磁场对运动电荷的作用`.doc

一、洛仑兹力的特点与应用
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛仑兹力的作用，下列表述正确的是（ ）
A． 洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（　）
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
3.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛仑兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（　）
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
4.质量为0.1g的小球带5×10-4C电量的正电荷，套在一根足够长的绝缘杆上，杆与水平方向成370角，球与杆间的滑动摩擦因数μ＝0.4，这个装置放在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如下图所示．求：(1)小球由静止开始下滑，最后能达到的最大速度．(2)如小球带负电，电量仍是5×10-4C，小球由静止开始下滑能达到的最大速度为多少？

5. 图中是一光滑、绝缘斜面,倾角θ=37°.一质量m=0.02kg的带电体从斜面上由静止开始下滑.如果物体的电荷量q＝+10-2C,垂直纸面向里的匀强磁场B=4.0T.试问:(1)当物体离开斜面时,物体运动的速率v;(2)物体沿斜面下滑的距离S.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,斜面足够长).(最后一问答案取二位小数)

二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
（一）、带电粒子在直线边界磁场中的运动
6.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(　　)
A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周
C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径
7.三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如右图长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比(　　)
A．1∶1∶1　　　　　B．1∶2∶3
C．3∶2∶1 D．1∶∶
8. 如下图所示，一带正电q、质量为m的粒子，以速度v沿与磁场边界CD成600的夹角从P点射入磁场，已知磁感应强度为B，磁场范围足够大，则粒子在磁场中运动的时间t＝________，粒子在磁场中运动时离P点的最远距离d＝________．
9.如图所示是某离子速度选择器的示意图，在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10－4 T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱桶某一直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射孔.离子束以不同角度入射,最后有不同速度的离子束射出.现有一离子源发射比荷为γ=2×1011 C/kg的阳离子,粒子束中速度分布连续.当角θ=45°时,出射离子速度v的大小是(　　)
A. B.
B. C. D.
10. 如下图所示, 分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场区, 现由O点射入两个速度、电荷量、质量都相同的正、负带电粒子, 重力不计, 射入方向与分界面成θ角,则 [    ]
A. 它们在磁场中运动时间相同
B. 它们在磁场中做圆运动的半径相同
C. 它们到达分界面的位置与O点距离相同
D. 它们到达分界面时速度方向相同

（二）、带电粒子在圆形边界磁场中的运动
11. 如图所示, 一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中, 磁场只限于半径为R的圆内,若电子速度为V, 质量为m, 电荷量为q, 磁感应强度为B. 电子在磁场中偏转后从C点射出, ∠AOC＝120°, 则电子经过磁场的时间t= ；磁场区的半径R＝ 。
12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg.带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

（三）、带电粒子在磁场中运动的临界问题
13. 质量为m、带电量为q的粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，磁场宽度为d，如图所示。粒子要穿过磁场区域，粒子速度v必须满足的条件是______。
14. 长为l的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，如下图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是[　　]
A．使粒子的速度v＜       B．使粒子的速度v＞
C．使粒子的速度v＞       D．使粒子的速度＜v＜
15.如右图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足(　　)
A．B< B．B< C．B> D．B<
16.如右图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是(　　)
A． 入射速度越大的电子，其运动时间越长
B． B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的电子的运动时间都相等
D．从AC边出射的电子的运动时间都相等
17. 如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速度都为v．对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=________，最大y=________．
18.如右图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16 cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．

（四）带电粒子地叠加场中的运动
20.如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕速度分别为（ ）
A. B. C.B D.
21. 如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向水平垂直纸面向里，三个油滴A、B、C带有等量的同种电荷，已知油滴A静止，B向右做匀速运动，C向左做匀速运动，三者的质量相比较(　　)

22.一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则(　　)
A．小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
28. 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.

29.如图所示，直线PO与x轴成45°角，x轴上方有水平向右的匀强电场E1,下方有竖直向下的匀强电场E2，已知电场强度E1=E2=10 N/C,x轴下方还存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=10 T.现有一质量m=1.0×10-5 kg的带电粒子，带电荷量q=-1.0×10-5 C.粒子由P点无初速释放，PO=d= m(重力加速度g=10 m/s2).求：（1）粒子刚进入磁场区域时的速度v；(2)粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移L.

