所得资金投向组合D。这种情形将一直持续到C、D都带来同等的收益为止。同理,如果存在另一证券组合E,其收益率为=8%,风险E=1.2,则组合E位于直线ABC的下方,那么,投资者必然会卖空E。而将卖空所得资金投向C。这种情形也会一直持续到C、E的收益率达到一致时为止。这样,只要有某一证券位于直线ABC的上方或下方,都会发生上述的套利行为,直到其位于同一直线上为止。由此可知,在市场达到均衡时,所有的证券或证券组合,在 空间中,都必须位于同一直线上,如果一旦某一投资机会不在这条直线上,那么就会出现套利操作,市场就会失去均衡。这条直线是所谓的证券市场线。它表示证券市场上所有证券和证券组合的收益率与风险之间的关系。根据解析几何的原理,两个点就能确定一条直线。因此,只要我们知道证券市场两个证券或证券组合的绩效,就可知道证券市场线的方程。假定证券市场线SML的方程形式如下:2024/3/19 周二13我们已经知道,对于市场组合M,其期望收益率为,而其风险M则为1,因此,市场组合M可作为一个点。有同时,我们还知道,对于无风险资产,其期望收益率 就等于Rf,其风险为0。因此,我们可以把无风险证券作为第二个点。有将上式代入 =a+b,可得:代入SML的方程式,可得SML的表达式为:2024/3/19 周二14上述表达式即为证券市场线的方程形式,它可以描述金融市场上所有资产或资产组合的期望收益与风险之间的关系。金融市场上的任何一项资产,无论其有效与否,其期望收益率都可以通过上述关系来确定。证券市场线可以用图94表示。图94证券市场线及其方程2024/3/19 周二15值得注意的是,和Rf的取值与所考察的具体证券i无关,从而,任何两个资产期望收益 与 之间的关系,实际上只是取决于其风险指标i与j之间的差别。对于任何一种证券,其值越大,那么其均衡价格(期望收益率)也随之越高,与期望收益率之间是一种正比例关系。这说明在确定证券的期望收益率时,何种因素是最重要的。前面的分析曾指出,任何证券的风险都可以分为系统风险和非系统风险,是测度证券系统风险的指标。证券市场线的方程再次确认了只有系统风险才是决定证券期望收益率的唯一因素,也就是说,投资者是因为承受了资产的系统风险而获得风险回报。由于非系统风险可以通过资产组合被分散掉,所以就没有理由认为投资者因为承担了非系统风险而应该得到相应的回报。投资者在投资过程中可能会出现这样一种情形:他们有时会发现某一高值的股票在某些时期并没有比低值的股票带来更高的收益率,因此,有可能对资本市场线及CAPM的正确性提出质疑。实际上,这并不说明CAPM的不正确或失效。2024/3/19 周二16因为如果高值的资产总是能提高收益的话,那么,它们就应该具有较低的风险,即较低的值,而不是较高的值。正是因为这些资产的风险较大,因此,有时将会产生较低的收益。但是,从一个较长的时期看,这些资产应该比低值的资产产生较高的平均收益。投资者在投资过程中可能会出现这样一种情形:他们有时会发现某一高值的股票在某些时期并没有比低值的股票带来更高的收益率,因此,有可能对资本市场线及CAPM的正确性提出质疑。实际上,这并不说明CAPM的不正确或失效。因为如果高值的资产总是能提高收益的话,那么,它们就应该具有较低的风险,即较低的值,而不是较高的值。正是因为这些资产的风险较大,因此,有时将会产生较低的收益。但是,从一个较长的时期看,这些资产应该比低值的资产产生较高的平均收益。除了 =Rf+(-Rf)i这一表达式之外,SML的方程还有另外一种表达式,即2024/3/19 周二17因为根据单指数模型,证券i和j之间的协方差为:证券i与市场组合之间的协方差为:而市场组合的风险M=1,因此有:整理可得:2024/3/19 周二18将上式代入SML的第一个方程,就可以得到SML的第二个方程。在SML的第二个表达式中,(-Rf)/M这一项被认为是风险的市场价格,被认为是证券i的风险指标。