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基本概念及公式汇编
函数的概念
函数：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。

映射：
设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应, 那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2, 当x1<x2时，都有f(x1)< f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2, 当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，我们就称M是函数的最大值。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数

指数函数
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。
负数没有偶次方根。

指数幂的运算

指数函数
一般地，函数叫做指数函数。

指数函数的图像及其性质：

0<a<1
a >1
图像
y
O
x

x
y
O
x
(0,1)

定义域
R
值域
（0，+∞）
性质
⑴过定点（0,1）
⑵在R上是增函数
在R上是减函数
⑶ a越大，图像越靠近y轴
a越小，图像越靠近y轴

对数函数
对数
一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN；以e (e >1)为底的对数叫做常用对数，记作lnN

对数恒等式
， ，

对数换底公式
，

对数运算法则（m>0,n>0,a>0且a≠1）

0<a<1
a >1
图像
y
O
x

x
y
O
x
(0,1)

定义域
R
值域
（0，+∞）
性质
⑴过定点（0,1）
⑵在R上是增函数
在R上是减函数
⑶ a越大，图像越靠近y轴
a越小，图像越靠近y轴

排列、组合、二项式定理

分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，那么完成这件事共有n=m1+ m2+ ……+ mn种不同的方法。

分步乘法计数原理
完成一件事有n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，……，那么完成这件事共有n=m1╳ m2╳ ……╳mn种不同的方法。

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