30.如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12 N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10-5 kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点.取g=10 m/s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间.

五、带电粒子在组合场中的运动
31.如右图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则(　　)
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
32.如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外，一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x =2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点，不计重力．求：（1) 电场强度的大小；(2) 粒子到达P2时速度的大小和方向；(3) 磁感应强度的大小．

33. 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁`场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中的Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力．求：(1)电场强度的大小E；(2)磁感应强度的大小B；(3)粒子在磁场中运动的时间t.

34.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外.有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为φ，求:（1）粒子在磁场中运动速度的大小；（2）匀强电场的场强大小.

35．如图所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°.求：
(1)能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少；
(2)在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．

36.如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°，大小为v.粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.

37.如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600 ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ，
P
O
Q
C
E
B
θ
v0
不计粒子的重力，求：
( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。
( 2 )电场强度 E 的大小
( 3 )粒子到达Q点时的动能EkQ

O
y
x
E
A
C
38.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B。

39．如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OP＝ON，求：（1）离子的入射速度是多少？（2）若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2，则t1： t2多大？

40．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计)。

41．在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E = 4．0×105N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106m/s由x轴上A点（OA = 10cm）第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1．6×10-27kg，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少。

U
·O
M
P
θ
电子束
42．电视机显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经电压为U的加速电场加速后，进入一圆形磁场区，如图所示，磁场方向垂直圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕中心M点，为了使电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B为多大？

1.B
2.CD
3.C
4.9.2m/s , 2.8m/s
5. 4m/s , 1.33m
6.AB
7.C
8.
9.B
10 .BCD
11.

12解析：　(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.

由牛顿第二定律qvB＝m①
又：T＝②
联立①②得：R＝③
T＝④
将已知代入③得R＝2 m⑤
由轨迹图知：tan θ＝＝，则θ＝30°
则全段轨迹运动时间：
t＝2××2θ＝⑥
联立④⑥并代入已知得：
t＝ s＝4.19×10－6 s
(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin 2θ＝2 m.
答案：　(1)4.19×10－6 s　(2)2 m

13.
14.AB
15.答案：　B
16.答案：　C
17.
18.解析：　α粒子从S点垂直磁场以一定大小的速度朝各个方向射入，在磁场中均沿逆时针方向做匀速圆周运动，可求出它们的运动轨迹半径R，由qvB＝m，得R＝，代入数值R
＝10 cm，可见2R>l>R.
由于朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，可先考查速度沿负y方向的α粒子，其轨迹圆心在x轴上的A1点，将α粒子运动轨迹的圆心A1点 开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如右图所示．由图可知，当轨迹圆的圆心移至A3点时，粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距离为2R，P2即为粒子打中ab上区域的右边最远点．由题中几何关系得：NP2＝.

当α粒子的轨迹的圆心由A3点移至A4点的过程中，粒子运动轨迹均会与ab相交，当移到A4点后将不再与ab相交了，这说明圆心位于A4点的轨迹圆，与ab相切的P1点为粒子打中区域的左边最远点．可过A4点作平行于ab的直线cd，再过A4作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，同样由几何关系可知：NP1＝.
则所求长度为P1P2＝NP1＋NP2，代入数值得P1P2＝20 cm.

19.解析：　(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧所示，其圆心为C.由题给条件可以得出
∠OCP＝①
此粒子飞出磁场所用的时间为
t0＝②
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
R＝a③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB＝m④
T＝⑤
联立②③④⑤式，得
＝.
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上，如图甲所示．
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN.由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3.设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有
θM＝，θN＝
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
≤θ≤.
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，

乙
＝
由对称性可知，＝
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
tm＝2t0.
答案：　(1)R＝a　＝　(2)≤θ≤　(3)2t0

