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一、选择题
1．(2012·湖北高考)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是( )
A．∃x0∉∁RQ，x∈Q
B．∃x0∈∁RQ，x∉Q
C．∀x∉∁RQ，x3∈Q
D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
【解析】 根据对命题的否定知，是把量词取否定，然后把结论否定，因此选 D．
【答案】 D
2．下列命题中真命题是( )
A．存在x∈Z，使1＜4x＜3w W w . x K b 1.c o M
B．存在x∈Z，使2x－1＝0
C．对任意x∈R,2x＞x2
D．对任意x∈R，x2＋1＞0
【解析】 当x∈R时，x2≥0，∴x2＋1≥1＞0.
【答案】 D
3．命题p：对任意x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )
A．p是假命题，p的否定：存在x0∈[0，＋∞)，使(log32)x0＞1
B．p是假命题，p的否定：对任意x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
C．p是真命题，p的否定：存在x0∈[0，＋∞)，使(log32)x0＞1
D．p是真命题，p的否定：对任意x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
【解析】 0＜log32＜1，∴y＝(log32)x在[0，＋∞)上单调递减，0＜y≤1，∴p是真命题；“对任意”的否定为“存在”，“≤”的否定为“＞”，故选C.
【答案】 C
4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
【解析】 改变量词并否定判断词．
【答案】 Dhttp://w ww.xk
5．非空集合A、B满足AB，下面四个命题中正确的个数是( )
①对任意x∈A，都有x∈B；②存在x∉A，使x∈B；
③存在x∉B，使x∈A；④对任意x∉B，都有x∉A.
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 根据AB知，①②④正确，③错误．
【答案】 C
二、填空题
6．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．
【解析】 改变量词并否定判断词．
【答案】 存在向量a，使零向量与向量a不共线
7．若对任意x∈R，都有ax2＋2x＋a＜0，则实数a的取值范围是________．
【解析】 当a＝0时，x＜0，不合题意．
当a≠0时，，解得a＜－1.
综上得，a＜－1.
【答案】 (－∞，－1)
8．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是________．
【解析】 当a≤0时，取x0＝－1，得ax＋2x0＋a＝2a－2≤－2＜0.
当a＞0时，Δ＝4－4a2＞0，即0＜a＜1.
综上得，a＜1.
【答案】 (－∞，1)
三、解答题
9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1)所有的实数a、b，关于x的方程ax＋b＝0恰有惟一解．
(2)存在实数x0，使得＝.
【解】 (1)该命题是全称命题．
当a＝0，b≠0时方程无解，故该命题为假命题．
(2)该命题是特称命题．
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，
∴≤＜.新 课 标 第 一 网
故该命题是假命题．
10．写出下列各命题的否定，并判断其真假．
(1)不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根．
(2)存在一个实数x0，使()x0＞1.
【解】 (1)命题的否定：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0无实根．假命题．
(2)命题的否定：对任意实数x，()x≤1.假命题．
11．已知对任意x∈(－∞，1]，不等式(a－a2)4x＋2x＋1＞0恒成立．求a的取值范围．
【解】 令2x＝t，∵x∈(－∞，1]，∴t∈(0,2]，∴a2－a＜.
要使上式在t∈(0,2]上恒成立，
只需求出f(t)＝在t∈(0,2]上的最小值即可．
∵f(t)＝＝()2＋＝(＋)2－，w W w .X k b 1.c O m
且∈[，＋∞)，∴f(t)min＝f(2)＝.
∴a2－a＜.
∴－＜a＜.
所以a的取值范围是(－，).
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