由于 被认为是风险指标,所以,与资本市场线CML类似,证券市场线SML也说明证券的期望收益率 等于无风险利率Rf加上风险的市场价格与证券风险额的乘积。所不同的是,CML说明的是有效证券或证券组合的期望收益率 与风险i之间的关系,而SML说明的是任何一种证券或证券组合的期望收益率 与其风险i或 之间的关系。2024/3/19 周二19(三)CAPM的推导过程CAPM模型的导出有多种方法,下面简要地介绍几种常见的推导方法。1.由马柯维茨证券组合选择理论推出CAPM马柯维茨证券组合选择理论研究的是这样一个问题:一个投资者同时在许多种证券上投资,如何选择各种证券的投资比例,使得投资收益最大,风险最小。在这个问题上,马柯维茨的巨大贡献在于他将收益和风险这两个模糊的经济学概念明确地表示为具体的数学概念。将证券的收益率看做一个随机变量,收益就定义为这个随机变量的数学期望,风险定义为这个随机变量的标准差。那么证券组合选择问题就归结为一个数学问题:选择什么样的证券投资比例使得随机变量的期望最大,标准差最小。这样,马柯维茨的问题(均值方差证券组合选择问题)就表示为:2024/3/19 周二20式中:V=(Vij)i,j=1,2,n=cov(ri,rj)i,j=1,2,n,V表示ri与rj之间的协方差矩阵,V是正定的,即对任何w0,有wTVw0,这就排除了这n种证券中存在无风险证券的情况。马柯维茨证券组合选择理论的基本结论就是:在证券允许卖空的情况下,组合前沿是一条双曲线的一支;在证券不允许卖空的情况下,组合前沿是若干段双曲线段的拼接。组合前沿的上半部称为有效前沿,对于有效前沿来说,不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。2024/3/19 周二21委托书收购具有程序简便、成本低的优点,收购方通过它往往可以争取到宝贵的时间和一次股东大会的控制权。然而,若收购方本身不具有持股优势,则收购方与被收购方之间将进行反复的较量。因为在一次股东大会上取得的控制权,并不意味着取得了目标公司的最终控制权,其对手也可以提议召开临时股东大会再将失去的控制权重新夺回。而委托书收购的频繁使用和轮番提议召开临时股东大会,不仅达不到收购的目的,还容易沦为公司经营权争夺的工具,干扰公司的正常运作,所以它是一把双刃剑。因此,一些法制较为完善的国家均对委托书收购进行了缜密立法,在允许其存在的同时对其进行了严格的规范限制。委托书收购在我国台湾地区曾非常盛行,台湾地区的“公司法”、“证券交易法”均对此做了规定,并专门制定了公开发行公司出席股东会使用委托书管理规则。根据该规则,征求人的资格须为持股30万股以上,并在股东名册记载时间持续6个月以上的股东;征求人代理的股数不得超过其本身持有的股数。可见,中国台湾对委托书收购的法律及政策规定是相当严格的。2024/3/19 周二22若证券组合中包含无风险证券,那么,假设除上述n种证券外,另外还有第0种证券为无风险证券,并且它的无风险利率为常随机变量rf。于是组合将定义为满足w0+w1+w2+wn=1的w0,w1,w2,wn,记p=w0rf+w11+w22+wnn,从而,p-rf=w1(1-rf)+w2(2-rf)+wn(n-rf)=wT(-rf)组合的方差显然仍为 =wTVw。那么,在含有无风险证券的情况下的马柯维茨问题变为形式上比不含有无风险证券的马柯维茨问题少了一个约束条件,这是个二次规划问题,用拉格朗日乘子法求得其解:L(w,)=wTVw-wT(-rf)-(p-rf)其解w=满足的充要条件为:2024/3/19 周二23这就是说,与(p-rf)之间在(,)平面上的双曲线关系在这种情形下退化为两条直线:2024/3/19 周二24由于必须为正,所以这两条直线只有右边的半条射线,相交于p轴上的rf点。上半条射线是有效前沿,下半条射线是无效前沿。并且,从经济意义上看,无风险利率rf与总体最小风险组合的期望收益率相比应该要小,否则投资者不会投资于风险证券而只投资于无风险证券。