20. D 21．B 22. B 23．B 24。AB
25. 解析：物体在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，必为重力与电场力平衡，故物体必带正电，洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断出物体必逆时针转动，A正确.物体运动过程中电场力对物体做功，机械能不守恒，B错.物体从最低点转过θ角，θ＝，则Ep＝mg(R－Rcosθ)＝mgR(1－cost)，C正确.由于电势能与重力势能大小相等且电势能是负值，故D错误. 答案：AC
26．（1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17-6所示，由牛顿第二定律得：

mg-μ（Eq-Bqv）=ma ①
当Bqv=Eq时
a达最大为am＝g
随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17-7所示.
则：mg-μ（Bqv-Eq）=ma ②
将a＝,am＝g分别代入①式和②式
解得在a达到am之前，
当a＝g时，速度为
图17—7
v1＝
当a达到am后，当a＝g时，速度为v2＝，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Ｅqμ时，在a增加阶段才有a＝g可能.
（2）在a达到am后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝vm，由②式可解得
vm＝.
设在a达am之前有v＝，则由①式解得此时加速度为a＝g＋，
因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题设相矛盾，说明在a＝am之前不可能有v=.
显然a＜g，符合题意.
将v=vm代入②式解得a=
27．答案 （1）
（2）
28. 解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有
qE＝mg ① E＝ ②
重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上.
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示.设半径为r，由几何关系知＝sinθ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 qvB＝ ④
由速度的合成与分解知 ＝cosθ ⑤ 由③④⑤式得 v0＝cotθ. ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ ⑦
由匀变速直线运动规律知 v＝2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得h＝.
答案：(1)　方向竖直向上　(2)cotθ (3)
29. 解析：粒子在两个电场中所受的电场力大小相同，为F=qE1=qE2=1.0×10-4 N
粒子所受的重力为 G=mg=1.0×10-4 N
可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小.
（1） 在x轴上方的电场中，粒子沿PO做初速度为0的匀加速直线运动

合外力大小为F合= =×10-4 N
合外力方向：tanθ= =1,θ=45°，即合外力与场强方向的夹角为45°，粒子将从原点O进入x轴下方的复合场中.
加速度a= =10 m/s2
粒子刚进入x轴下方复合场时的速度为 v==2 m/s
（2）在x轴下方的复合场中，因为粒子所受的重力和电场力平衡，所以粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期T= =0.628 s
由对称性可知，粒子在磁场中运动四分之三周期，所用时间为t=3T/4=0.47 s
粒子在磁场中做圆周运动的半径为R= =0.2 m
粒子离开磁场时速度方向与负x轴成45°角，则粒子在磁场中运动的位移为,
L= R=0.22 m=0.283 m
答案：(1)2 m/s(2)0.47 s0.283 m

30. 解析:微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得 +(mg)2① 电场力FE=Eq②
洛伦兹力FB=Bqv③ 联立求解、代入数据得v=10 m/s④
微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解. tanθ=⑤代入数据得tanθ=⑥

设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s1=vt⑦
s2= ⑧ OP=⑨
联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离 OP=15 m O点到P点运动时间t=1.2s
答案：（1）15 m（2）1.2 s
31. D
32．解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为，电场强度的大小为，粒子在电场中的加速度为，由牛顿第二定律及运动学公式有
①
②
③
由①、②、③式解得
④
（2）粒子到达时速度沿方向的分量仍为,以v1表示速度沿方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有
⑤
⑥
⑦
由②、③、⑤式得： ⑧
由⑥、⑦、⑧式得： ⑨
⑩
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
⑾
r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为、。因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得
r＝ ⑿
由⑨、⑾、⑿可得：

33． 解析：（1）粒子在电场中运动过程中 ，由平抛运动规律及牛顿运动定律得
① （1分） ② （1分）
③ （2分） 得 ④（2分）
（2）粒子到达O点时，沿+y方向的分速度

速度与x正方向的夹角a满足 ⑥ （2分）
粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，
粒子在磁场中的速度 ⑦ （2分）
轨道半径 ⑧ （2分）
由 ⑨（2分）
（3）粒子在磁场中的运动时间 ⑩（4分）

