高考数学复习第十一章概率随机变量及其分布11.3离散型随机变量及其分布列市赛课公开课一等奖省名师优质.pptx

11.3,离散型随机变量及其分布列,1/46,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/46,基础知识自主学习,3/46,1.,离散型随机变量,伴随试验结果改变而,称为随机变量，惯用字母,X,，,Y,，,，,，,表示，全部取值能够,随机变量，称为离散型随机变量,.,2.,离散型随机变量分布列及性质,(1),普通地，若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,知识梳理,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,改变变量,一一列出,4/46,称为离散型随机变量,X,，简称为,X,分布列，有时也用等式,P,(,X,x,i,),p,i,，,i,1,，,2,，,，,n,表示,X,分布列,.,(2),离散型随机变量分布列性质,；,1.,概率分布列,p,i,0,，,i,1,，,2,，,，,n,5/46,(1),均值,称,E,(,X,),为随机变量,X,均值或,.,它反应了离散型随机变量取值,.,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,P,n,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,数学期望,平均水平,3.,离散型随机变量均值与方差,普通地，若离散型随机变量,X,分布列为,6/46,(2),方差,称,D,(,X,),为随机变量,X,方差，它刻画了随机变量,X,与其均值,E,(,X,),，并称其算术平方根,为随机变量,X,.,平均偏离程度,标准差,4.,均值与方差性质,(1),E,(,aX,b,),.,(2),D,(,aX,b,),.(,a,，,b,为常数,),aE,(,X,),b,a,2,D,(,X,),7/46,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),抛掷均匀硬币一次，出现正面次数是随机变量,.(,),(2),离散型随机变量分布列描述了由这个随机变量所刻画随机现象,.(,),(3),离散型随机变量分布列中，随机变量取各个值概率之和能够小于,1.(,),思索辨析,8/46,(4),离散型随机变量各个可能值表示事件是彼此互斥,.(,),(5),均值是算术平均数概念推广，与概率无关,.(,),(6),随机变量方差和标准差都反应了随机变量取值偏离均值平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小,.(,),9/46,考点自测,依据抛掷两颗骰子试验结果可知，,C,正确,.,1.(,教材改编,),抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为,X,，那么,X,4,表示事件是,A.,一颗是,3,点，一颗是,1,点,B.,两颗都是,2,点,C.,甲是,3,点，乙是,1,点或甲是,1,点，乙是,3,点或两颗都是,2,点,D.,以上答案都不对,答案,解析,10/46,2.,设某项试验成功率是失败率,2,倍，用随机变量,X,去描述,1,次试验成功次数，则,P,(,X,0),等于,答案,解析,设,X,分布列为,11/46,3.,设随机变量,分布列为,P,(,k,),(,k,2,4,6,8,10),，则,D,(,),等于,A.8 B.5 C.10 D.12,答案,解析,12/46,4.,随机变量,分布列如图所表示，其中,a,，,b,，,c,成等差数列，若,E,(,),，,则,D,(,),_.,答案,解析,代入方差计算公式即可得结果,.,-1,0,1,P,a,b,c,13/46,题型分类深度剖析,14/46,题型一离散型随机变量分布列性质,例,1,(1),设,X,是一个离散型随机变量，其分布列为,X,1,0,1,P,2,3,q,q,2,则,q,等于,答案,解析,15/46,(2)(,湖北孝感汉川期末,),设随机变量,分布列为,P,(,i,),a,(),i,，,i,1,2,3,，则实数,a,值为,答案,解析,16/46,(1),利用分布列中各概率之和为,1,可求参数值，此时要注意检验，以确保每个概率值均为非负数,.,(2),求随机变量在某个范围内概率时，依据分布列，将所求范围内各随机变量对应概率相加即可，其依据是互斥事件概率加法公式,.,思维升华,17/46,跟踪训练,1,(,郑州模拟,),已知随机变量,X,分布列为,P,(,X,i,),(,i,1,2,3,4),，则,P,(2,X,4),等于,答案,解析,由分布列性质知，,则,a,5,，,18/46,题型二离散型随机变量分布列求法,例,2,(,浙江部分重点中学第一次联