如上所述,含有无风险证券的投资组合的有效前沿是一条射线,称为资本市场线:这意味着如下关系:2024/3/19 周二25左端的比值称为夏普比,用来衡量风险效益,即因承担风险而可能带来的收益。含有无风险证券的投资组合的有效前沿的特点就在于其上的夏普比是常数(-rf)TV-1(-rf)1/2,它完全由各风险证券的期望收益率和它们之间的协方差矩阵V决定。同时,有效前沿射线与余下的风险证券组合的有效前沿相切于一点(m,m)。因此,在这条射线上的每一点所对应的期望收益有:整理可得:p-rf=p(m-rf)式中:p=p/m。这说明对应各种有正值的证券组合总存在有同样收益的有效前沿上的组合,上式也可以理解为p与p之间的关系,它的图像也是一条直线,称为证券市场线。这个等式具有CAPM的形式,但并不是CAPM,下面我们通过两基金分离定理来推导出CAPM。2024/3/19 周二26因为马柯维茨问题的解是对于线性方程组的求解,所以解的集合满足“叠加原理”,即极小风险组合的仿射组合仍然是极小风险组合,写成数学形式就是下面的两基金分离定理:设组合wp和wq分别是均值方差组合选择问题的对于期望收益率分别为p和q的解,并且pq。同时,上述推导的假设成立,那么 是极小风险组合的充分必要条件为:存在实数,使得 =(1-)wp+wq。如果wp和wq都是有效组合,而在0和1之间,那么 =(1-)wp+wq也是有效组合。上述定理的经济学意义在于:如果投资者的证券投资决策就是要根据他本人的财力和风险承受能力在均值方差问题的最优解中选取一点,那么他考虑全体证券组合与考虑证券的两种组合的组合是一样的。这两种组合在现实证券市场中可能就是两种业绩良好的共同基金。因此,也就是说,投资者不必考虑全体证券如何组合,只需考虑如何搭配这两种基金的组合即可。2024/3/19 周二27有了两基金分离定理,我们就可以由两个极小风险组合的组合生成n种证券的整个组合前沿,如果将这两种组合看成两种证券,也可以推出同样的组合前沿。定理:设p和q是两种证券,并且它们的期望收益率pq,那么任何证券i不改变p和q所生成的组合前沿的充分必要条件为:存在实数R,使得(1)i=(1-)p+q;(2)cov(ri,rp)=(1-)var(rp)+cov(rp,rq);(3)cov(ri,rq)=(1-)cov(rp,rq)+var(rq)。由上述定理的推论就得到CAPM。推论:设证券p和q满足上面定理的假设,并且cov(rp,rq)0,那么任何证券i不改变p和q所生成的组合前沿的充分必要条件为其收益率ri满足下列“一般资本资产定价模型”:E(ri)-E(rp)=E(rq)-E(rp),=cov(ri,rq)/var(rq);特别是当证券p为“市场组合”m时,并把q记作x,上式就变为零资本资产定价模型2024/3/19 周二28E(ri)-E(rx)=iE(rm)-E(rx),i=cov(ri,rm)/var(rm);当证券x是无风险证券时,就变为通常的资本资产定价模型E(ri)-rf=iE(rm)-rf,i=cov(ri,rm)/var(rm)。2.夏普证明的CAPM夏普的证明基于这样的思想:对于任何市场中的证券(或证券组合)i,它与市场组合m的组合所形成的风险收益双曲线必定与资本市场线相切于市场组合所对应的点(m,m)上。考虑一个证券组合p,若某种风险资产i被选择,投资于i上的比例为xi,投资于其他资产也就是市场组合的比例为1-xi,这样的证券组合的期望收益和标准差为:所有这样的投资组合p都位于连接i和m的直线上:2024/3/19 周二29得到连接i和m的直线的斜率就是:整理可得:所以有:在im直线的端点处,xi=0,代入于是有:又因为m点在CML直线上的斜率与im的直线的斜率应相等,于是有:于是得到了CAPM的结果。2024/3/19 周二303.由线性定价法则推出的CAPM线性定价法则是无套利假设的一个层次,而在一定的假设下,线性定价法则就意味着随机折现因子的存在,随机折现因子理论假设所有的资产定价都表现为一个随机折现因子,即任何未来价值不确定的金融资产的当前价值等于其(随机)未来价值与随机折现因子乘积的期望值。