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1/50,课程目标设置,2/50,3/50,4/50,1.归纳推理结论一定正确吗?,提醒：不一定，归纳推理所得结论是尚属未知普通现象，结论是否真实，还需要经过严格逻辑证实和实践检验.,5/50,2.统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本预计总体，是否属归纳推理？,提醒：属于归纳推理.它符合归纳推理定义特征，即由部分对象含有一些特征，推出该类事物全部对象都含有这些特征推理.,6/50,7/50,1.类比推理结论能作为定理应用吗？,提醒：不能，因为类比推理结论不一定正确，只有经过严格逻辑证实，说明其正确性，才能深入应用.,8/50,2.（1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心距离等于半径.由此结论怎样类比到球体？,（2）平面内不共线三点确定一个圆.由此结论怎样类比得到空间结论？,提醒：（1）球有切面，切面与球只交于一点，切点到球心距离等于半径.（或球有切线，切线与球只交于一点，切点到球心距离等于半径.）,（2）空间中不共面四点确定一个球.,9/50,10/50,1.归纳推理与类比推理有何区分与联络？,提醒：区分：归纳推理是由特殊到普通推理;类比推理是由个别到个别推理或是由普通到普通推理.,联络：在前提为真时，归纳推理与类比推理结论都可真可假.,11/50,2.内经针刺篇记载了这么一个故事：有一个患头痛樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一点血，但头部不疼了.当初他没有引发注意.以后头疼复发，又偶然碰破原处，头疼又好了.这次引发了注意，以后头疼时，他就有意刺破该处，都有效应（这个樵夫碰地方，即现在所称“大敦穴”）.,现在我们要问，为何这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾原处呢?,提醒：这是因为他依据自己以往各次个别经验作出了一个相关碰破足趾能治好头痛一个普通性结论.在这里，就其所利用推理形式来说，就是一个不完全归纳推理，即合情推理.,12/50,13/50,14/50,15/50,16/50,17/50,18/50,19/50,20/50,21/50,22/50,23/50,24/50,25/50,26/50,27/50,28/50,29/50,知能巩固提升,30/50,一、选择题（每小题5分，共15分）,1.观察以下各式：1=1,2,，2+3+4=3,2,，3+4+5+6+7=5,2,，4+5+6+7+8+9+10=7,2,，能够得出普通结论是（）,（A）n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=n,2,（B）n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=（2n-1）,2,（C）n+（n+1）+（n+2）+（3n-1）=n,2,（D）n+（n+1）+（n+2）+（3n-1）=（2n-1）,2,【解析】选B.观察很轻易发觉规律.,31/50,2.已知数列a,n,满足a,0,=1，a,n,=a,0,+a,1,+a,n-1,（n1），则当n1时，a,n,等于（）,（A）2,n,（B）n（n+1）,（,C,）,2,n-1,（,D,）,2,n,-1,【,解题提醒,】,本题考查数列基本知识及学生观察能力、思维能力及猜测归纳能力.先求a,1,，再依次求a,2,，a,3,，a,4,，并归纳猜测即得;本题也可直接找出关系a,n+1,=2a,n,来巧解.,【解析】选C.由已知a,n,=a,0,+a,1,+a,n-1,（n1）且a,0,=1，得a,1,=a,0,=1=2,1-1,，a,2,=a,0,+a,1,=2=2,2-1,，a,3,=a,0,+a,1,+a,2,=4=2,3-1,，,a,4,=a,0,+a,1,+a,2,+a,3,=8=2,4-1,.,由此，可归纳得出a,n,=2,n-1,（n1）.故此题选C.,32/50,3.（泉州高二检测）下面几个推理是合情推理是,（）,（1）由圆性质类比出球相关性质;,（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出全部三角形内角和都是180;,（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分;,（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是（n-2）180,（A）（1）（2）（B）（1）（3）,（C）（1）（2）（4）（D）（2）（4）,33/50,【解析】选C.（1）是类比推理，（2）是归纳推理，（3）中张军成绩不含有普通代表性，不是合情推理，（4）是归纳推理，故选C,34/50,二、填空题（每小题5分，共10分）,4.