《圆柱的体积》-孙凤英.doc

《圆柱的体积》教学设计
孤山小学 孙凤英
教学内容：人教版小学数学六年级下册第19~20页《圆柱的体积》
教学目标：
1、结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法。并能运用公式计算圆柱的体积，沟通与其他知识之间的联系。
2、在探索圆柱体积公式的过程中培养学生迁移类推的能力，渗透“转化”数学思想，建立“形体转化——建立联系——推导公式”的解决问题的模型。
3、在探索圆柱体积的过程中，体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生勤学习、善思考、勇于实践的思维品质。
教学重点：推导圆柱体积的公式、理解并掌握求体积的正确方法。
教学难点：正确理解圆柱体积公式的推导过程。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
1．谈话引入
师：同学们，你们玩过橡皮泥吗？看，这条橡皮泥是什么形状的？你们会求它的体积吗？
生：把它捏成长方体或正方体，就能知道它的体积了。
2．复习回忆
师：还记得长方体和正方体的体积怎样计算吗？
追问：“长×宽”、“棱长×棱长”求的是什么？

长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
师：它们的体积还可以怎样求：
生：长方体（或正方体）体积=底面积×高
师：还记得字母公式吗？
生：V=Sh
3．大胆猜想
师：请你们猜想一下，圆柱的体积应该怎样计算呢？
生：圆柱体积=底面积×高（如果学生这样猜测，教师可以让学生说说自己猜测的理由。）
4．揭示课题
师：同学们的猜想对不对呢？今天我们就一起来研究圆柱的体积。
板书课题：圆柱的体积
二、转化迁移，探究新知
1． 由面成体
师：同学们猜想圆柱的体积=底面积×高，那圆柱的体积就一定和底面有关系。圆柱的底面是什么图形？
生：圆形。
师：还记得圆面积公式的推导过程吗？我们是怎样做的？
生：把圆沿半径平均分成若干份，拼在一起转化成近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积就是圆的面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r2。
课件演示：圆形通过平移形成圆柱体。
2．形体转化
师：研究圆面积时我们是把圆转化成近似的长方形，那能把圆柱转化成什么图形呢？
生：把圆柱转化成长方体。
师：怎样把圆柱转化成长方体呢？
生1:用橡皮泥捏。
生2：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，像圆转化成长方形那样拼在一起，就能得到一个近似的长方体。
师：是这样吗？
课件演示圆柱转化成近似的长方体。
3．建立联系
师：以小组为单位，利用手中的学具动手拼摆，边操作边思考下列问题，再在小组内讨论。
思考并讨论：在转化的过程中，什么变了，什么没变？转化后的近似长方体与圆柱体有什么关系？
学生汇报，教师适时板书：
不变： 体积 底面积 高
变： 形状 表面积
联系：长方体体积 底面积 长 宽 高

圆柱的体积 底面积 底面周长的一半 半径 高
4．推导公式
师：依据圆柱与转化后的近似长方体的关系，你们能推导出圆柱的体积公式吗？
生1：因为长方体体积=底面积×高

所以圆柱的体积=底面积×高
师：用字母怎样表示？
生：V=Sh
生2：因为长方体体积= 长 ×宽 ×高

所以圆柱体积=底面周长的一半×半径×高=侧面积的一半×底面半径
师：对这个公式你们都理解吗？想象一下，侧面积的一半×底面半径，实际上是把这个近似的长方体的什么当成底面，什么当成高了？
生：相当于把近似长方体的前面当成底面，把宽当成高了。
师：用这个公式还能推导出V=Sh吗？
生：因为V=Chr=×2r×hr=r2h= Sh
师：要求圆柱的体积知道什么条件就可以了？
生1：要知道底面积和高或底面半径和高。
生2：要知道底面直径和高或底面周长和高。
5、解决实际问题
有一根圆柱体的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长90厘米，求塑料棒的体积是多少？
师：什么是塑料棒的长？
生：把塑料棒立起来，长就是高。
独立列式并计算。
24×90=2160（立方厘米）
三、巩固练习，实际应用
1．填表，求圆柱的体积。
底面积5平方米

高
4分米

体积

底面半径2分米
1米

底面直径6分米
2分米

底面周长6.28分米
10分米

师：填表时注意什么？
生：单位不统一的要先统一单位。
2．出示例6：一个杯子从里面测量，底面直径8厘米，高10厘米。这个杯子能不能装下一袋498毫升的奶？
独立完成。
杯子底面积：3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）
杯子容积：50.24×10=502.4（立方厘米）=502.4（毫升）
502.4毫升 〉498毫升，能装下。
3．一个圆柱形体积是25.12立方分米，底面半径是10厘米。它的高多少分米？
师：已知圆柱的体积和底面半径，怎样求圆柱的高？
生：先求出底面积，再用体积÷底面积。
4．思考题：选择正确的答案。
用一张长9.42分米，宽6.28分米的长方形纸做侧面围一个圆柱，有两种不同的围法，（ ）。
A．用9.42分米作高的圆柱体积大
B. 用6.28分米作高的圆柱体积大
C．两种围法得到的圆柱体积一样大
四、沟通图形之间体积的关系加深感知
师：观察几个图形的体积公式，你们发现什么？

生：长方体、正方体和圆柱体都用底面积×高。
师：这是为什么？
生：因为这些图形都是底面经过平移后形成的，所以用底面积×高就行了。
师：怎样求这个图形的体积呢？

生：也是用它的底面积×高。
师：截面完全一样的图形叫均匀物体，它们的体积都可以用底面积×高。
下列图形是均匀物体吗？它们的体积还能用底面积×高吗？

师：它们的体积有的会在后面的学习中继续研究。
五、总结反思
师：回忆一下我们是怎样研究圆柱体积的计算方法的？
通过今天的学习，你有什么收获？