由随机折现因子可导出线性定价法则与CAPM是等价的。资产定价问题要解决的是这样一个问题:已经知道一种金融资产在未来各种可能的价值,要问它当前的价值是多少,就是说未来的不确定的钱在当前究竟值多少钱。这个问题的一个解决办法就是以某种定价函数的办法来表示资产的价格,而这样的定价过程又必须符合一定的规范那就是无套利假设(可以设想,在一个有效的市场上,如果有套利机会,理性的投资者都会发现并利用它,从而使套利机会消失),而线性定价法则是无套利的一个层次。下面就从无套利假设定价法则入手,得到随机折现因子存在定理的结果,并进一步得到一些资产定价的基本性质,从而导出CAPM。2024/3/19 周二312024/3/19 周二32(1)无套利假设定价法则。在确定性情况下,无套利假设定价法则具备以下五个层次的特点:未来价值一样的组合,当前应该有一样的定价;组合的若干倍的当前价值应该等于该组合的当前价值的同样倍数;组合的买价与卖价应该一致;组合的当前价值应该等于其组成成分的当前价值之和;未来值钱(价值为正)的组合,当前也值钱。用数学形式表示就是:(可定价法则)存在定价函数;p:RR;(正齐次定价法则)p是正齐次函数,即对于任何正实数0和实数y,有p(y)=p(y);(齐次定价法则)p是齐次函数,即对于任何实数和实数y,有p(y)=p(y);(线性定价法则)p是线性函数,即对于任何实数,和任何实数y,z,有p(y+z)=p(y)+p(z),这样的定价函数一定有这样的形式:p(y)=ay,其中a是实数;2024/3/19 周二33(正线性定价法则)p是正线性函数,即p是线性函数,并且当y0时,p(y)0。这样的定价函数一定有这样的形式:p(y)=ay,其中a0。在不确定情况下,证券未来价格不确定,用随机向量来表示这时一个组合的未来价值x=1x1+2x2+KxK也是随机变量,市场M中的组合的未来随机价值所形成的随机变量全体M,称为可交易的未定权益,定义为M=y|,y=x。未定权益是指其未来价值不确定,可交易指这一未定权益可以与市场中的某个组合相对应。如果所涉及的未定权益都是可交易的,这种市场就是完全市场。在不确定情况下,无套利假设定价法则的五个层次与确定性条件只有一处不同,即:(可定价法则)存在定价函数;p:MR。定价函数p的定义域从实数域R变为可交易的未定权益全体M。M具有向量空间的结构。(2)随机折现因子存在定理。2024/3/19 周二34基本假设:未定权益空间M是一些方差有限的随机变量形成的向量空间;如果对于任何y,zM,定义E(yz)为它们的内积,那么M是Hilbert空间;定价函数;p:MR为线性连续函数。在这样的假定下,可以得到随机折现因子存在定理:在上述基本假设下,存在唯一的mM,有p(y)=E(my)。这条定理意味着:在一个合理的金融经济学的资产定价理论的框架中,对于任何定价法则,只要它是线性定价法则,那么它就一定对应着一个随机折现因子。(3)由随机折现因子得到的资产定价的基本性质。有了随机折现因子后,我们能得到以下关于资产定价的一些基本性质。由协方差定义:cov(y,m)=E(my)-E(m)E(y)可得:2024/3/19 周二35p(y)=E(my)=E(m)E(y)+cov(y,m)若有无风险证券,则:于是,这个表达式就把一个证券或一个未定权益的当前价值分解为两部分,前一部分 是它的时间价值,即它的未来期望价值对无风险利率的折现;后一部分cov(y,m)则是它的风险价值,它是由于未来价值可能有的随机波动引起的,可以用来解释为什么股票的当前价值与债券的当前价值会有所不同,这一价值是未来价值y与随机折现因子m的协方差。若没有无风险证券,则由Riesz表示定理可知:存在唯一的元素1MM,使得对于任何yM,有E(y)=E(1My),这个1M称为无风险证券的模仿组合,它的含义是当市场由若干基本证券生成时,这是个模仿无风险证券功能的证券组合。