期末圆综合复习专题.doc

期末圆综合复习专题
1．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于
A．50° B．20° C．30° D．40°
2．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是
A． B． C． D．2π
3. 已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 如果d≥r，那么P点（ ）
A．在圆外 B．在圆外或圆上 C．在圆内或圆上 D．在圆内
4．三角形内切圆的圆心为（ ）
A．三条高的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
5. 已知: A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB 的度数是（ ）
A．30° B．120° C．150° D. 30°或 150°
6. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是 .
7．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是 .

8. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为
(A) 18πcm2 (B) 12πcm2 (C) 6πcm2 (D) 3πcm2
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8.则cosB的值是
(A) (B) (C) (D)

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，
勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能
容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是
(A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步
11. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是
A．25° B．40°
C．50° D．65°

12．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，
∠A = 70º，则∠BCE的度数为 ．
21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25.求⊙O的半径.

14．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，∠A＝22.5°，OC=4，则CD的长为 ．
第15题图
第14题图

15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90º，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？” 根据题意可得⊙O的直径为 步．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长．

17. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1） 求证：P为线段AB的中点；
（2） 求△AOB的面积；

18．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．

19．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

20．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线
于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接FO，若sinE=,⊙O的半径为r ，请写出求线段FO长的思路.

22. 如图，AB是⊙O的直径， AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，，求CE的长．
23. 已知：△ABC中∠ACB = 90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD． 21·cn·jy·com
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长.

24．在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，
C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足，则称
点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图.

(1) 当的半径为2时，
①在点M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美点” ；
② 若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；
(2) 的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.

练习二
1. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
2. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，
如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为
A. 40° B. 50°
C. 70° D. 80°

3. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，
那么S△PDC∶S△PBA等于
A. 16∶9 B. 3∶4
C. 4∶3 D. 9∶16

4. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是 ．
5. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为  cm．

6. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的度数；
（2）若AB=6，求PA的长．

⌒
7. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，BD=5，求BF的长．

8. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．

（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），
①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；
②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；
（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．

练习三
1．如图，是△ABC的外接圆，，则的大小为
A． B．
C． D．

2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
3．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．
图1 图2 图3

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，
使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2） 如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，
画出另一条直角边所在的直线AD．
所以直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：该画图的依据是______________________________________________________．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

练习四
1.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 .
2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，
交⊙O于点C，CD＝2.
求弦AB的长．

3．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F.2·1·c·n·j·y
（1）求证：;
（2）若∠EAB=30°，CF=a，
写出求四边形GAFC周长的思路.

4．在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”.21*cnjy*com
（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则⊙A的半径为 .
（2）如图2，点A在双曲线y=（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与 ⊙A的位置关系，并说明理由.
（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.

练习五
1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，
CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（ ）．
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
2．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.
若AB = 4，CD =1，则⊙O的半径为（ ）．
A．5 B． C．3 D．
3．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约
为（取π3.14）（ ）．
A．9280mm    B．6280mm   C．6140mm      D．457mm  
4． 如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别
为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的
周长为 ．

5．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；
（2）写出作图的依据： ．

6．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，
连接AC，BC，∠BCD =∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3， sinD=，求线段AF的长．

7．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．
（1）求证：AM=BM；
（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．

8．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；
已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；
②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；
（2）⊙C的半径为1，
①点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx + b（k > 0）经过点D（，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求K的值；
②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y =x +关于⊙C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．

备用图

练习六
1．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于

A．
100°
B．
50°
C．
40°
D．
25°

2．如图，弦AB ^ OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于
A． B． C． D．

3．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，
A
C
O
B
则图中阴影部分的面积为 ．

4．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
（1）求证：∠BAD =∠DAE；
（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．

5．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），
若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）→{a，b }．
（1）已知（P，Q）→{a，b }，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；
（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b }，求符合条件的点Q的坐标；
（3）⊙O的半径为，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=－ +上，
若（P，Q）→{a，b }，且a=2k，b=k (k＞0)，求m的取值范围．
1
1
O
x
y

练习七

1. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸
片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.
现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为
A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

2. 如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90°

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD=110°,则∠C的度数
是_________.

4.在数学课上，老师提出如下问题：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC,BC分别与⊙O交于点
D,E,请你作出△ABC中BC边上的高.
小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.
老师说：“小文的作法正确.”
请回答：小文的作图依据是_________.

5.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45°，AB=2,求⊙O的半径.

6.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若⊙O的半径为5，cosB=,求AB的长.

7.已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.
（1）若点D是AB的中点，
①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;
③请写出求线段EF长度最小值的思路.
（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.

练习八
1. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是
A. 2 B. 3
C. 4 D.

2.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：
先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径），如图1，
接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？
在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.

3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．21*cnjy*com
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．

练习九
1．如图，是⊙的直径，是弦，，则的度数为
A．
B．
C．
D．

2、如图，⊙的半径为，圆心的坐标为，
点在⊙内，则的取值范围是
A．
C．
B．
D． 或

3、如图，⊙的半径为3，正六边形内接于⊙，
则劣弧的长为
A．
C．
B．
D．

4．如图，切⊙于点，交⊙于点，点是优弧上一点，若
，则的度数是 .

5．如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆，过点作切半圆于点，交于点，则的长为 .
6．如图，在⊙中，是直径，是弦，且⊥于
点，，.求⊙的半径．

7．如图，以△的边为直径作⊙，交于点，过点作⊙的切线
，交于点，且⊥，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

8．已知⊙的半径为，点是与圆心不重
合的点，点关于⊙的反演点的定义如下：
若点在射线上，满足，
图1
则称点是点关于⊙的反演点.图1为
点及其关于⊙的反演点的示意图.
（1）在平面直角坐标系中，⊙的半径为6，⊙与轴的正半轴交于点.
① 如图2，，，若点，分别是点，关于⊙
的反演点，则点的坐标是，点的坐标是；
② 如图3，点关于⊙的反演点为点，点在正比例函数位于
第一象限内的图象上，△的面积为，求点的坐标；

图2 图3

（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于⊙
的反演点的坐标是，请直接
写出的取值范围.

练习十
1．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD//BC.那么与的数量关系是（　　）
A
C
O
D
B
A．= B．>
C．< D．无法确定
B
C
D
O
E
A
2．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（ 　）
A．点在圆上 B．点在圆内
C．点在圆外 D．无法确定

3．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:
第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；
第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；
第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O.
老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是
.

图3
图4

图2
图1

A
B

图3
图4

A
D
E
B
C
O
4．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°
求CD的长.

5．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC//OD ，OD与GF交于点E.
（1）求证：BC//GF；
（2）如果tanA=，AO=a，
请你写出求四边形CGED面积的思路.

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