y=ax2+bx+c的图象和性质.doc

人教版九年级（上） 数学 第二十二章 二次函数
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1）
Ø 自主学习、课前诊断
一、温故知新:
1. 二次函数y=a(x-h) 2+k中：a、h、k分别决定图象的什么？怎样决定的？
2.抛物线y=x2与抛物线y=x2+3、y=（x-6）2、y=（x-6）2+3，它们之间有什么关系？能否通过平移彼此得到的？怎样平移？
二、设问导读：
阅读课本P37-39，完成下列问题：
1.（1）y＝x2-6+21
=（x-6）2+3
这一步是如何配方的？你能写出详细过程吗？
（2）二次函数y＝x2-6+21的图象，其实就y＝________的图象.它的对称轴是______，顶点坐标是__________.
(3)你能归纳出画二次函数y＝x2-6+21的图象的步骤吗？为什么要利用对称性列表？
（4）图22.1-10是否说明二次函数y＝x2-6+21的图象一定在第一象限内？根据图像，它有哪些性质？
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：______________.
配方: y＝ax2＋bx＋c
= a(_______________)(提出系数a)
= a〔___________________〕(配方,配一次项系数一半的平方)
= a(x____)2＋______〔化成y=a(x-h) 2+k的 形式〕
对称轴是x＝___________，顶点坐标是(___，____), h＝_____，k=______.
3.观察图22.1-11，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的增减性是由什么确定的？怎样叙述？
三、自学检测：
1、求抛物线y=-2x2-4x+1的开口方向、对称轴和顶点并讨论它的增减性.

Ø 互动学习、问题解决
一、 导入新课
二、交流展示
Ø 学用结合、提高能力
一、巩固训练
1．用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.
2．已知二次函数y＝-x2＋2x＋c 2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为__________．
3.抛物线y＝2(x＋1)(x－3)的顶点坐标是(　　)．
A．(－1,－3) B．(1,3)
C．(－1,8) D．(1,－8)
4.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k,则b,k 的值分别为(　　)．
A．0,5 B．0,1
C．－4,5 D．－4,1
5.若二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此二次函数的解析式______.
6．函数y＝x2＋bx-c的图象经过点（1，2），则的值为___________．
7.抛物线y=x2-2mx+9的顶点在x轴上，则m=______.
二、当堂检测:
1.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（　）
A. (-1，-5) B .(1，5)
C. (-1，-4) D .(-2，-7)
2.二次函数y=x2-mx+6的对称轴是x=2，那么m的值为（　）
A.4　 B.3 C.-4 D.6
3.有3个二次函数，甲：y＝x2-1；乙：y＝-x2+1；丙：y＝x2＋2x-1则下列叙述中正确的是（　　）
A．甲的图象经过适当的平移后，可以与乙的图象重合
B．甲的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合
C．乙的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合
D．甲、乙、丙3个图象经过适当的平移后，都可以重合
三、拓展延伸：
1.（－1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1<y2<y3　　　　　B．y3 <y2 <y1
C.y3<y1<y2　　　　　D．y2<y1<y3
2.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为（　　）
A　　 Ｂ　　 Ｃ　　 Ｄ
抛物线
y=ax 2+bx+c
a>0
a<0
对称轴

顶点坐标

开口方向

增
减性
x>__

x<__

最 值

Ø 课堂小结、形成网络