第二讲整式的乘除及几何表示.doc

第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）
1. 计算下列各式：
（3）(2a-3b)(-2a+3b)-(3a-2b)(-3a-2b) （4）-4a(a-b)-(-a+2b)(a-2b)-(-2b)2

2. 计算下列各式：
（1）-(-2a5b) （2）-(3a3b-2ab3)÷(-ab)-(-a-2b)(-a+2b)-(-2a)2

（3）(-x-2y)(-x+2y)-(-2x)2+(-3x-2y)(3x+2y)

3. 计算下列各式：
（1）2-2×|π-3|0-(-3-1)2×32 （2）-(-3)-2

4. 若，，则P，Q的大小关系是（ ）
A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．无法确定
5. 若，，则a，b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定
6. 数，，的大小关系是（ ）
A．<< B．<< C．<< D．<<
7. 若，则a，b，c的大小关系是( )
A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．c>b>a
8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a
9. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是______________________．
10. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为（a+2b）的正方形，则需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．

11. 请你用几何图形直观的解释(3b)2=9b2．

12. 如图，正方形卡片A类，C类和长方形卡片B类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要B类卡片________张．请通过拼接的方法说明(a+2b)(a+b)的结果为__________．
13. 试用直观的方法说明(a+3)2≠a2+32（a≠0）.
14. 请用直观的方法说明(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2．

整式的乘除及几何表示（随堂测试）
1. 计算:
（1）（2）(3a-2b)(-3a+2b)-(-3a-2b)2-2(3a-2b)(3a+2b)

2. 已知a=344，b=533，c=622，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a
3. 请你用几何图形直观的解释(2a+b)2=4a2+4ab+b2．

整式的乘除及几何表示（作业）
1.计算下列各式：
（1）x2-(x-2)(-x-2) （2）(-a+2b)2-2a (-2b)-(-2b)2

（3） （4）(-x-y)(x-y)-(x-y)(-x+y)

（5） （6）

2.计算下列各式：
（1）-(8ab4-4a3b2)÷(-ab2) -(-3b)2-(2a-b)(-2a+b) （2）-(3x-y)(-3x+y)-(-4x)2-(-2x-y)(2x-y)

3.若a=266，b=355，c=444，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
4.若，，则a，b的大小关系是（ ）A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定
5.若a=251，b=1613，c=3210，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b>a>c B．a>c>bC．c>b>aD．b>c>a
6.有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片______张，C类卡片______张．请通过拼接的方法说明(3a+b)(a+2b)的结果为________．

7.有足够多的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片如图：
（1）如果选取A类、B类、C类卡片分别为l张、2张、1张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请画出这个正方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个正方形的代数意义．这个正方形的代数意义是_________________．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(2a+b)(2a+3b)=4a2+8ab+3b2，那么需用A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张．
8.请你用几何图形直观的解释(2a)2=4a2．

9.求的值.

10.计算：=__________．
11.（1）若3m+4n=5，则8m·42n=___________．（2）若3m=21，3n=，则代数式2m÷2n=__________．
（3）若x+10=2y+5=3z+1，则(x-2y)2+(2y-3z)2+(x-3z)2=____________________．
（4）若x2+x=1，则x4+2x3-x2-2x+2013=___________________________．
第三讲完全平方公式的综合应用（讲义）
一、 知识点睛
1. 知二求二：（1）找到_________，_________，_________，_________四个量中的任意两个；
（2）对比已知及所求，确定是运用公式本身还是公式间的联系；（3）整体代入，求值．
2. 公式中含参的处理原则：（1）按照公式展开一边；（2）对比等式两边，利用___________建立等式求值．
3. 公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构；（2）两边已知，中间未知，____________；两边未知，中间已知，_____________．
二、精讲精练
1. 若2x+y=4，xy=1，则4x2+y2=_____，(2x-y)2=____.若(a-b)2=3，(a+b)2=19，则ab=______，a2+b2=______.
2. 若x+y=3，xy=1，则2x2+2y2=____，(x-y)2=______.若a+b=3，a2b+ab2 = -30，则a2+b2的值是________.
3. (1)已知a+b=3，ab=1，求a2+b2，a4+b4的值.(2) 已知x2+4x+1=0，求，的值.

4. 若a-=1，则= ；= .
5. （1）若x2-16=(x+b)(x-b)，则b=_______． （2）若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2，则a=_________．
（3）若(3x-y)2=m2x2-6xy+y2，则m=____． （4）若9x2-6xy+y2=(nx+y)2，则n=__________．
6. 若4x2-4xy+my2是完全平方式，则m=_________．若x2y2-12xy+m2是完全平方式，则m=_______．
7. 若4x2-axy+9y2是完全平方式，则a=_________．若4x2-kxy+64y2是完全平方式，则k=_______．
8. 若a2-4a+b2-2b+5=0，则a=______，b=________.若a2+b2+6a-4b+13=0，则a2+b2=______，=______.
9. 设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a=____,b=____.
10. a2+b2+c2+ab-bc+ac=( )=[( )2+( )2+( )2]
11. 若a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC是___________三角形.
12. 已知求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.

13. 根据多项式的乘法我们可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，进而(a+b)4，(a+b)5呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！
如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；
(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别是1，1；
(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1；
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1；
如果将上述每个式子的各项系数排成下表，那么你发现什么规律？
这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算(a+b)5=______________________．

第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）
【参考答案1】
二、精讲精练
1．（1）28a5 （2）mn （3）5a5 （4）x2 2xy 5y2 （5）9x2 4y2 4yz z2
（6）12mn 4n2 （7）18m2 6mn （8）a2+3b2 （9）4m2+4n2
2．（1）8a3b2 （2）3a2-4ab-4b2 （3）5a2+12ab 13b2 （4）3a2
3．（1）10a5b （2）2a2+2b2 （3）12x2 12xy 8y2
4．（1） （2）0 5．B 6．C 7．D
8．A 9．A 10．(a+3b)2=a2+6ab+9b2 11．1、4、4 12．3 a2+3ab+2b2
13．略 14．略 15．略
【参考答案2】
1．-a2b2-1 2．-36a2 3．B 4．略
【参考答案3】
1．（1）2x2 4 （2）a2 （3）8x8 （4）2y2-2xy （5）n2 （6）40
2．（1）4ab （2）3x2 6xy 3．C 4．C
5．A 6．3 7 2 3a2+7ab+2b2
7．（1）(a+b)2=a2+2ab+b2 （2）4 8 3
8．略 9． 10．2013
11．（1）32 （2）16 （3）122 （4）2012
第三讲完全平方公式的综合应用（讲义）
【参考答案1】
二、精讲精练
1．12，8 2．4，11 3．14，5 4．29 5．a2+b2=7，a4+b4=47 6．3，7 7．=14，=194 8．（1）±4 （2）±4 （3）±3 （4）3
9．1 10．±6 11．±12 12．±32 13．2，1 14．13， 15．2， 16．2a2+2b2+2c2 2ab 2bc+2ac，a+b，b-c，a+c
17．等边 18．3 19．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

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