（莆田高二检测）如图，表中递推关系为杨辉三角，则第n行（n3）第3个数是_.,35/50,【解析】第行第3个数是1=，第行第3个数是=，第行第3个数是=,第6行第3个数是10=,第n行（n3）第3个数是 .,答案：,36/50,5.类比平面上命题（m）,给出在空间中类似命题（n）猜测.（m）假如ABC三条边BC,CA,AB上高分别为h,a,h,b,和h,c,，ABC内任意一点P到三条边BC,CA,AB距离分别为P,a,P,b,P,c,，那么 .则命题（n）为_.,【解析】从四面体四个顶点A，B，C，D分别向所正确面作垂线，垂线长分别为h,a,h,b,h,c,和h,d,.P为四面体内任意一点，从点P向A,B,C,D四个顶点所正确面作垂线，垂线长分别为P,a,P,b,P,c,和P,d,，那么类比所得关系式是 .,37/50,38/50,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）,6.设nN,*,且sinx+cosx=-1，求sin,n,x+cos,n,x值.（先观察n=1,2,3,4时值，归纳猜测sin,n,x+cos,n,x值.）,【解析】当n=1时，sinx+cosx=-1;,当n=2时，有sin,2,x+cos,2,x=1;,当n=3时，有sin,3,x+cos,3,x=（sinx+cosx）（sin,2,x+cos,2,x-sinxcosx），而sinx+cosx=-1，1+2sinxcosx=1,sinxcosx=0.sin,3,x+cos,3,x=-1.,当n=4时，有sin,4,x+cos,4,x=（sin,2,x+cos,2,x）,2,-2sin,2,xcos,2,x=1.,由以上能够猜测，当nN,*,时，可能有sin,n,x+cos,n,x=（-1）,n,成立.,39/50,7.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC两边AB、AC相互垂直，则AB,2,+AC,2,=BC,2,.”拓展到空间，类比平面几何勾股定理，研究三棱锥侧面面积与底面面积间关系，能够得到正确结论是：“设三棱锥ABCD三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则_.,40/50,【解析】把直角三角形中勾股定理类比到三侧面两两垂直三棱锥中，则有S,2,ABC,S,2,ACD,S,2,ADB,=S,2,BCD,.对勾股定理证实可进行类比.在RtABC中，过A作AHBC于H，则由AB,2,=BHBC，AC,2,=CHBC相加即得AB,2,AC,2,=BC,2,;在三侧面两两垂直三棱锥ABCD中，过A作AH平面BCD于H，类似地由S,2,ABC,=S,HBC,S,BCD,，S,2,ACD,=S,HCD,S,BCD,，S,2,ADB,=S,HDB,S,BCD,相加即得S,2,ABC,S,2,ACD,S,2,ADB,=S,2,BCD,.,答案：S,2,ABC,S,2,ACD,S,2,ADB,=S,2,BCD,.,41/50,42/50,1.（5分）（吉林高二检测）当n=1，2，3，4，5，6时，比较2,n,和n,2,大小并猜测（）,（A）n1时，2,n,n,2,（B）n3时，2,n,n,2,（C）n4时，2,n,n,2,（D）n5时，2,n,n,2,【解析】选D.当n=1时，;当n=2时，4=4;当n=时，;当n=时，=;当n=时，;当n=时，6436，递推可知n5时，2,n,n,2,.故选D.,43/50,2.（5分）（河南师大附中高二检测）以下推理正确是（）,（A）把a（b+c）与log,a,（x+y）类比，则有：log,a,（x+y）=log,a,x+log,a,y,（B）把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny,（C）把（ab）,n,与（x+y）,n,类比，则有：（x+y）,n,=x,n,+y,n,（D）把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）,【解析】选D.依据类比推理含义，选D.,44/50,3.（5分）仔细观察下面4个数字所表示图形：,请问：数字100所代表图形中有_方格,45/50,【解析】数字0所代表图形中有1方格，数字1所代表图形中有1+4=5方格，数字2所代表图形中有1+4+24=13方格，数字3所代表图形中有1+4+24+34=25方格，类推可知，数字100所代表图形中有1+4+24+34+1004=20 201方格.,答案：20 201,46/50,4.（15分）已知函数y=x+有以下性质：假如常数a0，那么该函数在（0,上是减函数，在 ,+）上是增函数.,（1）假如函数y=x+（x0）值域为6,+），求b值;,（2）研究函数y=x,2,+（常数c0）在定义域内单调性，并说明理由;,（3）对函数y=x+和y=x,2,+（常数a0）作出推广，使它们都是你所推广函数特例，研究推广后函数单调性（只须写出结论，无须证实）.,47/50,【解析】,48/50,49/50,50/50,
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