数学竞赛答案9.doc

2014年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（九年级组）第一试一、选择题1B 2D 3A 4D 5C 6B二、填空题7（两边同时乘以a+b+c） 8-89 （提示：+1，原方程化为2+1，解得=3，代入原方程求出x.）10（1，）（）（提示：除直角三角形ABC斜边的中点外，直线AB上与该中点关于斜边上高的垂足对称的点也满足题意）第二试一、解：设甲仓库供应给A校，B校，C校的电脑分别为x台，y台，台，则乙仓库供应给A校，B校，C校的电脑分别为（9-x）台，（15-y）台，台，设总运输费为S元，则S=10x+5y+6+4（9-x）+8（15-y）+15，得S=15x+6y+48=9x+6(x+y)+48，10分又0x9，0y15，4x+y12，S90+64+48=72，15分此时，x=0，y=4，又=8， 故甲仓库供应给A校，B校，C校的电脑分别为0台，4台，8台.20分二、(1)证明：由AB=AD，知ABD=ADB=,由等弧对等圆周角知，ACD=ACB=.令DFC=则BAD=BFC=2，故ABD+ADB+BAD=+2=180，于是+=90，CDF=90.又FBC=180-2=FCB，所以FB=FC 10分(2)解：设边BC的中点为M，连接FM. 易知FCDFBM,BC=2CD又AC是BCD的角平分线，由角平分线定理，得 25分三、解：点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）y=x22x3=（x1）24，顶点D的坐标为（1，4）；点E的坐标为（1，0）5分（1）当点M在对称轴右侧时若点N在射线CD上，如图，延长MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE， MN=2CN设CN=a，则MN=2aCDE=DCF=45，CNF，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MN+NF=3a，MG=FG=a，CG=FGFC=a，M（a，3+a）代入抛物线解得a=，M（，）； 13分若点N在射线DC上，如图，MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE，MN=2CN设CN=a，则MN=2aCDE=45，CNF，MGF均为等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MNNF=a，MG=FG=a，CG=FG+FC=a，M（a，3+a）代入抛物线y=（x3）（x+1），解得a=5，M（5，12）；21分（2）当点M在对称轴左侧时CMN=BDE45，MCN45，而抛物线左侧任意一点K，都有KCN45，点M不存在24分综上可知，点M坐标为（，）或（5，12）25分