新北师大版圆周角与圆心角的关系PPT课件.pptx

3.4 圆周角和周角和圆心角的心角的关系关系(1)2024/3/16 周六1一、复一、复习回回顾:1.圆心角的定心角的定义?.OBC答：答：相等相等.答答:顶点在点在圆心的角叫心的角叫圆心角心角.2.圆心角的度数和它所心角的度数和它所对的弧的的弧的度数的关系度数的关系?B3、下列命、下列命题是真命是真命题的是的是()1)垂直弦的直径平分垂直弦的直径平分这条弦条弦2)相等的相等的圆心角所心角所对的弧相等的弧相等3)圆既是既是轴对称称图形形,还是中心是中心对称称图形形A 1)2)B 1)3)C 2)3)D 1)2)3)24 4、如如图，OO中中，AOB=100AOB=100，则ABAB弧弧的的度度数数为_，AnBAnB弧的度数弧的度数为_。AOBn1002605 5、判断、判断题：(1)(1)相等的相等的圆心角所心角所对的弧相等的弧相等。(2)(2)等弦等弦对等弧等弧。(3)(3)等弧等弧对等弦等弦。(4)(4)长度相等的两条弧是等弧度相等的两条弧是等弧。(5)(5)平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦。36.6.如如图，ABAB是是 O O的直径，的直径，COD=COD=3535，求求AOEAOE的度数的度数AOBCDE解：解：4【学【学习目目标】1 1理解理解圆周角的概念周角的概念2 2理解理解圆周角的定理：一条弧所周角的定理：一条弧所对的的圆周周角等于它所角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半5圆心角心角顶点点发生生变化化时,我我们得到几种情况得到几种情况?探索探索1:探索新知：探索新知：A.OBC.思考：三个思考：三个图中的中的BAC的的顶点点A各在各在圆的什么位置？的什么位置？角的两角的两边和和圆是什么关系？是什么关系？.AOBC.OBCA.6探索探索:你能仿照你能仿照圆心角的定心角的定义给圆周角周角下个定下个定义吗?.OBCA特征：特征：角的角的顶点在点在圆上上.角的两角的两边都与都与圆相交相交.圆周角定周角定义:顶点在点在圆上上,并且两并且两边都和都和圆相相交的角叫交的角叫圆周角周角.7自学自学检测1、判判别下列各下列各图形中的角是不是形中的角是不是圆周角，并周角，并说明理由。明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图2、指出、指出图中的中的圆周周角。角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC8有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧观察与思考9下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。（1）（2）（3）（4）（5）10画一个圆,以B,C为端点确定一条弧，再任意画出这条弧所对的圆周角和圆心角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?用量角器量一量这些圆周角的度数，你有何发现？2.同一条弧你能画多少圆心角？用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.BCO（二）探究发现:在同在同圆中中,一条弧所一条弧所对的的圆周角相等周角相等11如如图,观察察弧弧AC所所对的的圆周周角角ABC与与圆心心角角AOC,它它们的大小有什么关系的大小有什么关系?说说你的想法你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.提示提示:注意注意圆心心与与圆周角周角的位置关系的位置关系.ABCOABCOOABC圆周角周角和和圆心角心角的关系的关系122024/3/16 周六133.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况呢?AOBC圆心在一边上OABC圆心在角内OABC圆心在角外141.首先考首先考虑一种特殊情况：一种特殊情况：当当圆心心(O)在在圆周角周角(ABC)的一的一边(BC)上上时,圆周角周角ABC与与圆心角心角AOC的大小关系的大小关系.解解:AOC是是ABO的外角，的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2 B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出你能写出这个命个命题吗?一条弧所一条弧所对的的圆周角周角等于它所等于它所对的的圆心角心角的一半的一半.理解并掌理解并掌握握这个个模模型型.152.2.当当圆心心(O)(O)在在圆周角周角(ABC)(ABC)的内部的内部时,圆周角周角ABCABC与与圆心角心角AOCAOC的大小关系会怎的大小关系会怎样?提示提示:能否能否转化化为1的情况的情况?过点点B作直径作直径BD.由由1可得可得:你能写出你能写出这个命个命题吗?一条弧所一条弧所对的的圆周角周角等于它所等于它所对的的圆心角心角的一半的一半.OABCD ABC=AOC.ABC=AOC.ABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,16 3.3.当当圆心心(O)(O)在在圆周角周角(ABC)(ABC)的外部的外部时,圆周角周角ABCABC与与圆心角心角AOCAOC的大小关系会怎的大小关系会怎样?提示提示:能否也能否也转化化为1的情况的情况?过点点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出你能写出这个命个命题吗?一条弧所一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半.DOABCABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,17圆周角周角定理定理综上所述上所述,圆周角周角ABCABC与与圆心角心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:圆周角定理周角定理:一条弧所一条弧所对的的圆周角周角等于它所等于它所对的的圆心角心角的一半的一半.提示提示:圆周角定理是承上启下的知周角定理是承上启下的知识点点,要予以重要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.DD圆圆心在角的心在角的心在角的心在角的边边上上上上圆心在角心在角外外圆心在角心在角内内18知识要点圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。推论 同弧或等弧所对的圆周角相等。ABC19当堂当堂训练一：一：2.2.如如图，圆心角心角AOB=100AOB=100，则ACB=_ACB=_。OABCBAO.70 x1.求求圆中角中角X的度数的度数130AO.X120 C C D B3、如如图，在直径，在直径为AB的半的半圆中，中，O为圆心，心，C、D为半半圆上的两点，上的两点，COD=500，则CAD=_2520一、判断一、判断1、顶点在点在圆上的角叫上的角叫圆周周.O36或或1442、如、如图，已知，已知圆心角心角AOB=100，求，求圆周角周角ACB=_、ADB=_。DAOCB1、半径、半径为R的的圆中，有一弦分中，有一弦分圆周成周成1：4两部分，两部分，则弦所弦所对的的圆周角的度数是周角的度数是。二、二、计算算13050当堂当堂训练二：二：21 3在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ 1如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，CAD=_。2025达标测试2.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=.130222.如如图(2),在在 O中中,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么什么?3.如如图(3),AB是直径是直径,你能确定你能确定C的度数的度数吗?拓展拓展1.如如图(1),在在 O中中,BAD=50,求求C的大小的大小.OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=9023 11、如、如图,在在 O中，中，BOC=50，A=。OBAC学以致用252 2、找一找，如、找一找，如图，点，点A A、B B、C C、D D在同一个在同一个圆上，四上，四边形形ABCDABCD的的对角角线把把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，个角，这些角中哪些是相等些角中哪些是相等的角？的角？ABCD12345678由同弧来找相等的圆周角1=45=82=73=624作作业:第第80页:1 1、2 2题252024/3/16 周六26