三角形的高线_角平分线_中线.doc

三角形的高线·角平分线·中线
教学思路：
本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学，以学生为主体，教师为引导的目的去进行教学，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式，让学生经历学习数学的严谨探索过程，真正成为学习的主人。
教学内容：
本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（湘教版2011版）
八年级（上）第二章“三角形”第一节“三角形”的第二课时。
教材分析：
三角形第二课时教学内容是在已有的数学基础上进行教学，教学目的是让学生会画并理解三角形的高线、角平分线、中线。为实现这节课的教学目标，充分揭示获取知识的思维过程，我采用引导探索教学方法，通过学生大量的动手实验，激发学生探究问题的积极性，重视学生的活动，以及决实际问题为特色，以教与学的协调发展为核心，以学生参与、探索为主要特征，面向全体学生因材施教。在此过程中培养学生观察能力、分析和解决问题能力、创新能力。
学生基本状况分析：
我校是嘉禾县的一所民办学校，办学条件差，学生大都是农村的留守儿童，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。也有一部分学生受社会上的“读书无用论”的影响，厌学情绪严重。
教学目标：
（一）学习目标：
1、经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高线、角平分线、中线。
2、会画出任意三角形的高线中线、角平分线、中线，并达到在具体的三角形中做出它们。
3、通过画图了解三角形三条高线、角平分线、三条中线会交于一点。
4、三角形的重心。
（二）能力目标：
1、通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。
2、在与同学的合作和交流过程中培养学生勇于探索、勇于实践、合作交流的学习氛围。
（三）情感目标：
1、体现三角形与生活的紧密联系，鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。
2、通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
3、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。
教学重、难点：
重点：了解三角形的高线、角平分线、中线的概念，会画出三角形的高线、角平分线、中线。三角形的重心。
难点：了解三角形的高线、角平分线、中线交于一点,钝角三角形高的画法。

教学方法：引导探索法
课前准备：三角形纸片、三角板、多媒体课件、小木棒、学具
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习提问：
师：上节课我们学习了三角形的定义以及等腰三角形，等边三角形的一些相关的概念？请同学们思考，并完成黑板上题目，举手回答。(出示课件)
师：这些三角形还有其它的知识吗？
二、探索新知：
师：请同学们拿出准备好的白纸，在白纸上任意画一个三角形，设法画出它的一条高。
生：（动手操作，教师巡视。）
师：你能通过折纸的方法得到它吗？
生：利用过一个顶点对折的方法可以得到三角形的一条高。
师：钝角三角形可以通过折纸的方法得到三角形的三条条高吗？
生：不可以。
师：为什么？
生：（学生上台演示）
师：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶
点和垂足之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。
师：用数学语言表示三角形的高
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高。
师：三角形有几条高？
生：有三条高。
师：下面看看三角形的三条高有怎样的位置关系？
师：让学生动手操作：请画出△ABC（锐角三角形）的所有的高线，并且观察这
些高线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的高线也有这
样的规律吗?
生：任意一个三角形都有三条高线，并且锐角三角形都在三角形的内部，直角三
角形一条在三角形的内部，另外两条在它的边上，钝角三角形两条在三角形
的外部，一条在三角形的内部，都相交于点。
师：回答的非常好。
师：总结结论：

结论：一个三角形共有三条高线，并且锐角三角形都在三角形的内部，直角三角形一条在三角形的内部，另外两条在它的边上，钝角三角形两条在三角形的外部，一条在三角形的内部，而且相交于一点。
师：例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?（出示课件）
生：(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。
师：[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作
垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。

师：任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
师：你能通过折纸的方法得到它吗？（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线）。
生：在纸上利用量角器可画出任意一个角的平分线，并用折纸的办法也可以得到
角的平分线。
师：在黑板上板书，在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶
点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
师：用数学语言表示三角形的角平分线：
如图：AD是△ABC的一条角平分线。
即∠BAD＝∠DAC
师：三角形有几条角平分线？
生：有三条角平分线。
师：下面看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？
师：让学生动手操作：请画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察
这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平
分线也有这样的规律吗?
生：任意一个三角形都有三条角平分线，并且都在三角形的内部，相交于点。
师：回答的非常好。
师：总结结论：
结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
师师：任意画一个三角形，设法画出它的一条中线。（画中线时，可以　用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点）
师：你能通过折纸的方法得到它吗？
生：可以用折纸的方法得到一边的中点。
师：什么叫做三角形的中线呢？
生：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
师：在黑板上板书：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
师：数学语言表示三角形的中线：
如右图：AD是△ABC的BC边上中线，
即BD＝CD
师：三角形有几条中线？
生：三条中线。
师：三角形的三条中线有怎样的位置关系？
师：让学生动手操作：请画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些
角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线
也有这样的规律吗?
生: 任意一个三角形都有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
师：总结结论，一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
师：我们把这三条中线的交点，叫作三角形的重心。如图△ABC的三条中线
AD,BE,CF相交于点G。（出示课件）。
三、 例题（出示课件）
如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。
（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来。
（2)其中那些三角形的面积相等？
四、随堂练习（出示课件）
（1）AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），
那么∠BAD=______= ______.
（2） AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），
那么BE=_______=_______BC.
2．巩固练习：例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB= 5cm,AD=4cm,
△ABD的周长是12cm,求BC的长.
解：因为AD是BC边上的中线
所以ＢＤ＝ＤＣ
又因为△ABD的周长是12cm，AB=5cm,AD=4cm,
所以ＢＤ＝３cm
所以ＢＣ＝６cm　
3．课本45练习。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获?请学生举手回答。
生1：通过这节课的学习，我们学习了三角形的高线的定义；角平分线的定义;三角形的中线定义.
生2：通过这节课的学习，我还知道了三角形的高线、角平分线、中线是线段.
生３：通过这节课的学习，我学习了三角形有三条高线、角分线、三条中线，都在三角形的内部，并且都交一点。
六、课后作业，加深理解和应用：（出示课件）
１、如右图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,
AD是△ABC的一条角平分线，
求∠ADB的度数.
教学反思：
本节课教学设计侧重是通过学生自己动手、小组合作、交流、师生互动等活动方式，让学生亲身经历数学知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师的引导，让学生了解三角形的高线、角平分线、中线的概念，掌握会画出三角形的高线、角平分线、中线，理解三角形的高线、角平分线、中线交于一点。并能够解决有三角形高线、角平分线、中线的简单问题。同时也注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学知识在生活中的应用，激发他们的学习数学的兴趣。