有理数培优题.doc

新人教版七年级上册《第一章 有理数》资优生专题训练
一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。
1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是(　　)
　　A、M>N>P　　　B、N>P>M　　　C、P>M>N　　　D、M>P>N
3.若ab≠0,则的取值不可能是               （     ）
A   0   B    1    C  2     D   -2
4．、、的大小关系为（ ）
A.＜＜ B.＜＜；C.＜＜ D.＜＜；
二、希望你能填得又快又准
5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m为任意有理数时，m☆(m☆2)= ．
6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……

7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A，－27，…，依此规律排列，则A＝ 。
8．如果n是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______．
9．一列数：－3，9，－27，81，……　
①则第5个数是　 　，②第n个数（n为正整数）为　　 　。
10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
11．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是               。
12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ，
（2） ，
（3） 。
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式
（4） 使其结果等于24。
三、解答题
13．阅读下面文字：
对于( －5) + ( －9) + 17 + ( －3)
可以如下计算：
原式=( －5) + ( － ) + ( －9) + ( － ) + (17 + ) + ( －3) +
( － )
= (一5) + ( －9) + 17 + (一3) + [( －) + ( －) + + ( － ) ]
= 0 + ( －1 ) = －1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗?
仿照上面的方法，请你计算：( －2000) + ( －1999) + 4000 + ( －1)

14．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？
　　观察下面三个特殊的等式

　　将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
　　读完这段材料，请你思考后回答：
　　⑴　　　　　；
　　⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n+1)=　　　　　　　　；
　　⑶　　　　　　　。
（只需写出结果，不必写中间的过程）
15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=3，求 的值。

16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；（1分）
（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数 表示的点重合；（1分）
② 若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3分）

17．观察下列各式：

… …

依照以上各式成立的规律，在括号里填入适当的数，使得下面的等式成立：

18．若，，求的值．

19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且
①求的值
②化简

20．观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ． (2分)
（2）直接写出下列各式的计算结果：(4分)
① ；
② ．
（3）探究并计算：(6分)
．

21．求+的最小值

22．如果规定符号“”的意义是，求的值

23．已知，，求的值．

24．若且，求的值。对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：
求的值。

25． 议一议,观察下面一列数，探求其规律：
-1，，-，，-，……
1) 填出第7，8，9三个数； ， ， .
2) 第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

26． 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求
的值。