《多边形的内角和》教学案例设计.doc

多边形的内角和

1、教学内容：人教版七年级数学下册第七单元第三节第2课时。
2、教学目标
认知目标：
（1）通过类比推理等数学活动，探索多边形的内角和公式；
（2）解释并验证四边形内角和、多边形内角和，会应用它们进行简单的计算和说理；
能力目标：
（1）通过多边形内角和的学习，增强类比推理和发散思维能力；
（2）通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，培养学生辩证唯物主义观点并激发学生的学习热情。
3、教学重点：探索多边形的内角和
4、教学难点：如何把多边形转化成三角形。
5、教学准备：（师）画有各种多边形的学习卡片，每生一张。
6、教学过程：

程序设计
教学设计、教师活动
学生活动
设计意图
6.1
创设情境
导语：前面我们学习了正多边形，同学们会不会画正多边形呢？比如正五边形、正六边形……
学生交流后，师揭示并板书课题：多边形的内角和
1、尝试画图；
2、交流画图时遇到的困难。
有效地激发学生的求知欲，使学生很快进入角色。
6.2
自主探究

6.2.1
合作释疑

学生猜想四边形内角和是360°
师质疑： 三角形的内角和是180°（出示教具——三角板），四边形的内角和是多少度？
提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形呢？看看我们的书、本、桌面呢？
师预以肯定并板书：四边形的内角和是360°
1、生思考并相互交流看法。
2、猜想一般四边形的内角和并发表看法
向学生渗透由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想方法。
6.2.2
探索研究解释的方法，并交流不同方法
同学们的猜想是正确的，怎样加以验证呢？
1、提示：如何将研究四边形的问题转化为已学知识？
2、深入小组参与活动，指导、倾听学生交流；
3、总结学生不同作辅助线的方法；

4、小结：作辅助线是几何中常用的方法，几何问题中通常有多种方法，我们要选择最简单的方法。
1、独立探究——生生交流——独立思考（借助学习卡片）；
2、小组派代表说思路，到黑板上画图；

3、比较不同的方法：哪种方法最简单？
向学生渗透“化归”的数学方法；
活跃学生的思维，使学习数学成为再发现和再创造的过程。
6.2.3
归纳概括所得结论

1、归纳；
2、熟记；
3、体会得到“四边形的内角和是360°”的方法。
从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见，引导学生进入一种研究状态。
6.2.4
巩固性应用
解答下面的判断题：
1、四边形的各内角可以都是锐角。（　）
变式（1）：将“锐角”改为“直角”；
变式（2）：将“锐角”改为“钝角”。
2、在一个四边形中如果有两个角都是直角，那么，其余的两个角一定互为补角。（　）
3、如图：四边形ABCD中∠D的大小不能确定。（ ）
B

C
A
D

独立思考判断，口答时说明理由。
使学生进一步理解四边形的内角和的内涵和外延，及时了解学生情况，以便调整和改进教学。
6.3
变式训练
已知：如左图直线OB⊥AB,垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C，问∠A与∠BOC之间会有怎样的关系？

变式：四边形ABOC中（如右图），∠B＝∠C＝90°，AE平分∠A，OF平分∠O，请问AE与OF平行吗？为什么？
适当加以点评。
思考问题并对你的结论予以说明。

思考→交流→说明问题的答案→互评
迫使学生用“动”的观点去分析已知条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识结构，使学生的思维又上一个新层次。
6.4
引申思考
在得到四边形内角和是360°的基础上，你能探求五边形、六边形和一般n边形的内角和是多少度吗？
师深入小组参与活动及时了解学生情况。

师：看谁回答的最快：
（1）六边形的内角和是 ；
12边形的内角和是 ；
（2） 边形的内角和是360°，一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是 ；
（3）正六边形的一个内角是 。
利用学习卡片探索交流并完成表格
多边形的边数
多边形的内角和
3
180°
4
360°
5

6

7

……

n

归纳总结n边形的内角和公式即
（n-2）·180°

学生利用计算器快速计算并抢答，说出思路。

通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解。

及时了解学生的学习情况，通过抢答来激发学生的热情。
6.5
归纳小结
这一节课我学到了……
（1）几何知识方面；
（2）研究问题的思维方法方面；
（3）感悟数学中普遍存在的相互联系，相互转化、相互制约的辩证关系。
学生充分发表各自的见解
再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念。
6.6运用多边形内角和公式解决课前问题
学习了多边形的内角和，同学们想一想该如何画出各种正多边形？
师提示学生作图的规范性并巡视
1、学生独立思考并发表意见，达成共识。
2、学生画图（边长都为5厘米）。
用已学知识解决原来不会解决的问题，让学生体会到成功的喜悦，首尾呼应，也为后面的“镶嵌”准备了学习用具。