分式的加减教学设计与反思.doc

分式的加减教学设计与反思
白鹤镇石堰河初中 郜玉娟
内容：16.2.2 分式加减
教学目标：
1、知识与技能：会进行简单分式的加减运算，能解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，培养一定的代数化归能力。
3、情感态度与价值观：进一步体会分式的模型思想。体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。
教学重点：掌握分式加减运算法则，能进行简单的分式加减运算，能解决一些简单的实际问题。
教学难点：分式的通分
教学过程：
一、问题导入
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有１km上坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度2vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么,你能列出代数式来解决下列问题吗？
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
学生动手列式：
(1)v/1+3v/2；
(2)、（1/v+2/3v）-3/2v　或　3/2v-(1/v-2/3v ) ；
（通过行程问题引入分式的加减运算，体现加减运算的意义，让学生经历从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。问题（2）的设计意在给学生留下悬念，激发他们学习分式加减运算的欲望，提高他们学习的兴趣，调动他们学习的积极性。并适时引入课题）
二、新授
（一）同分母的分式加减法
想一想：（引导学生类比同分母的分数加减法，大胆猜想同分母的分式加减法则，让学生经历探索分式加减运算法则的过程）
（１）同分母的分数如何加减？
（２）你认为1/a+2/a应该等于什么？
（３）猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
学生口答：
（１）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．
（２）我认为1/a+2/a=3/a.
（３）我猜想，同分母的分式相加减与同分母的分数相加减相类似，分母不变，把分子相加减．　　
师板书：同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
做一做：（运用同分母的分式加减运算法则进行计算，加深学生对法则的理解）
（１)(x2/x-2)-4/x-2;
（２）(x+2/x+1)-(x-1/x+1)+(x-3/x+1)
（二）异分母的分式相加减：
想一想：（引导学生类比异分母分数的加减法则，猜想异分母的分式加减法则，让学生经历探索异分母分式加减运算的过程，掌握类比和化归的数学思想）

(１)你知道异分母的分数如何相加减吗？　

（２）你知道异分母的分式如何相加减吗？
学生口答：
（１）异分母分数相加减，应先通分化为同分母的分数，然后分母不变，分子相加减。
（２）与异分母分数的相加减类似，应先通分，把它们化成同分母的分式，再按同分母的分式加减法则进行计算．
（三）通分
什么叫做最简公分母？
教师引导学生归纳通分的定义：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式的过程叫做分式的通分．分式通分时，关键是要找出最简公分母，我们通常取各分母所有因式的最高次幂的积做为公分母，这样的公分母称为最简公分母．

填空：（１）分式1/2ab2，1/3a2b3，1/a3b的最简公分母是——　。

　　（２）分式 5/2(x+1)，3/(5x-5)　, (1-2x)/(x2-1)的最简公分母是 —— 。 .
你们知道如何确定几个分式的最简公分母吗？
让学生归纳出确定最简公分母的一般步骤：
一是如果分式的分母是多项式，应先分解因式；二是取各分母系数的最小公倍数；
三是取相同分母（或含字母的式子）的因式的最高次幂．把它们的积做为最简公
分母．
三、巩固练习
计算：
（１）(3/a)+(a-15)/5a　（２）(2/x-1)+(x-1)/(1-x)
解：（１）3/a+(a-15)/5a=15/5a=15/5a+(a-15)/5a=15+(a-15)/5a=a/5a=1/5
（２）2/(x-1)+(x-1)/(1-x)=2/(x-1)+(1-x)/(x-1)=2+(1-x)/(x-1)=(3-x)/(x-1)
四、课堂小结:（让学生小结，培养他们归纳、整理、表达能力）
本节课我们学习了分式的加减运算,分式的加减有同分母和异分母相加减两种情况.同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分化为同分母的分式,再相加减;通分时要先找出最简公分母,再根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以最简公分母中缺少的因式，将它们变为同分母的分式.
五、作业布置
P16　 练习 1题、2题
六、教学反思
本节课以自学和小组的形式让学生去猜想同分母和异分母的分式的加减的法则，尝试着去解决问题，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化；低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置三个不同层次的练习，在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。