2015年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议.doc

2015年九年级中考模拟考试数学试题
参考答案及评分建议

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
C
D
B
D
A
C
A

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．-2 11．答案不唯一，小于4即可 12．0.3 13．2
14．30 15．8 16． 17．2 18．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(1)原式 …………………………………………4分
(此步错误扣1分) …………………………………………4分
(2) 去分母得： ……………………………………………………2分
移项、合并同类项得： …………………………………………………3分
化系数为1得： ……………………………………………………4分
20．原式 ……………………………………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………5分
解得： ……………………7分
当时，原式 ……………………………………………………8分
21．解：（1）31.1； ………………………………………………………………………2分
（2）
≈0.16 ． …………………………………………………………………… 5分
该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3）
=7 280 0. …………………………………………………………………… 8分
估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放
72 800千克污染物．
22. 画树状图得：

……………………………………4分
∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，
∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是＝． ………………8分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，……………………………………2分
∵BE=DF，∴AF=EC， ……………………………………4分
∵AF=EC，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形. ……………5分
E
A
B
C
D
F
3
2
1
4
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，……………7分
∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，
∴∠3＝∠4，∴AE＝BE， ……………9分
∴BE＝AE＝CE＝BC＝5. ……………10分
24．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分
依题意，得 . …………………………………………………5分
解这个方程，得 x=20． …………………………………………………8分
经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………………9分
答：原来报名参加的学生有20人． …………………………………………………10分
25．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，BE的长为点B到AD的距离，
由已知∠A＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AB×sin30°＝20（m），
∴点B到AD的距离为20m； ……………… 3分
（2）由已知∠CBD＝75°， ∠A＝30°，
∴∠ADB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，DE＝BE＝20（m）， ……………………6分
在Rt△ABE中，AE＝AB ×cos30°＝40×＝20，∴AD＝20（1＋）m，…8分
在Rt△ACD中，CD＝20（1＋）×sin30°＝10＋10（m），
答：塔高CD为（10＋10）m． ………………10分
26．⑴ 与⊙O相切 ………………1分
证明：连接， ∵是的直径
∴ ∴ ………2分
∵ ∴ ………3分
又 ∵为的中点 ∴ …………………………………4分
∴ 即
又∵是直径 ∴是的切线 ……………………………5分
（2）∵的半为2 ∴,
∵ 由（1）知，，∴ ,
∴ , ……………………………………………………6分
∵, ∴∽，
∴[来源 ∴， ……………………………8分
设 由勾股定理 ， （舍负）
∴ …………………………………………………10分

27．解：（1）由，可知此抛物线的对称轴是轴， 即 ……………1分
所以 ………………………………2分
由得，抛物线解析式为 ；…4分
（2） ………………………………5分
由（1）得，所以
在和中，
∴≌ …………………………………………………7分
∴∴∴…8分
（3）作轴，交于点.易证≌ …………………9分
∴，
又∵ ∴
∵，∴，∴ ……11分
∴点所走过的路线长等于 ……………………………………12分

28．解：（1）是； …………………………………………………1分
由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，
所以，函数是闭区间上的“闭函数”．…………………… 4分
（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：
①当时，，解之得．
∴一次函数的解析式为．…………………………………………………… 6分
②当时，，解之得．
∴一次函数的解析式为．………………………………………… 8分
故一次函数的解析式为或．
（3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：
①当时，必有时，且时，，
即方程必有两个不等实数根，解得，．
而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去； ……………………… 10分
②当时，必有函数值的最小值为，
由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，…………… 11分
从而有，而当时，，即得点；
又点关于对称轴的对称点为，
由“闭函数”的定义可知必有时，，即 ，解得，．
故可得，符合题意．………………………………………………… 12分
综上所述，为所求的实数．

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