高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系课件省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.1.3,四种命题间相互关系,1/44,【阅读教材】,依据下面知识结构阅读教材，并识记四种命题间相互关系及真假关系，并会将命题等价转化.,2/44,【知识链接】,1.四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题.,2.判断命题真假方法：依据已学过数学知识，直接判断或推证或取特值否定.,3/44,主题一：,四种命题之间相互关系,【自主认知】,1.观察下面四个命题，命题(1)与命题(2)(3)(4)条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.,(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.,(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,4/44,提醒：,命题(1)条件是命题(2)结论，且命题(1)结论是命题(2)条件，对于命题(1)和(3)，其中一个命题条件和结论分别是另一个命题条件否定和结论否定；对于命题(1)和(4)，其中一个命题条件和结论分别是另一个命题结论否定和条件否定.,5/44,2.经过问题1中探究，你发觉其中任意两个命题之间相互关系吗？你能用数学语言描述出来吗？,提醒：,命题(2)(3)是互为逆否命题，命题(2)(4)是互否命题，命题(3)(4)是互逆命题.,6/44,依据以上探究过程，试着写出四种命题之间相互关系：,若q,则p,若p,则q,若q,则p,7/44,【合作探究】,1.判断两个命题之间关系关键看命题条件与结论哪方面？,提醒：,判断两个命题之间关系关键看两个命题条件和结论之间是否交换了，是否都否定了.,2.一个命题逆命题是否命题是等价命题吗？,提醒：,能够经过命题结构形式，即它条件和结论分析，逆命题是否命题是互为逆否命题，故逆命题是否命题是等价.,8/44,3.在四种命题中，原命题是固定吗？,提醒：,不固定，是相对而言.,9/44,【过关小练】,1.命题p：“若m0，则x,2,+x-m=0有实根”，与命题q：“若x,2,+x-m=0没有实根，则m0”关系是(),A.互逆,B.互否,C.互为逆否,D.互否或互为逆否,【解析】,选C.因q条件为p结论否定，而结论为p条件否定.,10/44,2.命题p：“若x,2,+y,2,=0，则x，y全为零”，与命题q：“若x,2,+y,2,0，则x，y不全为零”关系是_.,【解析】,由四种命题之间关系知为互否命题.,答案：,互否命题,11/44,主题二：,四种命题真假性及等价关系,【自主认知】,1,.主题一自主认知1中,四个命题，它们真假性怎样？,提醒：,命题(1)为真命题，(2)是假命题，(3)是假命题，(4)是真命题.,12/44,2.若命题(1)为原命题，你发觉哪两个命题真假性相同？这种关系是否对任意有这种关系两个命题都成立？,提醒：,原命题与逆否命题，逆命题是否命题，真假性相同.且这种关系对任意两个互为逆否命题都成立.,13/44,依据以上探究过程，试着写出四种命题真假性之间关系：,1.两个命题互为逆否命题，它们有_真假性.,2.两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性没相关系.,相同,14/44,【合作探究】,1.在四种命题中，真命题个数可能有几个？,提醒：,因为原命题与逆否命题、逆命题是否命题均互为逆否命题，它们同真或同假，所以真命题个数可能是0，2或4.,2.当判断一个命题真假比较困难时可否利用其逆否命题真假判断？,提醒：,因为原命题与逆否命题总是含有相同真假性，所以当判断一个命题真假比较困难时，能够利用它与逆否命题等价性来证实.,15/44,【拓展延伸】,等价命题证法与反证法区分,利用逆否命题证法实质是把命题等价转化，而反证法是先假设结论不成立，接着推出矛盾，从而得出假设不成立.,16/44,【过关小练】,1.命题“若p不正确，则q不正确”逆命题等价命题是(),A.若q正确，则p不正确 B.若q不正确，则p正确,C.若p正确，则q不正确,D.若p正确，则q正确,【解析】,选D.与逆命题等价是否命题，否命题是若p正确，则q正确.,17/44,2.已知命题p：“若|,a,|=|,b,|，则,a,=,b,”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题个数是(),A.1个 B.2个,C.3个 D.4个,【解析】,选B.因为,a,=-,b,时，|,a,|=|,b,|，则命题p为假命题，命题p逆命题为：若,a,=,b,，则|,a,|=|,b,|，为真命题；,又因为命题逆命题是否命题互为逆否命题，原命题与其逆否命题互为逆否命题，故真命题个数是2个.,18/44,【归纳总结】,1.对四种命题间关系说明,对于两个命题条件和结论之间关系，若“只换位不换质”，则二者之间就是“互逆命题”；若“只换质不换位”，则二者之间就是“互否命题”；若“既换位又换质”，则二者之间就是“互为逆否命题”.,19/44,2.