改编题(1).doc

2012年初中数学改编题

1、原题：八年级人教版上册课本P65第12题
如图：在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F使AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。
证明：∵ △ABC为等边三角形
∴ AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠C=60°
∵ AD=BE=CF
∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF
∴DB=EC=AF
从而△BED≌△CEF≌△ADF (SAS)
∴ DE=EF=DF
∴ △DEF是等边三角形

（原题1图） 改编题（1）图

改编题（1）：如图：D，E分别为等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且BD=CE，连接BE，AD交于点F，求证：∠AFE=60°
证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠C AB =AC……………………………….1分
在△ABD中和△BCE中
AB=BC
∠ABC=∠C
BD=CE
∴△ABD≌△BCE(SAS)……………………………………4分
∴∠BAD=∠CBE …………………………………..5分
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°............6分
本题考查了利用全等三角形的一些性质和灵活运用等边三角形的性质去解决问题

改编题（2）如图所示：D，E分别为等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且BD=CE，连接BE，AD交于点F，AG⊥BE与点G。求证：AF=2FG
证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠C AB =AC ………………………………1分
在△ABD中和△BCE中
AB=BC
∠ABC=∠C
BD=CE
∴△ABD≌△BCE(SAS) ………………………………….3分
∴∠BAD=∠CBE …………………………………..4分
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°……………..5分
又∵AG⊥BE
∴∠GAF=30° ……………………………………6分
∴在Rt△AFG中AF=2FG …………………………………..7分
本题考查了等边三角形的性质和直角三角形性质的综合应用

改编题（2）图

2、原题：八年级（人教版）下册P103 第13题
点E，，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，试判断四边形EFMN是什么图形？并说明你的结论。
解：四边形EFMN是正方形，理由如下：
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=AD , ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵ AE=BF=CM=DN
∴ BE=CF=DM=AN
∴ △AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM
∴ EN=EF=FM=MN ，∠ANE=∠BEF
∴ 四边形EFMN是菱形
∵∠ANE+∠AEN=90°
∴ ∠BEF+∠AEN=90°
∴ ∠FEN= 90°
∴菱形EFMN是正方形
此题考查了正方形的性质和判定

（原题2图 ） （改编题图）

改编题目：
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，求证：四边形BEDF是正方形
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∠ABC=90°
∴∠DEB=∠DEB=∠FBE=90° …………………………2分
∴ 四边形BEDF是矩形 …………………………3分
又∵BD平分∠ABC, DE⊥BC，DF⊥AB
∴DF=DE …………………………5分
∴四边形BEDF是正方形 ………………………….6分

此题考查了正方形的判定及利用角平分线的性质定理解决题目