考,),连续抛掷同一颗均匀骰子，令第,i,次得到点数为,a,i,，若存在正整数,k,，使,a,1,a,2,a,k,6,，则称,k,为你幸运数字,.,(1),求你幸运数字为,3,概率；,解答,设,“,连续抛掷,3,次骰子，和为,6,”,为事件,A,，则它包含事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，其中,A,1,：三次恰好均为,2,；,A,2,：三次中恰好,1,2,3,各一次；,A,3,：三次中有两次均为,1,，一次为,4.,A,1,，,A,2,，,A,3,为互斥事件，则,19/46,(2),若,k,1,，则你得分为,6,分；若,k,2,，则你得分为,4,分；若,k,3,，则你得分为,2,分；若抛掷三次还没找到你幸运数字，则记,0,分，求得分,分布列,.,解答,由已知得,可能取值为,6,4,2,0,，,故,分布列为,20/46,思维升华,求离散型随机变量,X,分布列步骤,(1),了解,X,意义，写出,X,可能取全部值；,(2),求,X,取每个值概率；,(3),写出,X,分布列,.,求离散型随机变量分布列关键是求随机变量所取值对应概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,.,21/46,跟踪训练,2,袋中有,4,只红球,3,只黑球，从袋中任取,4,只球，取到,1,只红球,得,1,分，取到,1,只黑球得,3,分，设得分为随机变量,，则,P,(,6),_.,答案,解析,22/46,题型三离散型随机变量均值与方差,例,3,(,浙江六校联考改编,),在,年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从,6,道备选题中一次性随机抽取,3,题，按照题目要求独立回答全部问题,.,要求：最少正确回答其中,2,题便可经过,.,已知,6,道备选题中考生甲有,4,题能正确回答，,2,题不能回答；且每小题正确回答是否互不影响,.,写出甲考生正确回答题数分布列，并计算其均值和方差,.,解答,23/46,甲正确回答题目数,可取,1,2,3.,故其分布列为,24/46,思维升华,求离散型随机变量均值与方差,.,可依题设条件求出离散型随机变量分布列，然后利用均值、方差公式直接求解,.,25/46,跟踪训练,3,(,郑州一模,),某班举行了一次,“,心有灵犀,”,活动，教师把一张写有成语纸条出示给,A,组某个同学，这个同学再用身体语言把成语意思传递给本组其它同学,.,若小组内同学甲猜对成语概率是,0.4,，同学乙猜对成语概率是,0.5,，且要求猜对得,1,分，猜不对得,0,分，则这两个同学各猜,1,次，得分之和,X,(,单位：分,),均值为,A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1,答案,解析,由题意得,X,0,1,2,，则,P,(,X,0),0.6,0.5,0.3,，,P,(,X,1),0.4,0.5,0.6,0.5,0.5,，,P,(,X,2),0.4,0.5,0.2,，,E,(,X,),1,0.5,2,0.2,0.9.,26/46,典例,某射手有,5,发子弹，射击一次命中概率为,0.9.,假如命中就停顿射击，不然一直到子弹用尽，求耗用子弹数,分布列,.,离散型随机变量分布列,现场纠错系列,15,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1),随机变量分布列，要搞清变量取值，还要清楚变量每个取值对应事件及其概率,.,(2),验证随机变量概率和是否为,1.,27/46,返回,28/46,解,P,(,1),0.9,，,P,(,2),0.1,0.9,0.09,，,P,(,3),0.1,0.1,0.9,0.009,，,P,(,4),0.1,3,0.9,0.000 9,，,P,(,5),0.1,4,0.000 1.,分布列为,返回,29/46,课时训练,30/46,1.(,太原模拟,),某射手射击所得环数,X,分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,依据,X,分布列知，所求概率为,0.28,0.29,0.22,0.79.,X,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,则此射手,“,射击一次命中环数大于,7,”,概率为,A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51,答案,解析,31/46,2.(,岳阳模拟,),设,X,是一个离散型随机变量，其分布列为,答案,解析,X,1,0,1,P,1,2,q,q,2,则,q,等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,32/46,3.