苏教版8A第一章《全等三角形》单元检测.doc

第一章《全等三角形》单元检测

总分：100分 日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________
一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)
1、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）

A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点E处
2、如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（ ）

A．50°
B．70°
C．90°
D．20°
3、在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆
B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆
D．以点E为圆心，DC为半径的圆
5、如图，△ABC中，，E是边AB上一点，，过E作交BC于D，连结AD交CE于F，若，则的大小是( )

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6、如图，在中，，AE平分，于D，如果，，那么的周长等于（ ）

A．
B．
C．
D．
7、如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于点、，有如下结论：；；．其中，正确结论的个数是（ ）

A．3个
B．个
C．个
D．个
8、如图所示中的4×4的正方形网格中，（ ）

A．245°
B．300°
C．315°
D．330°
二、填空题(每小题4分，共7题，共28分)
9、如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．

10、如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为__．

11、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=　　．

12、如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发_____秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．

13、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为___．

14、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=______．

15、如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为____．

三、解答题(共5题，共48分)
16、(9分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE__CF；EF__|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　__，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

17、(9分)如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．

18、(9分)如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．

19、(9分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．

20、(12分)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

答案解析
一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)
1
【答案】C

【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
2
【答案】B

【解析】∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，
∴∠A=∠FED=70°
3
【答案】D

【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=30°，AB=10，
∴AD=AB=5，
当AC=5时，可作1个三角形，
当AC=7时，可作2个三角形，
当AC=9时，可作2个三角形，
当AC=11时，可作1个三角形，
所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．

4
【答案】D

【解析】
作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
5
【答案】C

【解析】该题考察的是角度计算．
由题意知：，
故．
由，，得到：
△≌△，
，．
则．
故该题答案为C
6
【答案】D

【解析】该题考查的是全等三角形．
∵，，，
∴，
∵AE平分，，
∴，
在和中，
，
∴（HL），
∴，
∴，
∴的周长．
故答案是D．
7
【答案】B

【解析】和都是等边三角形，，，，，，正确，，，,∴，，，，
，，正确，，在中，所对的角为，而所对的角为，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则，即是，所以错误，所以正确的结论有两个．
8
【答案】C

【解析】，，，，因此
二、填空题(每小题4分，共7题，共28分)
9
【答案】1

【解析】分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．
解：延长EP交BC于点F，
∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，
∴∠EPC=150°，
∴∠CPF=180°﹣150°=30°，
∴PF平分∠BPC，
又∵PB=PC，
∴PF⊥BC，
设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=CP=b，a2+b2=22=4，
∵△APE和△ABD都是等边三角形，
∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，
∴∠EAD=∠PAB，
∴△EAD≌△PAB（SAS），
∴ED=PB=CP，
同理可得：△APB≌△DCB（SAS），
∴EP=AP=CD，
∴四边形CDEP是平行四边形，
∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，
又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，
∴2ab≤a2+b2=4，
∴ab≤1，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
故答案为：1

10
【答案】130°

【解析】∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
故答案为：130°．
11
【答案】50°

【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠B=65°，
∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，
故答案为50°．
12
【答案】4秒

【解析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12﹣x=2x，
解得：x=4；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，
此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故答案为：4秒．
13
【答案】

【解析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴在△DAE和△EMF中，

∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
14
【答案】20

【解析】如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20．
15
【答案】24

【解析】作EA⊥AC，DE⊥AE，

∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，
∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，
∵四边形ACDE的面积=（AC+DE）AE=×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积=24，
三、解答题(共5题，共48分)
16
【答案】（1）①=，=
②∠α+∠ACB=180°
（2）EF=BE+AF

【解析】（1）①如图1中，

E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，
∴EF=|BE﹣AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；
证明：如图2中，

∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，
∴EF=|BE﹣AF|；
（2）EF=BE+AF．
理由是：如图3中，

∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．
17
【答案】见解析

【解析】∵AC∥EF，
∴∠EFA=∠C，
在△ABC和△FEA中，，
∴△ABC≌△FEA（SAS），
∴∠B=∠E．
18
【答案】见解析

【解析】证明：∵CF∥AB，
∴∠1=∠F，∠2=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF．

19
【答案】见解析

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
（2）解：∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=，
∴CO=CD÷cos30°=÷=2，
∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．
20
【答案】（1）BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．

【解析】（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，
在△OBM与△OFN中，，
∴△OBM≌△OFN（ASA），
∴BM=FN；
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，
∴∠MBO=∠NFO=135°，
在△OBM与△OFN中，，
∴△OBM≌△OFN（ASA），
∴BM=FN．