高考数学复习第十二章概率随机变量及其分布12.3几何概型市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

12.3几何概型第十二章概率、随机变量及其分布1/67基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引2/67基础知识自主学习3/671.几何概型几何概型假如每个事件发生概率只与组成该事件区域 (或 )成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称为 .2.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A概率计算公式概率计算公式P(A).知识梳理长度 面积体积几何概型4/673.要切实了解并掌握几何概型试验两个基本特点要切实了解并掌握几何概型试验两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现结果有 ；(2)等可能性：每个结果发生含有 .4.随机模拟方法随机模拟方法(1)使用计算机或者其它方式进行模拟试验，方便经过这个试验求出随机事件概率近似值方法就是模拟方法.无限多个等可能性5/67(2)用计算器或计算机模拟试验方法为随机模拟方法.这个方法基本步骤是用计算器或计算机产生某个范围内随机数，并赋予每个随机数一定意义；统计代表某意义随机数个数M和总随机数个数N；计算频率fn(A)作为所求概率近似值.6/67题组一思索辨析题组一思索辨析1.判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在一个正方形区域内任取一点概率是零.()(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到机会相等.()(3)在几何概型定义中区域能够是线段、平面图形、立体图形.()(4)随机模拟方法是以事件发生频率预计概率.()(5)与面积相关几何概型概率与几何图形形状相关.()(6)从区间1,10内任取一个数，取到1概率是P .()基础自测1234567/67题组二教材改编题组二教材改编2.P137思索在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1概率为答案解析1245638/673.P140T1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择游戏盘是 答案解析124563P(A)P(C)P(D)P(B).9/67解析答案12456310/67题组三易错自纠题组三易错自纠5.在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m概率为 ，则m_.解析答案124563解析解析由|x|m，得mxm.312/676.在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，则|AM|AC|概率为_.解析答案解析解析设事件D为“作射线CM，使|AM|AC|”.在AB上取点C使|AC|AC|，因为ACC是等腰三角形，事件D发生区域D907515，组成事件总区域90，12456313/67题型分类深度剖析14/671.某企业班车在7：00，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站时刻是随机，则他等车时间不超出10分钟概率是 解析答案题型一与长度、角度相关几何概型自主演练自主演练15/67解解析析因为在DAB内任作射线AP，所以它全部等可能事件所在区域H是DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在CAB内，则区域H为CAB，所以射线AP与线段BC有公共点概率为解析答案17/673.在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根概率为_.解析解析方程x22px3p20有两个负根，解析答案18/67求解与长度、角度相关几何概型方法求与长度(角度)相关几何概型概率方法是把题中所表示几何模型转化为长度(角度)，然后求解.要尤其注意“长度型”与“角度型”不一样.解题关键是构建事件区域(长度或角度).思维升华思维升华19/67命题点命题点1与平面图形面积相关问题与平面图形面积相关问题典典例例(全国)如图，正方形ABCD内图形来自中国古代太极图，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是_.题型二与面积相关几何概型多维探究多维探究解析答案20/67命题点命题点2与线性规划知识交汇命题问题与线性规划知识交汇命题问题解析答案22/67命题点命题点3与定积分交汇命题问题与定积分交汇命题问题典例典例 如图，点A坐标为(1,0)，点C坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分概率为_.解析答案24/67求解与面积相关几何概型注意点求解与面积相关几何概型时，关键是搞清某事件对应面积，必要时可依据题意结构两个变量，把变量看成点坐标，找到全部试验结果组成平面图形，方便求解.思维升华思维升华25/67跟跟踪踪训训练练 (1)(全国)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，组成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数平方和小于1数对共有m个，则用随机模拟方法得到圆周率近似值为 解析答案26/67解析答案28/67解析答案(3)如图，在边长为e(e为自然对数底数)正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分概率为_.30/67题型三与体积相关几何概型师生共研师生共研解析答案解解析析当P在三棱锥三条侧棱中点所在平面及下底面组成正三棱台内时符合要求，由几何概型知，31/67(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD体积小于概率为_.解析答案32/67求解与体积相关几何概型注意点对于与体积相关几何概型问题，关键是计算问题总体积(总空间)以及事件体积(事件空间)，对于一些较复杂也可利用其对立事件去求.思维升华思维升华34/67跟跟踪踪训训练练 (湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2正方体鱼缸内放入一个倒置无底圆锥形容器，圆锥底面圆周与鱼缸底面正方形相切，圆锥顶点在鱼缸缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面鱼吃到”概率是 解析答案解析解析鱼缸底面正方形面积为224，圆锥底面圆面积为.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面鱼吃到”概率是1 ，故选A.35/67典典例例 (1)在等腰RtABC中，C90，在直角边BC上任取一点M，则CAM30概率是_.(2)在长为1线段上任取两点，则这两点之间距离小于 概率为几何概型中“测度”现场纠错现场纠错纠错心得现场纠错错解展示36/67课时作业40/671.如图所表示，半径为3圆中有一封闭曲线围成阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内概率是 ，则阴影部分面积是 基础保分练解析答案1234567891011121314151641/672.设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx概率为 解析答案12345678910111213141516解解析析由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，1为半径圆及其内部，满足yx部分为如图阴影部分所表示，由几何概型概率公式可得所求概率为42/67解析答案1234567891011121314151643/674.已知函数f(x)部分图象如图所表示，向图中矩形区域内随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域豆子数.经过10次这么试验，算得落入阴影区域豆子平均数约为39，由此可预计 值约为 解析答案1234567891011121314151645/67解析答案12345678910111213141516由几何概型概率计算公式，得所求概率46/67解析答案123456789101112131415166.(武昌质检)如图，矩形ABCD四个顶点坐标分别为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0，1)，正弦曲线f(x)sin x和余弦曲线g(x)cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内概率是 47/67解析答案解解析析设事件“在区间4,5上随机取一个数x，则xD”为事件A，由6xx20，解得2x3，D2,3.如图，区间4,5长度为9，定义域D长度为5，1234567891011121314151649/678.如图，在面积为S矩形ABCD内任取一点P，则PBC面积小于 概率为_.解析答案1234567891011121314151650/679.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内概率为_.解析答案1234567891011121314151653/67解析答案1234567891011121314151610.正方形四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所表示.若将一个质点随机投入到正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域概率是_.54/6711.在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，求函数f(x)x22axb22有零点概率.12345678910111213141516解解由函数f(x)x22axb22有零点，可得(2a)24(b22)0，整理得a2b22，如图所表示，(a，b)可看成坐标平面上点，试验全部结果组成区域为(a，b)|a，b，其面积S(2)242.事件A表示函数f(x)有零点，所组成区域为M(a，b)|a2b22，即图中阴影部分，其面积为SM423，解答55/6712.已知向量a(2,1)，b(x，y).(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀正方体骰子(六个面点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现点数，求满足ab1概率；解答12345678910111213141516解解将一枚质地均匀正方体骰子先后抛掷两次，所包含基本事件总数为6636，由ab1，得2xy1，所以满足ab1基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个.故满足ab1概率为56/67(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0概率.解答12345678910111213141516解解若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件结果为(x，y)|1x6,1y6.满足ab0基本事件结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0.画出图象如图所表示，矩形面积为S矩形25，57/6713.如图，在圆心角为直角扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分概率是 技能提升练解析答案1234567891011121314151658/6712345678910111213141516解答60/67拓展冲刺练答案解析12345678910111213141516A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p2p163/6716.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船码头，它们在一昼夜内抵达该码头时刻是等可能.假如甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中任意一艘都不需要等候码头空出概率.12345678910111213141516解答65/67