34． 解析:（1）质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上.依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O′.由几何关系知，AO′垂直于OC，O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R，则有R=dsinφ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qυB=m②
将①式代入②式，得υ=③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为υ0，在电场中的加速度为a，运动时间为t,则有υ0=υcosφ④ υsinφ=at⑤ d=υ0t⑥ 联立④⑤⑥得a=⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得⑧qE=ma
联立③⑦⑧E=sin3φcosφ⑨
答案：（1）（2）sin3φcosφ

35．解析：(1)要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev＝m可知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r＝2a时，电子的速度最大
由Bevm＝m，得：vm＝.①
(2)粒子在电场中做类平抛运动，据
a＝t2②
x＝vt
得：xmax＝2Ba ③
由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是
本题属于复合场问题，考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运动轨迹．
答案：(1)　(2)
36.解析:（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O′点，由几何关系可知，直线OO′与粒子过O点的速度v垂直.在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°.设磁场左右边界间距为d,则OO′=2d.依题可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O′点，圆弧轨迹所对的圆心角为30°，且O′A为圆弧的半径R.
由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直.A点到x轴的距离

=R（1-cos30°）①
由洛伦兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得qvB=②
联立①②式得③
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有t1=④
T=⑤
依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150°.由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°.设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O″,O″必定在直线OC上.设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO″P=120°.
设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有
t2=T⑥
设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得
t3=T-(t1+t2)⑦
由匀变速运动的规律和牛顿定律可知，-v=v-at3⑧
a=⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得E= Bv⑩
（3）粒子自P点射出后将沿直线运动.设其由P′点再次进入电场，由几何关系知
∠O″P′P=30°
三角形OPP′为等腰三角形.设粒子在P、P′两点间运动的时间为t4，有t4=
又由几何关系知联立②式得t4=
答案：(1) (2) Bv,与x轴正向夹角为150°
(3)
37.解：(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1 C=1200

设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，

r+rcos 600 = OC=x O C=x=3r/2
P
O
Q
E
B
θ
v0
O1
C

粒子在磁场中圆周运动的时间

粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3r

粒子从P运动到Q所用的时间
(2) 粒子在电场中类平抛运动 解得
(3)由动能定理
粒子到达Q点时的动能为

38.解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
　　　　　　　qE＝ma　　　　　　　　　　　　　①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝at2 ②
l＝v0t　　　　　　　　　　　　　 ③
由②③式得
　　　 ④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
　 ⑤
由①④⑤式得
　　　　　　　　　　 ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦
由④⑤⑦式得
⑧
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有
⑨
设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直，且有。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得
Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα
由⑧⑩式解得

由⑥⑨式得　

39、（1）v= （2）
设正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从M经圆弧到N，
由题意得MO=NO=R ① 而R=……②
在磁场中的运动时间t1=… …③
正离子垂直于电场方向进入匀强电场中后作类平抛运动，在垂直于电场方向有： OP=vt2 ④
沿电场方向有：ON= ⑤ 由题意得OP=ON ⑥
由上述各关系可解得：v=

40、s=pL/2+qB2L2/(16mE)
解析：由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去。粒子运动路线如图所示，有 L=4R ①
粒子初速度为v，则有 qvB=mv2/R ②，
由①、②可得 v=qBL/4m ③.
设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L，加速度为a,
则有 v2=2aL ④， qE =ma, ⑤
粒子运动的总路程s=2pR+2L. ⑥
由①、②、③、④、⑤、⑥式， 得：s=pL/2+qB2L2/(16mE).
41、（1）B = 0.1T （2） = （3）t = ×10-7s
解析：（1）如图所示，设质子第一、第二次由B、C两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O1和O2．
所以：sin30° = ，R = 2×OA，得 B = = 0.1T。
（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为210°和30°，则 = = 
（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同．
由x = υ0t和y = ××t2以及tan30° = 
由以上解得t = = ×10-7s。

C
a
b
v
θ
42．解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动如图所示，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入电场的速度，m、e分别表示电子质量和电量，则：
eU=½mv2 evB=mv2/R, 又有tan(θ/2)=r/R,
联立解得

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