五年级第三节公倍数及公因数.doc

五年级数学公倍数和公因数概念及试题

基础知识回顾
1、 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2、 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
3、 求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4、 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
5、 公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。
6、 求两个数的最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。
（3）如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
7、 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。
8、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。

1. 把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是
多少厘米？

2. 有两根木棒，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？

3. 把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形要尽可能大，能分成多少个正方形？

4. 把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长方形？

5. 一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？

6. a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？

7.有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？

8.某校举办艺术节，在120m长的操场上摆了一排盆花，每隔3m摆一盆花，后来改为每隔5m摆一盆，有多少盆花不用动？

9.从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？
10.园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？

11.有20个梨子和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨子剩下2个，而苹果还缺2个，问一共有多少个小朋友？

12.甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

写出每组数的最大公因数
32和1 12和18 　 72和48

78和117 　23和60 　　　　 12和60

写出每组数的最小公倍数
　　　4和15　　　　　　　　　5和7　　　　　　　　　90和30

　　　9和15　　　　　　　　　13和39　　　　　　 　6和13