刘彦433余角和补角（一）.doc

课题：4.3.1余角和补角（一） 课型：预习+展示 时间：2012年12月___日
主备：刘彦 审核： 班级：
学生学案
教师导案
学习目标：
1、互为余角，互为补角以及对顶角的概念。
2、会正确表示一个角的余角和补角。
3、熟练地求出一个角的余角或补角。
4、会用互余、互补、对顶角的性质解决一些实际问题。

二、学习重点、学习难点：
重点：互余、互补定义及它们的性质
难点：用上述知识解决相关问题

三、学法指导：合作交流、探索
教法：指导探究
四、知识链接：
以往的知识储备：
角的定义1 .
角的定义2 .
根据角的大小我们可以把角分为
通过图片图片直观地认识生活中的角
五、学具准备：教科书 直尺 圆规
教具：直尺、圆规
六、学习过程
自主学习：
一、概念引入 1、 如图：已知AB⊥CD于O,直线GH经过O点。
E
A
B
C
D
F
G
H
O

问题：1、图中按照角的分类有哪些我们熟悉的角？
2、这些角之间存在着哪些特殊的关系？
第一种特殊关系： 第二种特殊关系 第三种特殊关系

余角的概念：①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
补角的概念：②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
对顶角的概念：一个角的 分别是 的反向延长线，这两个角是对顶角。
二、概念理解
1、概念的几何语言：
∵∠1 + ∠2 =180 °,
∴ .( )
∵∠1和∠2互补,
∴ .( )
∵∠3 + ∠4=90°,
∴ .( )
∵∠3和∠4互余,
∴ .( )
2、填表
角α
40°

120°
60°12’24’’
α的余角

60°

α的补角

45°

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

F
E
O
三、自主探究
1、探究补角(余角)的性质：
如图：打台球时选择适当的方向用白球击打红球，
B
C
A
2
1
反弹后红球会直接入袋。此时∠1=∠2.
1） ∠1的余角有 ∠2的余角有
2）∠AOC与∠BOC的数量关系是什么？简单的推理说明。

可得到结论：______________________________________
★余角的性质：______________________________________

3）∠1的补角是 ∠2的补角是 ，
他们的大小关系是什么？简单的推理说明。

可得到结论：_________________________________________
★补角的性质：__________________________________________________
2、探究对顶角的性质
如图，直线AB与CD相交于O，∠1的补角有 它们是一对
它们的大小关系是 ，简单的推理证明。
D
A
3

2

O
1

4
C
B

可得到结论：_____________________________
★对顶角的性质：________________________________________

总结：
1、等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角________________.
2、同一个角的余角比它的补角小 。
3、一个锐角的余角是 角，一个锐角的补角是 角；钝角和直角 余角，直角的补角等于 ，一个钝角的补角是 角。

三、盘点收获：
1.本节课我学习了哪些知识和方法？

（预习部分可由有小组汇报。表现好的组及组员及时鼓励并加分，以激发学生的预习积极性）

（自主学习的过程要发挥小组作用，体现独学、对学和群学。）

让学生通过交流合作、动手操作、动脑思考，更进一步掌握补角和余角概念。

（巩固阶段，要再次发挥小组合作的作用，要突出组长安排任务、组织讨论、检查指导作用，教师巡视督导，并用评价激发学生的积极性。）
四、达标测试：
1.如果一个角是，那么它的余角是_____度．
2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角.
3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ .
4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __.
5.一个角的补角是，则这个角的余角是_____度．
6.下列说法中错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角

7.如果，而与互余，那么与的关系是（ ）
　A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.

10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？

根据学情选择合适的习题进行检测
五、课后反思：