当无风险证券1M时,这个无风险证券的模仿组合1M在许多地方都可以起无风险证券的作用。2024/3/19 周二36(4)导出CAPM。设未定权益空间M为方差有限的随机变量所构成的Hilbert空间,p:MR为M上的连续正齐次线性函数,即对于任何xM和任何0,有p(x)=p(x)。同时假定p(1M)0,这里1MM是无风险证券1(如果1M)或无风险证券的模仿组合(如果1M),定义R1=rM|p(r)=1,那么下列两个命题等价:存在唯一的非零mM,且E(rm)=E(m)/E(m2)E()=E(1M)/E(m),使得对于任何xM,有p(x)=E(mx);(零资本资产定价模型,zero-CAPM)存在ruR1,E(ru)0,使得对于任何rR1,有E(r)-E(rv)=E(ru)-E(rv),其中rvR1,满足E(rv)0,cov(ru,rv)=0,E(ru)E(rv)。特别是,如果市场中存在无风险证券,即1M,那么也有(资本资产定价模型,CAPM)E(r)-rf=E(ru)-rf,其中rf=为无风险利率。2024/3/19 周二37此外,当或成立时,可取u=am+b1M,其中a0,b为任意实数,并且任何有上述形式的u的收益率ruR1都满足,其中尤其是ru=rm=m/p(m)时,成立。4.资产定价基本定理导出的CAPM罗斯(1976)提出了套利定价的一般原理,被称为“资产定价基本定理”。它指出完整的无套利假设等价于正线性定价法则。这条定理可以表述为:无套利假设等价于存在对未来不确定状态的某种等价概率测度,使得每一种金融资产对该等价测度的期望收益率都等于无风险证券的收益率。下面简要地介绍如何由资产定价基本定理推出CAPM的结论:设向量pRs,p0,并且对于任何xRs有E(x)=p1x1+p2x2+psxs。对于任意x,Rs,用x表示(x11,x22,xss)。D为支付矩阵,D=(x1,x2,xK)T,xi=(,)Rs,表示第i种证券在第s种状态时的证券价格,q是1S阶矩阵(行向量),代表证券价格。2024/3/19 周二385.一般均衡推出的CAPM一般经济均衡是指将经济体中的个体分为消费者和生产者两个部分,消费者追求消费的最大效用,生产者追求生产的最大利润。他们的经济活动分别形成市场的需求和供给,市场的价格体系会对需求和供给进行调节,最终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。在这个体系下,需求与供给达到均衡,而每个消费者和每个生产者也在各自的约束条件下达到了他们的最大化要求。阿罗德布鲁已经证明了在一些假设条件下一般均衡的存在性。6.布莱克给出的更一般的CAPMCAPM的标准形式要求市场中必须有无风险证券rf,如果市场中没有rf,情况又会怎样呢?布莱克(1972)在没有风险资产的条件下给出了更一般形式的CAPM,称为零资本资产定价模型。在这一模型中,任意资产i的期望超额收益可以通过它的系数表示为市场组合收益和关于市场组合的零资产组合(与市场组合不相关的资产组合)收益的线性函数,即2024/3/19 周二39E(Ri)=E(Rom)+imE(Rm)-E(Rom)式中:Rom为关于市场组合的零资产组合的收益,这个组合通常定义为与市场组合不相关的所有组合中方差最小的组合。其实,在前面的各种推导CAPM的方法中,有的也附带推出了零资本资产定价模型的结果。在这里把它作为CAPM的推广单独提出。上面CAPM的方法,分别从马柯维茨证券组合选择理论、单个证券被选择的最优条件(夏普的证明)、线性定价法则、资产定价基本定理、一般均衡的角度得到CAPM的结果。上述方法从不同层面、不同角度得到了同样的结果。马柯维茨证券组合选择理论从个人优化的角度出发,个人追求效用最大化,选择投资组合;夏普从证券被选择要满足的条件出发;线性定价法则则是从无套利这个基本的假设来推导;资产定价基本定理从一个更一般的角度看待资产定价问题,一般均衡则直接从均衡市场出发讨论均衡市场上的资产定价的特性。