九年级上期数学半期考试试题卷定稿.doc

四川师大附中教育链
2014－2015学年度（上）半期考试试题
九年级 数学
命题人:陈卫军 审题人：黄德轩
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 全套试卷分为A卷和B卷.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卷规定的地方。
2答题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
A卷（100分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填写在答题卷上）
1.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　A　）.
A. B. C. D.3
2.如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2：1，那么的比为（ D ）.
A. B. C. D.
3. 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　D　）.
A． B． C． D．
4.下列四个点中，在反比例函数的图象上的是( A ).
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5.根据下列表格的对应值：

判断方程一个解的取值范围是（C ）.
A. B. C. D.
6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ A ）.
A. m B.m C.m D.m
7.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长等于（　A　）.
A、13 B、11 C、11或13 D、12或15
8.已知如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式的解集为（ B ）.
A. B.或 C.或 D．
9.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（A ）.
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ C ）.
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卷上）
11. 在Rt中，，若，则的值是 .
12. 已知是关于的一元二次方程
的根，则常数的值为 -1 .
13. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= 6 .
14. 如图，在中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 ．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卷上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算.
解：原式= 4分
1分
1分
（2）用配方法解方程：.
解： 1分
1分
1分
2分
所以方程的解为或 1分
16. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）
答：这棵树CD的高度为8.7米 1分
∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， 1分
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）． 2分
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD =10×=5≈5×1.732=8.7（米）． 2分

17．（本小题满分8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为            ；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2米时，身高（AB）为1.6米的小亮的影长为1.6米，问当小亮离开灯杆的距离OD=6米时，小亮的影长是多少米？
解：（1）逐渐变长； 1分
（2）图略； 1分
（3）连接PA并延长交OB的延长线于点Q，
，
。

解得 3分
连接PC并延长交OD的延长线于点R，同理，有
，即
解得。即此时小亮的影长为。 3分

18．（本小题满分8分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
解：（1）设平均每次下调的百分率为， 1分
则， 2分
解得：（舍去）. 1分
∴平均每次下调的百分率为10%. 1分
（2）方案①可优惠：
（元）， 1分
方案②可优惠：
（元）， 1分
∴方案①更优惠. 1分

19.（本小题满分10分）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离（cm），观察活动托盘B中砝码的质量（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
⑴把上表中（，）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
⑵观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
⑶当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
⑷当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

解：（1）如图所示：
； 2分
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， 1分
∴设 y=（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=， 1分
将其余各点代入验证均适合， 1分
∴y与x的函数关系式为：y=； 1分
（3）把y=24代入y=得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm； 2分
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；所以应添加砝码． 2分

20.（本小题满分10分）
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=·EF（为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.

解：（1）由题意，有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF，GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG=（BC﹣GF）=（8﹣4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=×（4+8）×6=36 5分

（2）猜想：CG=k•BE（或BE=CG）
证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．
则∠FEH=∠FGC．
又∠EFH=∠GFC，
∴△EFH∽△GFC．
∴，
而FG=k•EF，即．
∴即CG=k•EH
∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB．
而四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．
∴CG=k•BE． 5分

B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题纸上）
21.已知、为实数，，则代数式的值为 3 .
22.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．并根据图中所给的数据求出它的表面积为 92 平方厘米 ．
23..如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果，那么值是 .

（第23题图）
24. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON 分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90゜ ,BO、EF交于点P．则下列结论中：
xM
BM
yM
OM
AM
PM
①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；③BE+BF=0A；④AE2+CF2=20POB，正确的结论有 ．(请将符合题目要求的编号填写在空格处)
25. 已知反比例函数y＝ 图象经过点A（－1，－3），点P是反比
例函数图象在第一象限上的动点，以OA、OP为邻边作平行四边形
OABP，则平行四边形OABP周长的最小值为_____________．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卷上）
26.（本小题满分8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克，请针对这种水产品的销售情况，解答以下问题：
（1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和月销售利润.
（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的函数关系.
（3）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，你能帮他们定出销售单价吗？
解：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，
所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)． 2分
　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克，
而每千克的销售利润是:(x–40)元，
所以月销售利润为：y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=
–10x2+1400x–40000(元)， 　
　∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000． 3分
　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 40×200=8000(元)；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元 3分

27.（本小题满分10分）
如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为秒，
（1）当为何值时,PQ∥BC；
（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.

解：（1）因为PQ∥BC，所以∠APQ=∠ABC，∠AQP=∠ACB，
又∠PAQ=∠BAC，所以△APQ∽△ABC，
所以AP:AB=AQ:AC， 即4:20=(30-3):30，
解得=. 3分
（2）因为△BCQ与△ABC等高，所以S△BCQ:S△ABC=CQ:AC，即CQ:AC=1:3，因此CQ=10，=.
由（1）得，△APQ∽△ABC，相似比为2:3，所以S△APQ:S△ABC=4:9，S四边形BCQP=S△ABC，
又S△BCQ=S△ABC，所以S△BPQ:S△ABC=2:9. 3分
(3)当△APQ∽△CQB时， CQ:AP=BC:QA，即3:4=20:(30-3)，左边同时消去，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以AP=4=4×=. 2分
当△APQ∽△CBQ时，CQ: QA =BC: AP，即3:(30-3)=20: 4，解得x=或x=（舍），经检验x=是原分式方程的解，所以AP=4=4×= 2分

28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴、轴分别交于点A，B，直线CD与轴、轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数的图象经过点E，求的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵,∴，．
∵OA＞OC， ∴OA=12，OC=6．
∴A（12，0），C（﹣6，0）； 3分
（2）∵tan∠ABO=，∴=，
∴， ∴OB=16．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=．
∵BE=5， ∴AE=15．
如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．
∴△AEM∽△ABO，
∴，∴，
∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．
∴E（3，12）．∴ =3×12=36； 6分

（3）满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，
x轴的下方的Q4（10，﹣12），Q6（﹣3，6﹣3）；
3分