等价命题两个关注点,(1)当两个命题互为逆否命题时，这两个命题是等价命题.,(2)因为原命题与其逆否命题，原命题逆命题与原命题否命题是互为逆否关系，所以原命题与其逆否命题是等价命题，原命题逆命题与原命题否命题是等价命题.,20/44,类型一：,四种命题之间相互关系,【典例1】,(1)命题“若函数y=f(x)是幂函数，则它图象不过第四象限”与命题“若函数y=f(x)不是幂函数，则它图象过第四象限”关系是_.,(2)命题“等底等高两个三角形是全等三角形”与命题“全等三角形是等底等高两个三角形”关系是_.,(3)命题“若ab，则c-2ab，则7a7b”逆否命题是“若7a7b，则ab”.,【解题指南】,从条件和结论关系上进行分析判断.,25/44,【解析】,“四条边相等四边形是正方形”否命题应为：“四条边不相等四边形不是正方形”，说法错误；“若x,2,=9，则x=3”否命题逆否命题应为：“若x=3，则x,2,=9”，说法错误；正确.,答案：,26/44,类型二：,四种命题真假性,【典例2】,(陕西高考)原命题为“若 nN,*,，则a,n,为递减数列”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性判断依次以下，正确是(),A.真、真、真 B.假、假、真,C.真、真、假,D.假、假、假,27/44,【解题指南】,因为原命题和其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假，所以只要判断原命题和它逆命题真假即可.,【解析】,选A.由已知条件能够判断原命题为真，所以它逆否命题也为真；而它逆命题为真，所以它否命题亦为真.,28/44,【延伸探究】,若把本例中“若 a,2,a,3,”，其它条件不变，则结果怎样？,【解析】,由已知条件能够判断原命题为真，所以它逆否命题也为真，而它逆命题为真，所以它否命题亦为真.,29/44,【规律总结】,判断四种命题真假两种方法,(1)直接判断：利用命题真假判断方法判断.,(2)等价转化：因为互为逆否命题真假含有等价性，因而在判断四种命题真假时，能够转化为先判断原命题和逆(否)命题真假，再利用互为逆否命题真假含有等价性即可完成.,30/44,【巩固训练】,已知命题p：若a0，则方程ax,2,+2x=0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题个数(),A.4 B.2,C.1,D.0,【解析】,选B.易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题.,31/44,【赔偿训练】,命题“已知a，b为正实数，若 则ab”与它,逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题个数是(),A.0 B.1,C.2,D.4,【解析】,选D.互为逆否命题同真假，原命题是真命题，故其逆否命,题也为真，逆命题为“已知a，b为正实数，若ab，则 ”，,这个命题是真命题，故否命题也为真，从而有4个是真命题.,32/44,类型三：,等价命题确实定及应用,【典例3】,判断命题“已知a，x为实数，若关于x不等式x,2,+(2a+1)x+a,2,+20解集是空集，则a0，,即抛物线与x轴有交点，所以关于x不等式x,2,+(2a+1)x+a,2,+20解集不是空集，故原命题逆否命题为真.,34/44,方法二：先判断原命题真假以下：,因为a，x为实数，关于x不等式x,2,+(2a+1)x+a,2,+20解集为空集，,所以=(2a+1),2,-4(a,2,+2)=4a-70.,所以a 2.,所以原命题是真命题.,因为互为逆否命题两个命题同真同假，所以原命题逆否命题为真命题.,35/44,【延伸探究】,1.(改变问法)判断命题“已知a，x为实数，若关于x不等式x,2,+(2a+1)x+a,2,+20解集是空集，则a2”逆命题真假.,36/44,【解析】,原命题逆命题为“已知a，x为实数，若a2，则关于x不等式x,2,+(2a+1)x+a,2,+20解集是空集”.判断真假以下：,抛物线y=x,2,+(2a+1)x+a,2,+2开口向上，判别式=(2a+1),2,-4(a,2,+2),=4a-7，,因为a2，所以4a-71，当01时抛物线与x轴有交点，当0解集是R，则a0解集为R，且,抛物线y=x,2,+(2a+1)x+a,2,+2开口向上，所以=(2a+1),2,-4(a,2,+2)=,4a-70.,所以a2且y3，则x+y5”，轻易判断逆否命题为真，故原命题为真.,答案：,真,42/44,2.证实：已知函数f(x)是(-，+)上增函数，a，bR，若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0.,43/44,【证实】,原命题逆否命题为已知函数f(x)是(-，+)上增函数，a，bR，,若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).,若a+b0，则a-b，b-a，,又因为f(x)在(-，+)上是增函数，,所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，,所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，即逆否命题为真命题.,所以原命题为真命题.,44/44,