考前必记的34个概念、公式Microsoft-Word-文档.doc

一、考前必记的34个概念、公式
1．四种命题的相互关系

2．熟记五种常考函数的定义域
(1)当f(x)为整式时，函数的定义域为R.
(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0的实数集合．
(3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合．
(4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合．
(5)当f(x)中有tan x时，则应考虑x≠kπ＋(k∈Z)．
3．指数函数与对数函数的对比区分表
解析式
y＝ax(a＞0且a≠1)
y＝logax(a＞0且a≠1)
定义域
R
(0，＋∞)
值域
(0，＋∞)
R
图像

关于直线y＝x对称
奇偶性
非奇非偶
非奇非偶
单调性
0＜a＜1时，在R上是减函数；
a＞1时，在R上是增函数
0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；
a＞1 时，在(0，＋∞)上是增函数
4.方程的根与函数的零点
(1)方程的根与函数零点的关系：
由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(2)函数零点的存在性：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方
考前必记的34个概念、公式—1
程f(x)＝0的实数根．
5．导数公式及运算法则
(1)基本导数公式：C′＝0(C为常数)；
(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sin x)′＝cos x；
(cos x)′＝－sin x；(ex)′＝ex；
(ax)′＝axln a(a>0且a≠1)；(ln x)′＝；
(logax)′ ＝(a>0且a≠1)．
(2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；′＝(v≠0)．
(3)复合函数的导数：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b)，如y＝sin 2x有y′＝2cos 2x.
6．导数与极值、最值
(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．
7．同角三角函数的基本关系
(1)商数关系：＝tan α；
(2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．
8．三角函数的诱导公式
(1)sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α，tan(2kπ＋α)＝tan α，k∈Z.
(2)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.
(3)sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.
(4)sin＝cos α，cos＝sin α，
sin＝cos α，cos＝－sin α.
9．三角函数图像的三种基本变换
y＝sin x的图像向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位得到y＝sin(x＋φ)的图像；
y＝sin x图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到y＝sin ωx的图
考前必记的34个概念、公式—2
像；
y＝sin x图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y＝Asin x的图像．
10．三角函数的对称中心与对称轴
(1)函数y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)．
(2)函数y＝cos x的对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．
(3)函数y＝tan x的对称中心为(k∈Z)，没有对称轴．
11．三角恒等变换的主要公式
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝；
sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝.
12．辅助角公式
asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，
其中sin φ＝，cos φ＝ .
13．平面向量的有关运算
(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb.
两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.
(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(3)三个点A，B，C共线⇔，共线；向量、、中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β，使得＝α＋β，且α＋β＝1.
(4)向量的数量积：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则|a|2＝a2＝a·a，a·b＝|a|·|b|·cos θ＝x1x2＋y1y2，cos θ＝＝，a在b上的投影为|a|cos〈a，b〉＝＝.
14．中点坐标和三角形重心坐标
(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， 1＋2＝2⇔P为线段P1P2的中点，中点P的坐标为.
考前必记的34个概念、公式—3
(2)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)．B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心的坐标是G，.
15．an与Sn的关系
(1)对于数列{an}，Sn＝a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和．
(2)an与Sn的关系式：an＝
16．判断等差数列的常用方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
17．判断等比数列的三种常用方法
(1)定义法：＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
(2)通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
(3)中项公式法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
18．不等式的性质
(1)a＞b，b＞c⇒a＞c.
(2)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc.
(3)a＞b⇒a＋c＞b＋c.
(4)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.
(5)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.
(6)a＞b＞0，n∈N，n≥1⇒an＞bn.
(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒>.
19．一元二次不等式的恒成立问题
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是
(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是
20．简单分式不等式的解法
(1)＞0⇔f(x)g(x)＞0，＜0⇔f(x)g(x)＜0.
考前必记的34个概念、公式—4
(2)≥0⇔≤0⇔
(3)对形如＞a(x≥a)的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．
21．简单几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱侧＝ch(c为底面的周长，h为高)．
(2)S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)．
(3)S正棱台侧＝(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．
(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：
S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，
S圆锥侧＝πrl(同上)，
S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′，r分别为上、下底的半径，l为母线)．
(5)体积公式：
V柱＝Sh(S为底面面积，h为高)，
V锥＝Sh(S为底面面积，h为高)，
V台＝(S＋′＋S′)h(S，S′为上、下底面面积，h为高)．
(6)球的表面积和体积公式：
S球＝4πR2，V球＝πR3.
22．空间向量与空间角
(1)夹角公式：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则cosa，b＝ .
推论：(a1b1＋a2b2＋a3b3)2≤(a＋a＋a)(b＋b＋b)．
(2)异面直线所成的角：
cos θ＝|cosa，b|＝，其中θ(0°＜θ≤90°)为异面直线a，b所成的角，a，b分别表示异面直线a，b的方向向量．
(3)直线AB与平面α所成的角β满足：sin β＝|cos，m|＝(m是平面α的法向量)．
考前必记的34个概念、公式—5
(4)二面角α­l­β的平面角θ满足：|cos θ|＝|cosm，n|＝(m，n分别是平面α，β的法向量)．
23．直线的方程
(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．
(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．
(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．
(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．
(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．
24．点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝；
(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝ .
25．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系
(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距不相等)；
(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；
(3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；
(4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0.
26．圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为，半径为 的圆．
27．椭圆及其性质
(1)定义：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>2c＝|F1F2|)．
(2)标准方程：焦点在x轴上，＋＝1(a＞b＞0)；
焦点在y轴上，＋＝1(a＞b＞0)．
考前必记的34个概念、公式—6
(3)性质：①范围；②顶点；③对称性；④离心率．
28．双曲线及其性质
(1)定义：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<2c＝|F1F2|)．
(2)标准方程：焦点在x轴上，－＝1(a＞0，b＞0)；焦点在y轴上，－＝1(a＞0，b＞0)．
(3)性质：①范围；②顶点；③对称性；④离心率；⑤渐近线．
(4)与双曲线－＝1具有共同渐近线的双曲线系为－＝λ(λ≠0)．
29．抛物线及其性质
(1)定义：|MF|＝d.
(2)标准方程：y2＝2px；y2＝－2px；x2＝2py；x2＝－2py.(p＞0)
(3)性质：①范围；②顶点；③对称性；④离心率．
30．排列、组合数公式及其相关性质
(1)排列数公式：
A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N*)，A＝n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1(N*)．
(2)组合数公式：
C＝＝＝(m≤n，n，m∈N*)．
(3)组合数性质：
C＝C(m≤n，n，m∈N*)；C＝C＋C(m≤n，n，m∈N*)；
C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；
C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
31．抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．
(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；
(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即总体与样本中各层在总体中所占的比例都相等；
(3)简单随机抽样的特征是逐个抽取；
(4)系统抽样的特征是“等距”抽取．
32．复数的四则运算法则
(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
考前必记的34个概念、公式—7
(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．
33．算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：如图(1)所示．

(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．
(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．
34．用数学归纳法证明问题的一般步骤
用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明当n取第一个值n0时，结论正确；
(2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n＝k＋1时结论也正确．由(1)(2)，可知命题对于从n0开始的所有正整数都正确．

考前必记的34个概念、公式—8