富顺二中高2017届高一下数学期末练习题.docx

富顺二中高2017届高一下数学期末练习题
第Ⅰ卷
一、选择题：
1．由,确定的等差数列，当时，则项数等于( )
（A） 9 （B）12 （C） 11 （D）10
2．下列各组向量中，可以作为基底的是( )
（A） （B）
（C） （D）
3．已知a，b为非零实数，且a < b，则下列命题成立的是 ( )
（A） a2 < b2 （B）a2b < ab2 （C） （D）>
4．在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,,则△ABC的最短边为 ( )
（A） （B） （C） （D）
5．与直线关于轴对称的直线方程为( )
（A） （B） （C） （D）
6．设各项均为正数，且则( )
（A）12 （B） （C）8 （D）10
7．已知等边的边长为1，若，，，则( )
（A） （B） 3 （C） （D）

8.在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形
9．实数满足，则的取值范围是: （ ）
（A） （B） （C） （D）
10.已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为(　 　)
(A)．y＝x＋或y＝－x－ ( B)．y＝x＋或y＝－x－
(C)．y＝x＋1或y＝－x－1 (D)．y＝x＋或y＝－x－
11．已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（ ）
（A）4 （B） （C）－4 （D）－
12. △ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（ ）
（A）8 （B）9 （C）16 （D）18

第Ⅱ卷
二、填空题：
13．不等式的解集是 .
14．设向量，若向量与向量共线，则 .
15．在中,,,,则的面积 .
16．在等边中，， 为三角形的中心，过点O的直线交线段AB 于M，交线段AC 于N ．有下列四个命题:
①的最大值为，最小值为；
②的最大值和最小值与无关；
③设,,则的值是与无关的常数；
④设,,则的值是与有关的常数.
其中正确命题的序号为： .（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：
17．已知平面直角坐标系中,点O为原点,, ,若,.
(I) 求点C和点D的坐标;(II) 求.

18．设等比数列满足：，，且.
（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前n项和.

19．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．
(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．

20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知.(I)判断△ABC的形状；(II)若，求角B的大小.

21. 某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时． （1）写出满足上述要求的的约束条件；
（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

22. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；
(2）若，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：
DBCBBBDDDBAD
二、填空题： 11．　{x|x＜﹣2或x＞5}　．12．　2　_14．　4　．15．　①③　
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． 解：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），
∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；
（Ⅱ）•=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．
18． 解：（Ⅰ）∵等比数列{an}满足：a1=，a2+a3=，且an＞0．
∴，且q＞0，解得q=，∴an==（）n．
（Ⅱ）∵bn==n•3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①
3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②
①﹣②，得：﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1
=﹣n•3n+1，∴Sn=+（）•3n+1．
19.解：如图所示．(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点．
∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)，
即x－y＝0，由解得l与QQ′的交点M的坐标为.又∵M为QQ′的中点，
由解得
∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l交于点N，且P、N、Q′共线．
由P(2,3)、Q′(－2，－2)，得入射光线的方程为＝，即5x－4y＋2＝0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|＝|NQ′|，∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|
＝＝.即这条光线从P到Q的长度是.
20． 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，
∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，
∴2c2=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2），
即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；
（Ⅱ）∵•=﹣3，•=9，即accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣3，bccosA=9，
两式相除得：==，又△ABC为直角三角形，C为直角；
∴cosB=cos（﹣A）=sinA，由正弦定理可得：==，A为锐角，
∴tanA=，∴A=，B=．
21．解：（1）依题意得：，，又，，
所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：
（2），
，作出一组平行直线（t为参数），
由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，
此时有最小值，即当时，最小，此时元
22. 解：（1）由题意，得，解，得.
∴成立的所有n中的最小整数为7，即.
（2）由题意，得， 对于正整数，由，得.
根据的定义可知 当时，；当时，.
∴

.
（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.
∵,根据的定义可知，对于任意的正整数 都有
，即对任意的正整数都成立.
当（或）时，得（或），
这与上述结论矛盾！
当，即时，得，解得.
∴ 存在和，使得；
和的取值范围分别是，.

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