一.1.3量词与逻辑联结词.doc

1.3量词与逻辑联结词 姓名
§1.3　量词与逻辑联结词
2014高考会这样考　1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定．
复习备考要这样做　1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇．
1． 全称量词与存在量词
(1)“所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词称为全称量词，含有全称量词的命题，称为全称命题．
(2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分的含义， 这样的词称为存在量词，含有存在量词的命题称为存在性命题．
2． 命题的否定
全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
3． 逻辑联结词：且、或、非
命题p∧q，p∨q，q的真假判断：
p
q
p∧q
p∨q
p
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
一．自测
1． 下列命题中，所有真命题的序号是________．
①5>2且7>4；②3>4或4>3；③不是无理数．
2． (2012·湖北改编)命题“存在x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是____________ ______．
3． 若命题“存在x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．
4． 有四个关于三角函数的命题：
p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝； p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；
p3：任意x∈[0，π]，＝sin x；p4：sin x＝cos y⇒x＋y＝.
其中的假命题是____________．
二．典型例题
题型一　含有一个量词的命题的否定
1.写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：任意x∈R，x2－x＋≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：存在x0∈R，x＋2x0＋2≤0；
(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.
题型二　含有逻辑联结词的命题的真假
2.命题p：若a，b∈R，则“|a|＋|b|>1”是“|a＋b|>1”的充要条件；
命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
则下列命题是真命题的是________．①p∨q；②p∧q；③(p)∨(q)；④(p∨q)．
变式.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的新命题，并判断真假：(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
题型三　逻辑联结词与命题真假的应用
3.　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

变式.已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

课后作业
一、填空题
1． 下列命题中的真命题是________．
①存在x0∈R，lg x0＝0; ②存在x0∈R，tan x0＝1；
③任意x∈R，x3>0; ④任意x∈R,2x>0.
2．(2012·湖北改编)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是___________________________________________．
3． (2012·山东改编)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则命题p或q为________命题．(填“真”或“假”)
4． 已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为____________．

5． 若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“ p”、“ q”中，是真命题的有________．

6． 已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“q且p”为真，则x的取值范围是____________________．

7．(2011·安徽改编)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是___________________________________________________．
8． 已知命题p：“任意x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．

9． 设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使“p∨q”为真，“p∧q”为假的实数m的取值范围是____________．

10． 下列结论：
①若命题p：存在x∈R，tan x＝1；命题q：任意x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p且q”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
其中正确结论的序号为______ __．
二、解答题
11．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

12．若p：sin x＋cos x>m，q：x2＋mx＋1>0，如果∀x∈R，p为假命题，且q为真命题，求实数m的取值范围．

高三3班一轮复习讲义第 5 页 共 5 页