变化率问题.doc

哈尔滨市第三十七中学校高中数学选修1-1(导数及其应用）
课题：变化率问题
主 备：

审 核：

备课时间：

授课时间：

教学
目标
知识与技能：理解平均变化率的意义；会计算平均变化率
过程与方法：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.
情感态度与价值观：培养学生变化的观点看待问题
重点
平均变化率的意义；计算平均变化率
难点
计算平均变化率(突破方法:明确与的意义)
教学方法
学导
学法指导
合作探究
一次备课
二次备课
学习过程
一、新课导学
※ 学习探究
※ 学习探究
探究任务一：
问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率
吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?

问题2：高台跳水，求平均速度
新知：平均变化率：

试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即
= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率.
反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.
※ 典型例题
例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.

变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=

例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]

三、总结提升
※ 学习小结
1.函数的平均变化率是
2.求函数的平均变化率的步骤：
（1）求函数值的增量
（2）计算平均变化率
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在内的平均变化率为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）
A． B．
C． D．
3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知，从到的平均速度是_______
5. 在附近的平均变化率是____

课后作业
习题3.1 A组第1题

板书设计

课题: 变化率问题
新知：
平均变化率

※ 典型例题

学习小结

教学反思