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第四章 凸轮机构及其设计4.1 4.1 内容提要及基本概念4.2 4.2 本章重点、难点4.3 4.3 典型例题精解 1.4.1 内容提要及基本概念 凸轮机构是一种结构简单且能实现任意复杂运动规律的机构，因而在各类机械中获得了广泛的应用。本章目的是掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构。4.1.1 内容提要 凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用 从动件常用运动规律及其设计原则 确定凸轮机构的基本尺寸 反转法的基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法4.1.2 基本概念复习1.凸轮机构的组成如右图所示，凸轮机构由凸轮1、从动件2、机架3三个构件组成。本章内容包括11 2 3 3 2 2.2.凸轮机构的分类 1)按凸轮形状分 盘形凸轮 移动凸轮 圆柱凸轮 端面凸轮 2)按推杆形状分 尖顶从动件 滚子从动件 平底从动件 3)按推杆运动分 直动从动件凸轮机构 摆动从动件凸轮机构 3.4)按维持高副接触的方式分 力封闭（如重力、弹簧力等）凹槽凸轮 等宽凸轮 几何形状封闭（凹槽凸轮、等宽凸轮、等径凸轮、主回凸轮）等径凸轮 主回凸轮 4.3.凸轮机构的命名规则 名称=“从动件的运动形式+从动件形状+凸轮形状+机构”实例：直动滚子从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件圆柱凸轮机构 4.凸轮机构的基本名词术语反转法原理为了研究的方便，将参考坐标系固定在凸轮上，并且给整个机构施加一个与凸轮的角速度大小相等、方向相反的角速度-的运动，此时，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动。而观察者看到的景象是凸轮将静止不动，而从动件一边绕凸轮中心以-角速度反向旋转，同时，从动件还将沿其运动导路移动（若是移动从动件）、或绕其摆动中心摆动（指摆动从动件）。反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法，必须重点掌握。5.凸轮机构的反转法原理实际廓线 凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线，也称工作廓线。看得见，摸得着。对于尖顶从动件，理论轮廓与实际轮廓重合。理论廓线 对于滚子从动件，反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹。对于平底从动件，反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹。基圆对于尖顶从动件，以凸轮中心为圆心，实际轮廓上最小向径所作之圆。对于滚子从动件，以凸轮中心为圆心，理论轮廓上最小向径所作之圆。基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用r0表示。理论轮廓实际轮廓 6.偏距 凸轮回转中心到从动件移动导路中心线间的距离e。偏距圆以凸轮回转中心为圆心，偏距为半径所作之圆。推程从动件从距凸轮中心最近点向最远点的运动过程。推程运动角从动件从距凸轮中心最近点运动到最远点时，凸轮所转过的角度。远休止角从动件运动到最远点静止不动时，凸轮所转过 的 角度s。偏距圆e回程从动件从距凸轮中心最远点向最近点的运动过程。回程运动角从动件从距凸轮中心最远点运动到最近点时 凸轮所转过的角度。近休止角从动件运动到达最近点静止不动时，凸轮所转过的角度s。一个运动循环中，有+s+s=360作者：潘存云教授Ot sh AssDBCBss 7.行程 从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离h。凸轮转角凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度。从动件位移凸轮转过 角时，从动件相对于基圆的距离s。从动件运动规律从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之 间的函数关系。刚性冲击由于加速度发生突变，其值在理论上达到无穷大，导致从动件 产生非常大的惯性力。柔性冲击由于加速度发生有限值的突变，导致从动件产生有限值的惯性 力突变而产生有限的冲击。压力角、许用压力角从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该点的速度方向所夹锐角。压力角过大时，会使机构的传力性能恶化。工程上规定其临界值为许用压力角。不同的机器的许用压力角要求不同，凸轮机构设计时要求 。BvF 8.作者：潘存云教授BOs0sDds/dnnPv vr r0 0eCr0以上三种直动从动件中，平底从动件的压力角始终为=0，在其他条件相同时，尖顶从动件与滚子从动件的压力角相等。