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数列求和问题的基本类型
一、 利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
3、
4、
5、
例1、已知是一个首项为，公比为的等比数列，求

例2、已知数列为等差数列，且=，（，，），求。

例3、 已知，求的前n项和。

例4、 设，求的最大值.

二、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个
例5、求包含在正整数与之间的分母为3的所有不可约分数之和。

例6、求的值

三、累加法
例7、求和

四、乘公比错位相减法
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列。
例8、求和

例9、 求和：

【练习】1、数列前n项的和。

2、求和

五、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例10、求数列的前项和

例11、求数列的前n项和：，

【练习】1、求数列的前n项和。

2、求数列的和。

六、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
(6)
例12、在数列中，，又，求数列的前n项的和 。

例13、设定义在R上的函数对任意实数满足关系式对正整数令且，设，求数列的和

例14、求证：

【练习】1、求数列的前n项和。

2、已知数列{}的通项，求此数列前项和。

3、求证：

七、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求
例15、在各项均为正数的等比数列中，若，求的值。

例16、求的值。

八、数列的“通项分析法”求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
例17、求之和。

例18、已知数列：的值。

例19、已知数列为等差数列，公差，其中，恰为等比数列，若，求。

九、分部求和
例20、已知数列的通项，求其前项和．

例21、求和

例22、已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求

例23、数列的相邻的项是方程的两根，且，求无穷数列的各项的和。

十、递推法求和
例24、已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和。

十一、探索周期规律求和
例25、 数列：，求

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