广州市玉岩中学2012届（高三）文科数学小题练习8参考答案.doc

高三文数小题练习参考答案 NO.8
广州市玉岩中学2012届文科数学小题练习8参考答案
满分：70分，时间：40分钟
班级： 学号： 姓名： 得分：

一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）
1.已知集合，则P的子集共有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
解：，包含2个元素，所以P的子集个数有4个。故选B。

2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数（ ）
A. B. C. D.
解：用排除法。各选项中A是奇函数，不合题意，排除；C在上单调递减，排除；D项在上为，单调递减，排除。故选B。

3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
解：由题设知，角的的终边可能在第一象限，也可能在第三象限，所以或，，故选B。

4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
解：函数的零点即为函数和函数的图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出二者图象可知其交点的横坐标在之间。又，且，故进一步缩小其交点的横坐标到上，故选C。
5.设函数，则（ ）
A.在单调递增，其图象关于直线对称
B.在单调递增，其图象关于直线对称
C.在单调递减，其图象关于直线对称
D.在单调递减，其图象关于直线对称
解：，所以函数在上单调递减。又，所以图象关于对称。故选D。

6.已知函数的周期是2，当时，那么的图象与函数的图象的交点共有（ ）
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
解：本题考察函数的性质和数形结合的方法。在同一坐标系中作出两个函数的图象如下

故选A。

7.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
解：，所以点处的切线的斜率为，所以切线方程为，故选A。

8.已知和点M满足，若存在实数m使得，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解：由题设得点M是的重心。连结AM，并延长交BC于点D，则
又向量加法的平行四边形法则得：
由得
故选B。

9.平面向量与的夹角为，，则（ ）
A. B. C. D.12
解：，故选B。

10.如果数列的前n项和，则这个数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
解：当时，；当时，，整理得，故数列是以6为首项，3为公比的等比数列，所以，故选D。

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
11.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量k垂直，则 。
解：由题设得，且，由于向量与向量k垂直，故k，即，所以，即k=1。

12.若变量x、y满足约束条件，则的最小值是 。
解：本题考察线性规划

由上图易得的最小值为。

13.中，，则的面积为 。
解：设，由余弦定理得，代入数据解得（舍去），所以

14.数列是等差数列，且，则 。
解：由于等差数列每连续k项和也构成等差数列
所以构成首项为10，公差为10的等差数列

2011~2012学年度第1学期 第4页/共4页