右图可用来推导压力角的计算公式，过程如下：由BCP得 tan=CP/BC=CP/（s+s0）（1）由ODC得 s0=r20+e2由瞬心法知，P点是瞬心，有 OP=v/=ds/dCP=OP-e=ds/d-e 代入（1）式得B=0vFBvFBvF1）直动从动件的压力角 9.压力角计算公式增大基圆半径 r r0 0 或增大偏距 e e 可减小压力角。当从动件导路和瞬心点分别位于O点两侧时，按同样思路可推得压力角计算公式此时，偏置反而会使压力角增大而对传动不利。综合考虑两种情况，压力角计算公式为“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；由此可知，对于直动推杆从动件凸轮机构存在一个正确偏置的问题！作者：潘存云教授OB ds/dnnePCr0s0sDO 10.正确偏置：凸轮逆时针旋转，导路偏在右侧；反之在左侧。B1vFDPO2nnBa2)摆动从动件的压力角如下图所示，1和2同向，P点是瞬心点，过P作垂直于AB延长线得D。由BDP得 tan=BD/PD （2）由ADP得 BD=AD-AB=APcos(0+)-l PD=APsin(0+)由瞬心性质有 AP 2 =OP 1=(AP-a)1 解得 AP=a/(1-2/1)=a/(1-d/d)Al0 11.将BD、PD、AP代入公式(2)得摆动从动件的压力角计算公式1和2同向，由以上压力角计算公式可知，凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的（平底从动件例外）。工程中，为了保证凸轮机构正常工作，其最大压力角不得超过许用值 。封闭形式 从动件的运动形式 推程 回程外力封闭 直动从动件 =2535 =7080 摆动从动件 =3545 =7080 形封闭 直动从动件 =2535 =摆动从动件 =3545 =凸轮机构的许用压力角若1和2反向，则有 12.基圆半径的确定 凸轮的基圆越小，凸轮机构越紧凑，但压力角增大而使传力性能恶化；凸轮的基圆越大，凸轮机构越笨拙，但压力角变小而使传力性能变好。设计原则是在满足 的条件下，选用较小的基圆半径。对于滚子直动从动件盘形凸轮机构有当压力角为许用值，并选取正确偏置，可得最小基圆半径的设计公式 对于平底直动从动件盘形凸轮机构，按全部廓线外凸的条件设计基圆半径，也就是说，凸轮廓线各处的曲率半径应不小于最小值min min，即 13.而得基圆半径的确定公式 足够的强度 rT(0.10.5)r0滚子半径的设计要求 运动不失真实际轮廓曲率半径a、理论轮廓曲率半径和滚子半径rT三者之间的关系为 a=-rT当 -rT时，会出现运动失真现象。运动不失真的条件为 a 00工程上一般取 a 335 mm 5 mm 为了安全起见，滚子半径应满足 rT 0.8 min 作者：潘存云教授设计：潘存云rT arT 0 l=2OPmax+l=2(ds/d)max+57 mm 15.5.5.从动件运动规律的类型与设计运动规律：从动件在推程或回程时，其位移s s、速度v、和加速度a 随时间t 的变化规律。即 s=s(t)v=v(t)a=a(t)常用的运动规律有多项式和三角函数两类。多项式运动规律的一般表达式为 s=C0+C1 +C2 2 2+Cn n n 求一阶导数得速度方程 v=ds/dt=C1+2C2+nCnn-1n-1求二阶导数得加速度方程 a=dv/dt=2=2 C22 2+6C32 2+n(n-1)Cn2 2n-2n-2其中 凸轮转角，d d/d dt=t=凸轮角速度,Ci待定系数。分别取一、二、五次项，就得到相应幂次的运动规律。基本边界条件 凸轮转过推程运动角 从动件上升h 凸轮转过回程运动角从动件下降h将不同的边界条件代入以上方程组，可求得待定系数Ci。16.1）一次多项式（等速运动）运动规律边界条件在推程起始点：=0，s=0在推程终止点：=0，s=h代入得：C00，C1h/推程运动方程：s h/v h/a 0同理得回程运动方程：sh(1-/)v-h/a0运动线图如右图所示。特点：在运动的起始点存在刚性冲击作者：潘存云教授 svah +17.2）二次多项式（等加速等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速段推程运动方程为 s 2h 2/2 v 4h/2 a 4h2/2推程减速段推程运动方程为 s h-2h()2/2 v 4h()/2 a-4h2/2回程等加速段的运动方程为 s h-2h 2/2 v-4h/2 a-4h2/2回程等减速段运动方程为 s 2h(-)2/2 v-4h(-)/2 a 4h2/2特点：存在柔性冲击作者：潘存云教授ah/2h/2sv 18.3）五次多项式运动规律边界条件：起始点：=0，s=0，v0，a0终止点：=，s=h,v0，a0求得：C0C1C20,C310h/3,C4-15h/4,C56h/5推程运动方程 s=10h(/)3 315h(/)4 4+6h(/)5 5 v=h(302 2/3 3603 3/4 4+304 4/5 5)a=h2 2(60/3 31802 2/4 4+1203 3/5 5)回程运动方程 s=h-10h(/)3 3+15h(/)4 4-6h(/)5 5 v=-h(302 2/3 3603 3/4 4+304 4/5 5)a=-h2 2(60/3 31802 2/4 4+1203 3/5 5)特点：无冲击，适用于高速凸轮。