(,武汉模拟,),从装有,3,个白球，,4,个红球箱子中，随机取出,3,个球，则恰好是,2,个白球，,1,个红球概率是,答案,解析,假如将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,33/46,4.(,临安模拟,),一只袋内装有,m,个白球，,n,m,个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了,X,个白球，以下概率等于,是,A.,P,(,X,3)B.,P,(,X,2)C.,P,(,X,3)D.,P,(,X,2),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,34/46,5.,一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中概率都为,0.6,，现有,4,颗子弹，则射击停顿后剩下子弹数目,X,均值为,A.2.44 B.3.376C.2.376 D.2.4,答案,解析,X,全部可能取值为,3,2,1,0,，其分布列为,E,(,X,),3,0.6,2,0.24,1,0.096,0,0.064,2.376.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,35/46,6.,袋中装有大小完全相同，标号分别为,1,2,3,，,，,9,九个球,.,现从袋中随机取出,3,个球,.,设,为这,3,个球标号相邻组数,(,比如：若取出球标号为,3,4,5,，则有两组相邻标号,3,4,和,4,5,，此时,值是,2),，则随机变量,均值,E,(,),为,答案,解析,依题意得，,全部可能取值是,0,1,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,36/46,7.,甲、乙两队在一次反抗赛某一轮中有,3,个抢答题，比赛要求：对于每一个题，没有抢到题队伍得,0,分，抢到题并回答正确得,1,分，抢到题但回答错误扣,1,分,(,即得,1,分,),；若,X,是甲队在该轮比赛获胜时得分,(,分数高者胜,),，则,X,全部可能取值是,_.,答案,解析,X,1,，甲抢到一题但答错了，而乙抢到了两个题目都答错了，,X,0,，甲没抢到题，乙抢到题目答错最少,2,个题或甲抢到,2,题，但答时一对一错，而乙答错一个题目，,X,1,，甲抢到,1,题且答对，乙抢到,2,题且最少答错,1,题或甲抢到,3,题，且,1,错,2,对，,X,2,，甲抢到,2,题均答对，,X,3,，甲抢到,3,题均答对,.,1,，,0,，,1,，,2,，,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,37/46,8.,设离散型随机变量,X,分布列为,由分布列性质，知,0.2,0.1,0.1,0.3,m,1,，,m,0.3.,由,Y,2,，即,|,X,2|,2,，得,X,4,或,X,0,，,P,(,Y,2),P,(,X,4,或,X,0),P,(,X,4),P,(,X,0),0.3,0.2,0.5.,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,若随机变量,Y,|,X,2|,，则,P,(,Y,2),_.,0.5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,38/46,9.,已知随机变量,分布列为,P,(,k,),，,k,1,，,2,，,3,，,，,n,，则,P,(2,5),_.,答案,解析,P,(28,且,n,N,*,),，其中女校友,6,位，组委会对这,n,位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出,2,位校友代表，若选出,2,位校友是一男一女，则称为,“,最正确组合,”.,(1),若随机选出,2,名校友代表为,“,最正确组合,”,概率大于,，求,n,最大值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,43/46,设选出,2,人为,“,最正确组合,”,记为事件,A,，,9,n,16,，故,n,最大值为,16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,44/46,(2),当,n,12,时，设选出,2,位校友代表中女校友人数为,，求,分布列和均值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,45/46,由题意，,可能取值为,0,，,1,，,2,，且,服从超几何分布，,故,分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,46/46,