复件242平面向量的数量积.doc

高一数学学案 必修4 课题2.4.2平面向量的数量积 审核人 高一数学组
学习目标：
1．了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.
2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.
3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直．
重点：掌握平面向量数量积的定义和运算律.
难点: 掌握平面向量数量积的定义和运算律．
【自学部分】
问题探究一　平面向量数量积的含义
已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，其中θ是a与b的夹角，θ∈[0，π]．规定：零向量与任一向量的数量积为0.
问题1　向量的数量积是一个数量，而不再是向量．
对于两个非零向量a与b.当______________时，a·b>0；
当_________时，a·b＝0，即a⊥b；当θ∈，a·b<0.
问题2　我们把|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影，其中θ为向量a与b的夹角．由数量积的定义a·b＝|a||b|cos θ可得：|a|cos θ＝_______；|b|cos θ＝_____.
例如，|a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角θ＝120°，则a在 b方向上的投影为________，b在a方向上的投影为____.
问题探究二　向量数量积的运算律
已知向量a，b，c和实数λ，向量的数量积满足下列运算律：

【研学导学】

例1 设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a ＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．

【验学部分】

1.已知|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|.

2.已知|a|＝5，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，则当k为何值时，向量ka－b与a＋2b垂直？

哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案