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第二节 功率【考点聚焦】1、功率：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。功率是表示做功快慢的物理量。定义式：P=W/t。单位：瓦特，符号：W。 2、平均功率和瞬时功率 平均功率：表示力在某一段时间内做功的平均快慢。计算平均功率的方法有两种：（1）=；（2）=F，这种方法要求力F为恒力， 且力F与平均速度方向相同。瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢。计算瞬时功率的方法：P=Fv，其中力F和速度v均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力F与速度v同向。若力F与速度v方向不同，根据P=Fvcos，求瞬时功率，为力F和瞬时速度v方向间的夹角。【好题精析】例1、汽车发动机的额定功率为60KW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2 。（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？当汽车的速度为6m/s时的加速度？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受的阻力大小为 （1）汽车保持恒定速率起动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F1=F=5103N则汽车的最大速度为vm=12m/s当汽车的加速度为2m/s2时的牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2F=maF2=Fma=510351032N=1.5104N汽车的速度为当汽车的速度为6m/s时的牵引力为由牛顿第二定律得汽车的加速度为（2）当汽车以恒定加速度0.5m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得F4F=maF4=Fma=510351030.5N=7.5103N汽车匀加速运动的时间为由可知，汽车匀加速过程中功率，当时，点评：机动车辆的两种起动过程分析（1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率起动，其加速过程如下图所示：功率P一定牵引力F加速度a起动v阻力F1不变变加速直线运动达到最大速度vm匀速直线运动F=F1时a=0P图5210t图522v0由图中动态分析知：只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度。在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。运动中v与f关系如图521。汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，运动中v与f关系如图522 。mhm图823（a）例2、如图523（a）所示，一质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（ ）A、 B、 C、 D、解析：由动力学规律知道物体沿光滑斜面下滑做匀加速运动，其加速度，由斜面高度h得斜面长即物体做初速为零的匀加速运动的位移，物体刚滑至斜面底端速度，刚到斜面底端时物体的重力受力运动如图mh图823(b)vmgN523（b）所示由功率关系得此时重力功率答案B是正确的点评：这是一道综合性的动力学问题，计算中要注意，当力与速度不在一条直线时，找出F与速度的夹角，再应用公式求解。例3、一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图524所示）做特技表演，若车的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200，轮胎与轨道间的动摩擦因数为=0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为12KW，则车通过最高点B时发动机的功率为多少？ （g取10m/s2）BA图524解析：车速率恒定，故在A点及B点车所受的摩擦力等于此位置车的发动机输出的动力；在A点在A点车受力如图524(a)示由牛顿第二定律得图5-2-4（a）aANAmgfA 在B点，车受力如图524(b)所示FA NBaBfBFB图5-2-4（b）mg故在B点，车的功率点评：这是一道与圆周运动知识相结合的综合题，解题时须注意：（1）车速率恒定时，发动机的牵引力与阻力的关系，只对A、B两点适用。（2）正确画出车在A、B两点的受力运动图，并应用牛顿第二定律列出方程，且找出两个方程的联系。例4、一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=180次。假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？解析：由题意知跳跃的周期，每个周期内在空中停留的时间运动员跳起时可视为竖直上抛运动。设起跳速度为，由得每次跳跃人克服重力做的功：克服重力做功的平均功率：点评：对较复杂的物理现象和过程进行定性或定量的分析，进行合理的估算，是对学习能力的体现，是一种科学素养的体现。近几年的高考一直很重视对该种能力的考查，估算绝不仅是一个计算问题，它首先要从理论上寻求估算的依据，并构建出一个简化的物理模型（如本题中将运动员跳起视为竖直上抛运动）。然后就是一个怎样把数学应用到物理中的问题。如：要建立估算用的公式，根据具体问题进行合理的近似等（本题中取而未取也是一种合理的近似）。例5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中的平均速度为v2，则且两次历时相同则（ ）A、v1v2 B、v1v2 C、 v1Sa，根据平均速度的定义知v1，= B、=，=C、， D、，=7、雨滴在空中运动时，受到空气阻力与其速度的平方成正比。若两个雨滴从空中落下，其质量分别为、，落至地面前均已做匀速直线运动，则两雨滴落地时重力的功率之比 。8、质量为m的物体从高处自由下落，经时间t重力对物体做功的平均功率 。在时刻t重力对物体做功的瞬时功率为 。9、在一个足够长的斜角为的斜面底端，有一个质量为m的物体以一定的初速度沿斜面向上滑行距离L后，又返回到出发点历时t秒，若物体与斜面间的动摩擦因数为，则这过程中物体克服摩擦力所做的平均功率为多少？ 10、一辆重5的汽车，发动机的额定功率为80。汽车从静止开始以加速度做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。（取）求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间。（2）汽车开始运动后5秒末和15秒末的瞬时功率。