2024/3/19 周二40三、CAPM的检验与应用 1.CAPM的检验CAPM有许多用途:可以用来对证券的期望收益进行度量,对资金成本进行估计,进行组合管理的业绩评价、风险分析和在事件研究中用来作为正常收益的度量。但是CAPM的验证涉及对市场组合是否有效的验证,这在实证上是不可行的。于是,很多人从别的角度去验证CAPM,一般对夏普和林特纳的CAPM进行检验可以从以下三个不同方面进行:检验组合的截距是否为零,即组合是否有异常收益存在;检验资产预期超额收益在横截面上的变化是否完全可以用其系数来刻画;检验市场的风险回报是否为正。2024/3/19 周二412.CAPM检验的实证结果自从1964年提出CAPM以来,就不断有研究者对这一模型进行实证检验。早期的研究结果大部分都是支持CAPM的,只有少数结果给出的零组合的期望收益估计超出了无风险收益,因而与夏普 林特纳的模型不太相符,但对布莱克模型没有什么冲突。在20世纪70年代末期开始出现一些对CAPM有不同意见的实证结果,主要结论在于:用公司的某些特征如价格红利比、市盈率、公司规模等来把公司进行分类,这些分类的指标对证券的期望收益有一定的解释能力;这一现象与CAPM在横截面上对证券的期望收益可以用系数来解释有矛盾。比起用市场组合是有效组合的CAPM给出的收益来说,低市盈率的公司构成的组合有较高的样本收益,而相反高市盈率的公司构成的组合有较低的样本收益;小公司构成的组合有较高的样本收益,而相反大公司构成的组合有较低的样本收益。注意到市盈率和公司规模这两个指标之间有一定的关联性。2024/3/19 周二42四、利用CAPM来对单期资产定价 CAPM描述了有效投资组合的收益与风险之间的线性关系以及单个证券的收益与风险之间的关系。从表面上看,似乎体现不出“定价”的含义。这里我们利用SML来看一看如何给出风险资产定价的基准。假设证券i的期初、期末价格分别为Pit-1和 ,是随机变量,在期初我们是无法确切地知道的,只能对其期望值进行估计,我们的问题是如何通过 期望值来确定期初的价格Pit-1,由收益率的定义(这里现时收入部分Dit暂且忽略不计):由CAPM可知:2024/3/19 周二43注意可以描述为单位风险的市场价格,由上述两式可以得出:从而有:进一步地:代入上式并化简得:2024/3/19 周二44第二节第二节CAPMCAPM的发展的发展一、零 CAPM 零 CAPM是由布莱克于1972年推导出来的。它释放的假设条件是,存在一个无风险资产且投资者可以以无风险利率无限制地买卖。在布莱克的模型中,无风险资产被零资产组合代替,零资产组合的收益率与市场组合收益率无关,即它的值是零,不过零资产组合并非完全没有风险,因为它还有误差项的方差。零资产组合处于有效边界的左端,是最小方差资产组合,如图95所示。图95零 CAPM2024/3/19 周二45图94描绘了零资产组合和市场组合再组合形成的资产市场线,z点为最小方差资产组合,E(rz)取代了Rf,但有关无限制买卖的条件仍是必要的,零 CAPM的均衡收益是这样计算的:E(ri)=E(rz)-E(rm)-E(rz)i可见,零 CAPM与传统CAPM有着同样的线性关系,衡量市场风险的值也是一样的,只是零资产组合的期望收益比无风险利率要高,并需要估计。由于零 CAPM释放了“无风险资产”的假设,相对于传统CAPM而言,实证检验结果又更加支持它,因此,零 CAPM已经被接受为传统CAPM的一种发展形式,当然,它也仍然受其他限制的束缚,该模型要进一步考虑释放的条件包括:(1)可以无风险借贷,但是以不同的利率水平;(2)可以按无风险利率投资,但不能按无风险利率借入;(3)可以无风险贷放,但对借入者有保证金要求;(4)没有无风险资产,禁止卖空。2024/3/19 周二46多期CAPM最早是由默顿于20世纪70年代初推导出来的,它释放的假设条件是只考虑一个时期的投资水平。