2020中考数学模拟试题001（江苏镇江）.doc

2020中考数学模拟试题001（江苏镇江）
一．填空题（满分24分，每小题2分）
1．1的倒数是　 　．
2．计算：|﹣5|﹣＝　 　．
3．分解因式：4m2﹣16n2＝　 　．
4．若使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
5．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为　 　．
6．若二次函数y＝mx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　 　．
7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于　 　cm2．
8．如图，AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是　 　°．

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝﹣1时，y＝　 　．
10．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝　 　．

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝　 　．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为　 　．

二．选择题（满分15分，每小题3分）
13．有下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，﹣，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

15．有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B＝70°，按如图所示的方法折叠两次，则∠BCF的度数等于（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是AB下方半圆上的点，点P从点O出发，沿OA→→BO的路径运动一周，设∠CPD的度数为y，运动时间为x，则下列图形能大致地刻画y与x之间关系的是（　　）

A． B．
C． D．
17．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）

A．104° B．52° C．38° D．26°

三．解答题（共11小题，满分81分）
18．（8分）计算：
（1）2﹣2+﹣sin30°；
（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣1）．
19．（10分）解方程与不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：
20．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
品名
猕猴桃
芒果
批发价（元/千克）
20
40
零售价（元/千克）
26
50
（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
21．（6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣鼋头渚、B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园，下午的备选地点为：D﹣常州恐龙园、E﹣无锡动物园．
（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．
22．（5分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表．由图表中提供的信息，回答下列问题：
组别
身高（cm）
A
x＜150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
（1）在样本中，男生身高的中位数落在　 　组（填组别序号）；
（2）求女生身高在B组的人数；
（3）我校初一年级共有男生500人，女生480人，则身高不低于160cm的学生人数．

23．（6分）如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．
（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

24．（6分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

25．（8分）已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．
（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）分别求出这两个函数的表达式；
（3）求∠P′AO的正切值．

26．（8分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值．

27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：

（1）填空：当点M在AC上时，BN＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，﹣1），抛物线y＝+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值．

2020中考数学模拟试题001（江苏镇江）参考答案
一．填空题
1．解：1的倒数是＝．
2．解：原式＝5﹣3
＝2．
故答案为：2．
3．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
4．解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案是：x≠﹣2．
5．解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．
所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．
故答案为：21．
6．解：由题意可知：，
∴，
解得：m≤1且m≠0，
故答案为：m≤1且m≠0
7．解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，
故答案为：24π．
8．解：∵AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，
∴，
∵的度数为50°，
∴的度数为50°，
∴∠ADC的度数是25°，
故答案为：25．
9．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，
∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，
∴当x＝﹣1时，y＝3．
故答案为：3．
10．解：∵∠ACB＝90°，AO＝OB，
∴OC＝OA＝OB，
∴∠B＝∠OCB，
∵∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，
∴有两种情形：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时，

∵∠OMN＝∠B，∠OMC+∠OMN＝180°，
∴∠OMC+∠B＝180°，
∴∠MOB+∠BCM＝90°，
∴∠MOB＝90°，
∵∠AOM＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AOM∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴AM＝，
∴CM＝AC﹣AM＝8﹣＝．

②如图2中，当∠MON＝∠ONM时，

∵∠BOC＝∠OMN，
∴∠A+∠ACO＝∠ACO+∠MOC，
∴∠MOC＝∠A，
∵∠MCO＝∠ACO，
∴△OCM∽△ACO，
∴OC2＝CM•CA，
∴25＝CM•8，
∴CM＝，
故答案为或．
11．解：过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，
由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，
由勾股定理得，CG＝＝4，
∴DG＝DC﹣CG＝1，
则AG＝＝，
∵＝，∠ABG＝∠CBE，
∴△ABG∽△CBE，
∴＝＝，
解得，CE＝，
∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°，
∴△BCM∽△BGC，
∴＝，即＝，
∴CM＝，
∴MN＝BE＝3，
∴CN＝3﹣＝，
∴EN＝＝，
∴FN＝EF﹣EN＝5﹣＝，
∴tanα•tanβ＝•＝×＝．
故答案为：．

12．解：如图所示，

将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），
由于旋转可知，△ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，
所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，
解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，
则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），
故答案为（5，﹣6）．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，﹣π，这3个，
故选：C．
14．解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选：C．
15．解：由折叠可得，∠CED＝90°＝∠BCE，
又∵∠D＝∠B＝70°，
∴∠DCE＝20°，
由折叠可得，∠DCF＝2×20°＝40°，
∴∠BCF＝50°，
故选：B．

16．解：当P在由O向A上运动时，可知∠CPD的度数在逐渐减小，当P在上运动时，∠CPD＝∠COD，当P 在由B向O上运动时，恰好是由O向A运动的相反过程，即逐渐增大．
故选：D．
17．解：∵∠AOB＝52°，
∴∠ADB＝26°，
故选：D．
三．解答题（共11小题，满分81分）
18．（1）解：原式＝+2﹣
＝2；
（2）解：原式＝x2﹣4x+4﹣（ x2+2x﹣3）
＝﹣6x+7．
19．解：（1）3（x﹣3）＝2﹣8x，
3x﹣9＝2﹣8x，
3x+8x＝2+9，
11x＝11，
x＝1，
检验：x＝1时，3x＝3≠0，
∴分式方程的解为x＝1；