s svah 19.三角函数运动规律4 4）余弦加速度(简谐)运动规律推程运动方程 sh1-cos(/)/2 v hsin(/)/2 a 2h2 cos(/)/2 2回程运动方程 sh1cos(/)/2 v-hsin(/)/2 a-2h2 cos(/)/22特点：在起始和终止处理论上加速度a为有限值，产生柔性冲击。作者：潘存云教授设计：潘存云h sav 20.5 5）正弦加速度（摆线）运动规律推程运动方程 shh/-sin(2-sin(2/)/2)/2 vh1-cos(2h1-cos(2/)/)/a2 2hh2 2 sin(2(2/)/)/2 2回程运动方程 sh1-h1-/+sin(2+sin(2/)/2)/2 vhcos(2hcos(2/)-1/)-1/a-2-2hh2 2 sin(2(2/)/)/2 2特点：无冲击，适于高速凸轮。savh 21.改进型运动规律 单一基本运动规律不能满足工程要求时，可将几种基本运动规律加以组合，以改善运动特性。例如，许多应用场合需要从动件作等速运动，但等速运动规律在运动的起始点和终止点会产生刚性冲击。若将正弦运动规律与等速运动规律组合，既可以满足工艺要求，又可以避免刚性冲击和柔性冲击。基本运动规律组合的原则按工作要求选择主运动规律，通过优化对比，选择其他运动规律与之组合。在行程的起始点和终止点，有较好的边界条件。各种运动规律的连接处，要满足位移、速度、加速度以及更高阶导数的连续。各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。正弦改进等速ha OOv s O 22.从动件常用运动规律特性比较运动规律 vmax max amax max 冲击 应用 (h/(h/)(h)(h2 2/2 2)等 速 1.0 1.0 刚性 低速轻载等加速等减速 2.0 4.02.0 4.0 柔性 中速轻载五次多项式 1.88 5.771.88 5.77 无 高速中载余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性 中速中载正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无 高速轻载改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无 高速重载从动件规律的设计原则：从动件的最大速度vmaxmax尽量小。因为vmaxmax大将导致动量mv增加,若机构突然被卡住，则冲击力将很大F=mv/t）。故应选用vmax较小的运动规律。从动件的最大加速度amaxmax尽量小，且无突变。因为amaxmax大将导致惯性力F=-ma变大,轮廓法向力F Fn n变大，对强度和耐磨性要求提高。故希望amaxmax 愈小愈好。选用原则：对重载凸轮，优先考虑vmax，高速凸轮，优先考虑amaxmax 23.6.6.凸轮轮廓的设计原理反转法 反转法的理论依据是理论力学中的相对运动不变性原理，即当给整个机械系统中的所有零件叠加任意一个相同的运动时，各零件之间的相对运动并不会因此而改变。凸轮设计反转法的基本原理：在凸轮机构中，如果对整个机构绕凸轮转动中心叠加一个与凸轮转动角速度大小相等、方向相反的公共角速度(-)，此时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变，而站在地面的观察者将看到凸轮固定不动，从动件一方面将随导路一起以等角速度(-)绕凸轮中心旋转，同时又按已知的运动规律在导路中作往复移动（对于移动凸轮机构），或者绕其摆动中心摆动（对于摆动凸轮机构）。由于从动件的尖端应始终与凸轮接触，故反转后从动件尖端的相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的实际轮廓曲线。24.设计步骤小结：选比例尺l作基圆r r0 0。反向划分各运动角。等分推程、回程线图以及对应的运动角。原则是：陡密缓疏。从圆心出发到各等分点作射线，即为反转后从动件导路占据的位置。在运动规律线图上量取位移s,然后在射线上按s确定从动件尖顶点的位置。用曲线板将各尖顶点连接成一条光滑曲线。即得凸轮的实际轮廓曲线。13578设计实例1 1）对心直动尖顶从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。60120909013 5789111315s91113121410作者：潘存云教授60r012345 67 8910111213149090120-A1876543214131211109 25.作者：潘存云教授2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计：潘存云r0A120-12345 67 8910111213146090901876543214131211109理论轮廓911 13 151 3 5 7 813578911131214s 601209090实际轮廓设计步骤小结：步骤与上例完全一样。