考点1实数的有关概念.doc

考点1 实数的有关概念，
【考点聚焦】
1. 实数可分为有理数和 两类。有理数是指 小数和 小数，它包括整数和 。无理数是指 小数。
2．数轴的三要素是 ， 和 ，实数与数轴上的点是 的关系。
3．实数a的相反数是 ，若a,b互为相反数，则a+b= 。
4.实数a(a0)的倒数是 ，若a,b互为倒数，则ab= .
5.当a>0时，|a|= ;当a=0时，|a|= ;当a<0时，|a|= .
6.把一个数写成 的形式（其中1 |a|<10 , n为整数），这种计数的方法叫科学计数法。
7.近似数的精确度有两种形式：一是精确到 ，二是保留 。
8.从一个数的 边第一个 的数字起，到 止，所有的数字都是这个数的有效数字。
知识链接 无理数通常有三类：（1）开方开不尽的数，例如，等；（2）含有的数；（3）似循环但实际不循环的小数，例如0.101001······
【考题剖析】
【例1】（2010肇庆）实数 —2，0.3，，，—中，
无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【思路分析】无理数是指无限不循环小数，，—都是
无限不循环小数，故共有2个无理数。
答案：A
解题策略　　1）将含有单位的数用科学计数法表示出来，应先换算单位，再按科学计数法的要求表示；（2）在科学计数法表示数的形式a10中，a的有效数字就是a10的有效数字。因此，对a10取近似值保留几位有效数字，就是a将保留几位有效数。

【例2】（2010深圳）深圳湾体育中心是2011年第26届
世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共
30.74公顷，总建筑面积达25.6万m,将25.6万m
用科学计数法（保留2个有效数字）表示为（ ）
A . 2610 m B. 2.610 m
C. 2.610 m D. 2.610 m
【思路分析】25.6万可写成256000，用科学计数法
表示为2.610，保留2个有效数字的结果为2.610
答案：C

【考场演练】
1．（2011汕头）－2的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2.（2011贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为
（A）-16% （B）-6% （C）+6% （D）+4%
3. （2011丽水）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
4．（2011广州）四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).
A. －5 B. －0.1 C. D.
5.. （2011黄石）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11oC，最高气温为t oC，则最低气温可表示为
A. （11+t）oC B.(11-t ) oC C.(t-11) oC D. (-t-11) oC
6. （2011襄阳）下列说法正确的是
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
7. （2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

（A）2.5 （B）2 （C） （D）
8. （2011宜昌）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0

9. （2011汕头）据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
10. （2011广州）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）．
A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定
11.（2011潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）
A . 13.7 亿 B. C . D .
12. （2011宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．
A． +0.02克 B.-0.02克 C. 0 克 D．+0.04克
13.（2010青岛） 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
14.（2011茂名）对于实数、，给出以下三个判断：
①若，则 ．
②若，则 ．
③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
A
0

B
C
D
15.（2010河北） 如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．

16. （2011乐山）数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为

17. （2010怀化）有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，…，根据这个规律，那么第2010个数是 -3．

18．（2011杭州）如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是 .

19. （2010•镇江）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果 则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，… 试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围.
20. （2011内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+( )
……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=( ) +[ ]
= +
=×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．

【答案】
【考点聚焦】
1.无理数，有限，无限循环，分数，无限不循环 2.原点，正方向，单位长度，一一对应
3.—a,0 4. 5. a, 0 –a 6.a× 7.哪一位， 几个有效数字
8.左，不为0，末位数字
【考场演练】
1．D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B 13.C 14.C 15. 5 16. -5 17. -3 18. 19. （1）3；（2）由题意得3—3+，解得
20.（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4
1+2+3+…+n
0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n

n(n+1)(n—1)
n(n+1)(2n+1)