（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，
解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，
则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．
20．解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．
21．解：（1）列表如下：

或树状图
；
∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；

（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，
∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．
22．解：（1）∵抽取的样本中，男生人数有2+4+12+14+8＝40人，
∴男生身高的中位数是第21、22个数的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组；
故答案为：D；

（2）∵男生、女生的人数相同，
∴女生有40人，
∴女生身高在B组的人数有：40×（1﹣20%﹣30%﹣15%﹣5%）＝12人；
故答案为：12；

（3）根据题意得：
500×+480×（15%+5%）＝275+96＝371（人），
答：身高不低于160cm的学生人数有371人．
23．解：（1）根据弧长公式得所求路线长为： ++＝3π．
（2）GB⊥DF．
理由如下：
在△FCD和△GCB中，
∵，
∴△FCD≌△GCB（SAS），
∴∠G＝∠F，
∵∠F+∠FDC＝90°，
∴∠G+∠FDC＝90°，
∴∠GHD＝90°，
∴GB⊥DF．
24．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，
由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，
∵∠AED＝∠AFB＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，
∵tan∠B＝，
∴tan22°＝，
即，
解得，a＝12，
答：城门大楼的高度是12米；
（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，
∴sin22°＝，
∴AB＝32，
即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．

25．解：（1）点P关于原点的对称点P′的坐标是（﹣，﹣8）；

（2）∵P（，8）在y＝的图象上
∴k2＝×8＝4
∴反比例函数的表达式是：y＝
∵Q（4，m）在y＝
的图象上
∴4×m＝4，即m＝1
∴Q（4，1）（5分）
∵y＝k1x+b过P（，8）、Q（4，1）两点
∴k1+b＝8∴k1＝﹣2
4k1+b＝1 b＝9
∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+9；

（3）作P'B⊥x轴于B，则P'B＝8，BO＝
对于y＝﹣2x+9，令y＝0，则x＝
∴AB＝+＝5
在Rt△ABP'中
tan∠P′AO＝＝．

26．解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD＝α，
∴∠CED＝∠EDB+∠EBD＝2α，
⊙D中，∵DC＝DE＝AD，
∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，
△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，
∴∠CAD＝＝；
（2）设∠MBE＝x，
∵EM＝MB，
∴∠MEB＝∠MBE＝x，
当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，
∴∠CED+∠MEB＝90°，
∴∠CED＝∠DCE＝90°﹣x，
△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，
∴2∠CAD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CAD＝45°；
（3）由（2）得：∠CAD＝45°；
由（1）得：∠CAD＝；
∴∠MBE＝30°，
∴∠CED＝2∠MBE＝60°，
∵CD＝DE，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE＝DE＝EF＝AD＝，
Rt△DEM中，∠EDM＝30°，DE＝，
∴EM＝1，MF＝EF﹣EM＝﹣1，
△ACB中，∠NCB＝45°+30°＝75°，
△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，
∴∠CNE＝75°，
∴∠CNE＝∠NCB＝75°，
∴EN＝CE＝，
∴＝＝＝2+．

27．解：（1）如图1，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，
∵AM＝t，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，
则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，
故答案为：2﹣t．

（2）如图2，

∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，
∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，
∴DN＝DM＝（4﹣t），
∵PM＝BC＝2，
∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴BP＝t﹣2，
∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
则NE＝＝，
∵DE＝2，
∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；
②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；
③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；
综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．

（3）①当0≤t＜2时，如图3，

由题意知AM＝MN＝t，
则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，
∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
则NG＝4﹣2t，
∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，
当t＝时，S取得最大值；
②当2≤t≤4时，如图4，

∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，
∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，
∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，
∵2≤t≤4，
∴当t＝2时，S取得最大值2；
综上，当t＝时，S取得最大值．
28．解：
（1）∵直线y＝x+m与y轴交于点B（0，﹣1），
∴m＝﹣1，
∴直线解析式为y＝x﹣1，
∵直线经过点C（4，n），
∴n＝×4﹣1＝2；
（2）∵抛物线经过点C和点B，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1；
（3）∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，
∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），
∴DE＝t﹣1﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，
∵DE∥y轴，
∴∠DEF＝∠ABO，且∠EFD＝∠AOB＝90°，
∴△DFE∽△AOB，
∴＝＝，
在y＝x﹣1中，令y＝0可得x＝，
∴A（，0），
∴OA＝，
在Rt△AOB中，OB＝1，
∴AB＝，
∴＝＝，
∴DF＝DE，EF＝DE，
∴p＝2（DE+EF）＝2×（+）DE＝DE＝（﹣t2+2t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝2时，p有最大值．