只是所得曲线称为凸轮的理论轮廓曲线。以理论轮廓上各点为圆心，作一系列滚子圆。作滚子圆的内包络线，即得凸轮的实际轮廓曲线。如果是槽形凸轮，则还 需要作外包络线。26.作者：潘存云教授3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计：潘存云r08765432191011121314-A123456781514131211109911 13 151 3 5 7 813578911131214s 6012090 90设计步骤小结：步骤与尖顶从动件凸轮机构完全一样。在运动规律线图上量取位移s,然后在射线上按s确定从动件平底的位置。作一系列平底直线的内包络线，即得凸轮的实际轮廓曲线。作滚子圆 27.4)4)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构已知:凸轮的基圆半径r0，角速度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。作图过程按以下动画进行。60120909012345 6 7 856781 2 3 4作者：潘存云教授120B11r0B1B2B3B4B5B6B7B860 90-dABlB22B33B44 4B55B66B77A1A2A3A4A5A6A7A8 28.5)5)用解析法设计凸轮的轮廓曲线原理：反转法设计结果：求解轮廓的参数方程 x=x()y=y()偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构已知：r0、rT、e、s=s()由图中白三角形可知：s0(r20-e2)而滚子中心坐标x为红、黄三角形一组边长之和，而y 为另一组边长之差，有 x=(s0+s)sin+ecos y=(s0+s)cos-esin实际轮廓线为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数 tan=-dx/dy=(dx/d)/(-dy/d)=sin/cos得(1)作者：潘存云教授yxB0s0ser r0 0rre r0nns0yx-B 29.(x,y)rrnn(x,y)(x,y)其中的dx/d和dy/d可通过对(1)(1)式求导得 dx/d(ds/d-e)sin+(s0+s)cos dy/d(ds/d-e)cos-(s0+s)sin与理论轮廓上B点对应的实际轮廓B点的坐标 x=x-rrcos y=y-rrsin如果是外轮廓，则有 x=x+rrcos y=y+rrsin对心直动平底推杆盘形凸轮建立坐标系如图：反转后，推杆移动距离为s，P P点为相对瞬心，推杆移动速度为：v=vp=OPOP=v/=(ds/dt)/(d=(ds/dt)/(d/dt)=ds/d/dt)=ds/d而B点的坐标x为红、黄三角形一组边长之和，而y 为另一组边长之差，有 x=(r0+s)sin+(ds/d)cos y=(r0+s)cos(ds/d)sin(2)作者：潘存云教授s0r0B0Oxy(x,y)vds/dP -Bs0s 30.(3)(3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知：中心距a，摆杆长度l，0、s=s()理论廓线方程 x=asinl sin(+0 0)y=acosl cos(+0 0)实际轮廓方程的求法同前。对应点B 的坐标为：x=x-rrcos y=y-rrsin作者：潘存云教授0 xr0OylA0B0yxaA-Bl sin(+0 0)0asinaacos 31.重点了解从动件运动规律，特性及几何作图法绘制运动曲线；弄清楚理论轮廓与实际轮廓的关系；能推导凸轮压力角与基圆半径r r0 0之间的关系；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。难点 反转法设计凸轮轮廓曲线是本章难点。反转法的理论依据就是理论力学中的相对运动不变性原理。即当给整个凸轮机构施加一个反向旋转运动时（相当于牵连运动），各构件之间的相对运动仍保持不变。此时，凸轮静止，而从动件一边绕凸轮中心反向旋转，一边相对于凸轮作移动（或摆动），那么，凸轮的轮廓曲线就是从动件在各位置时的包络线。将整个机构反转的方法即相当于观察者站在凸轮上随凸轮一起旋转，他所看到的从动件的运动就是反向旋转加相对移动（或摆动）两个运动的合成，凸轮轮廓曲线就是从动件占据各位置时的包络线。4.2 4.2 本章重点、难点 32.作者：潘存云教授1s2作者：潘存云教授10 30-11150 180 300 360 例题 设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，已知凸轮的基圆半径rmin=60mm角速度1,偏心距e=10mm，滚子半径rT=10mm,从动件的运动规律:推程作简谐运动回程作等加等减速运动，且h=30mm,t=150 s=30 h=120 s=60 右边的动画详细描述了该题目的作图求解过程。4.3 4.3 典型例题精解 33.