一次函数图像性质教案.docx

《一次函数图像与性质》教学设计
大木初中 杜英
一、 教学目标：
1．会画一次函数的图象；
2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0），理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；
4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．
二、教学重难点:
教学重点： 一次函数的图象和性质。
教学难点：一次函数的图象性质的发现.
三、 教学过程：
1、创设情景，引入新课
（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性 质？是怎样得到这些性质的？
2、探索新知，新课讲解
A、画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
12
6
9
-6
12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7

思考：（1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点
（2）比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
（3）不画图，你能说出一次函数y=3x-4图象是什么形状吗？它与直线 y=3x有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
做一做：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
总结：一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点：（0，b）和（，0）即可
B,请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．

仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化？
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
3、巩固练习、学以致用
（1）、直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________ 象限， y 随x 的增大而________．
(2)、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？
①y =x-1，y =x，y =x+1 ②y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
(3)、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处
y =x+1； y =x+1； y =2x+1； y =-x+1．
(4)、一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第______象限．
4、归纳总结
（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？怎样用简便方法画一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？