六年级数学总复习《数的认识》教案.doc

基本概念第一章 数的认识知识梳理A整数、自然数、小数、分数和百分数的意义1.数的意义B小数、分数的基本性质A数位的顺序：整数的数位顺序、小数的数位顺序2.数的读法和写法 B数的读法：包括整数、小数、分数和百分数数的认识C数的写法：包括整数、小数、分数和百分数A整除、除尽的意义B因数和倍数3.数的整除 C能被2、5、3整除的数的特征D质数（素数）、合数、分解质因数E最大公约数、最小公倍数A整数的改写4.数的改写 B求整数、小数的近似数C整数、小数、分数和百分数的互化（一）数的意义 1 、整数的意义 （1）整数含义：像。-3、-2、-1、0、1、2、3.。这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数和0都是整数。 （2）0的含义：0表示一个也没有;表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。（3）正整数含义：像1、2、3.。这样的数叫做正整数；像-1、-2、-3.。这样的数叫负整数。0既不是正整数也不是负整数。正数都大于0，负数都小于0。2 、自然数 (1)我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数.一个物体也没有，用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数都是整数。（2）一个自然数有两个方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。（3）自然数的基本单位：任何非“0”自然数都是若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的基本单位。3、小数的意义 （1）把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 （2）小数的分类 有限小数按数位分纯循环小数无限循环小数 无限小数混循环小数无限不循环小数纯小数按整数部分与小数部分分带小数（混小数）A按整数部分与小数部分分为：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 B按数位分：有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 循环小数又分为： 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （3）小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数点位置的移动引起小数大小的变化左移缩小，右移扩大。移动一位是10倍，移动两位是100倍，移动三位是1000倍，。位置不够0补位。4、分数 （1） 分数的意义 A把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 B在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 分数所表示的数量大小叫做分数值。 C把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只能化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数） （2）分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。它是大于1的假分数的另一种表示形式。 （3）约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。（4）分数与除法的关系1.在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。（5）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。5、百分数 （1） 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 百分数的分数单位是1%。（2）分数和百分数的关系分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此，百分数是一种特殊的分数，分数可以有单位，而百分数决不能有单位。（二）数的读法和写法1、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿以及十分之一、百分之一。都是计数单位。 2、 数位 各个计数单位所占的位置叫做数位。数位都是按照一定的顺序排列起来。3、十进制计数法“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。就是10个较低的计数单位可以进成一个与之相邻的较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫十进制计数法。4、整数和小数数位顺序表 整 数 部 分小数点小数部分亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿 位千 万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一（0.1）百分之一（0.01）千分之一（0.001）万分之一（0.0001）5、整数的读法和写法（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 （2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 6、小数的读法和写法（1）小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 （2）小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7、分数的读法和写法（1）分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。（2）分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。8、百分数的读法和写法 （1）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （2）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （三）数的整除商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。1、数的整除 （1）整除的意义：整数a除以整数b(b 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。（2）除尽的意义：两个数相除，所得的商是整数或者有限小数，且没有余数，就是除尽。（3）数的整除，一般不包括零这一个自然数。2、因数和倍数如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。或者还可以这么说：如果ab=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 3、因数和倍数的求法 A找因数的方法：用因数和倍数的关系找。（即一对一对找）用整除的意义找。（即用除法）B找一个数的倍数的方法是用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5.。4、倍数和因数的特点一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。5、能被2、5、3、9、4整除的数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 6、奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 7、素数和合数（1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，没有最大的合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。 （3）数的分类：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。（4）判断一个数是质数还是合数的方法A检查因数的个数：即先找出这个数所有的因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。B查质数表C找第三个因数：这个因数既不是1也不是它本身。没有第三个因数的数便是质数，否则就是合数。（5）分解质因数a每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 b把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=227C分解质因数的方法通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。8、最大公约数（1）最大公因数的含义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 （2）求几个数的最大公因数的方法：通常用短除法和分解质因数的方法。把所用的除数相乘。（3）互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 9、最小公倍数（1）最小公倍数的含义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 （2）求最小公倍数的方法A分解质因数B短除法。先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。C利用最大公因数求最小公倍数10、求特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数方法（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。较小的数就是这两个数的最大公因数（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。它们的最大公因数就是1。 11.几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （四）数的改写 （一）改写和求近似数1、改写成“亿”或“万”做单位的数有时为了读写方便，会把一个较大的多位数，改写成用“万”或“亿”作单位的数。注意：改写后数的大小并没有发生变化。是准确数。改写的方法：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上一个“万”字或“亿”字。如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加上一个“万”字或“亿”字。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、省略尾数求近似数有时还可以根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。注意：省略后数的大小发生了变化。是近似数 方法：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“”连接。如果求万以内数的近似数也用同样的方法。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。3、求小数的近似数根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。 （ 二）数的互化 1、假分数与带分数、整数之间的互化（1）假分数化成整数或者带分数的方法：根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。（2）整数化成假分数的方法把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数相乘的积作分子。（3）带分数化成假分数的方法把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。2、分数、小数和百分数之间的互化（1）小数分数百分数1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （2）判断一个分数是否化成有限小数的方法A 要看这个分数是否是一个最简分数。B如果是最简分数，再看分母，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。7