在多期CAPM中,投资者在确定效用最大化的资产组合时,不仅只考虑一个时期的可能收益,还要考虑下一个时期的可能收益,再进一步说就是,其资产组合要实现终生消费预期效用的最大化。它还假设资产交易是连续的,而且投资者能及时了解投资机会集合的随机变动过程。此外,传统CAPM假设资产收益呈正态分布,多期CAPM则假设收益呈对数分布。根据上述假设,默顿推导出了一个一般化的持续多期均衡模型。另外假设:(1)投资机会集合是不变的;(2)存在无风险资产,无风险利率随着时间的推移是非随机变动的。该模型在形式上与传统CAPM没什么区别,如果把传统CAPM看成是静态模型的话,多期CAPM释放的假设是建立在另一个不现实的假设基础之上的投资机会集合不变,因此CAPM多期还需进一步释放这一假设,这便导致了多 CAPM的产生。二、多期CAPM 2024/3/19 周二47三、多 CAPM 多 CAPM是默顿于1973年在释放投资机会集合且无风险利率长期不变的假设基础上发展起来的。在把二者视为随机变量的情况下,投资者将选择三种资产组合投资:无风险资产、资产组合和一种收益率与机会集合完全负相关的资产组合,这样,多 CAPM就把资产期望收益描述为:E(ri)=rf-E(rm)-rfim+E(rn)-rfinE(rn)是第三个防御性资产组合N的期望收益率,in是资产i相对于N的值。该公式表示资产i不仅面临市场波动的风险,还面临投资机会集合不利波动的风险,这种风险的补偿便是E(rn)-E(rz)。如果一个变量不足以把握机会集合的变动的话,还可以继续增加变量。多 CAPM的一般表达式为:E(ri)=rf-E(rm)-rfim+E(rn)-rfin+E(rk)-rfik2024/3/19 周二48四、以消费为基础的CAPM 以消费为基础的CAPM是由布里登(Breeden)于1979年提出的。基本形式为:E(ri)=rf-E(rc)-rfc式中:E(rc)为人均消费总量的增长率,ic为资产i的消费值,它把CAPM又变成了一个单一模型。布里登强调,在市场均衡状态下,消费的边际效用必须等于财富的边际效用,所以,投资者在最优资产组合的选择和消费决策时,应使资产期望收益与消费增长率之间存在上述线性关系。以消费为自变量虽然解决了变量的可测性问题,但还没有足够的证据证明它比其他形式的CAPM更具实用价值。2024/3/19 周二49第三节套利定价模型第三节套利定价模型一、套利行为 套利定价理论(arbitrage pricing theory,APT)是由斯蒂芬罗斯于1976年提出的。他试图提出一种比传统CAPM更好地解释资本资产定价的理论模型。套利定价理论研究的是,如果每个投资者对各种证券的期望收益和市场敏感都有相同的估计的话,各种证券的均衡价格是怎样形成的。套利定价理论认为,套利行为是现代有效率市场(即市场均衡价格)形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话,市场上就会存在无风险套利机会。套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为,套利作为一种广泛使用的投资策略,最具代表性的是以较高的价格出售证券,并与此同时以较低价格购进相同的证券(或功能上等价的证券)。2024/3/19 周二50下面依次介绍上述三个条件:(1)初始价格为零,是指套利组合是一个不需要投资者追加任何额外投资的组合。令i=wi表示某投资者投资证券i占其总投资比例的变化值。要满足证券i所占投资比例变化而总投资不变的条件,可以通过以卖出某些证券的收益来买进其他一些证券的方式来解决,而不需要追加投资,即 i=0。其中n表示该投资者持有证券的种类数。此时该组合的收益变化为:2024/3/19 周二51当市场达到均衡时,组合的期望收益率为0。(2)组合的风险为零,即该组合既没有系统风险,又没有非系统风险。为了得到无风险的证券组合,我们必须消除系统风险