2017届（理）人教版A版集合检测卷.doc

A组　考点能力演练
1．集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}，则∁U(A∪B)＝(　　)
A．{0,1,3,4}　　　　　　 B．{1,2,3}
C．{0,4} D．{0}
解析：因为集合B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{2,3}，所以A∪B＝{1,2,3}，又全集U＝{0,1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,4}．所以选C.
答案：C
2．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝，n∈A}，则A∩B的真子集个数为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由题意，得B＝{0,1，，，2}，所以A∩B＝{0,1,2}，所以A∩B的真子集个数为23－1＝7，故选C.
答案：C
3．(2015·太原一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是(　　)
A．[－1,1)
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
解析：由题意可知，M＝，N＝，∴阴影部分表示的集合为M∩(∁UN)＝.
答案：D
4．集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
解析：由题意，得A＝{x|x<2}．又因为A∩B＝A，所以a≥2，故选D.
答案：D
5．(2015·山西质检)集合A，B满足A∪B＝{1,2}，则不同的有序集合对(A，B)共有(　　)
A．4个 B．7个
C．8个 D．9个
解析：由题意可按集合A中的元素个数分类．易知集合{1,2}的子集有4个：∅，{1}，{2}，{1,2}．若A＝∅，则B＝{1,2}；若A＝{1}，则B＝{2}或B＝{1,2}；若A＝{2}，则B＝{1}或B＝{1,2}；若A＝{1,2}；则B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．综上所述，不同的有序集合对(A，B)共有9个，故选D.
答案：D
6．(2015·广州模拟)设集合A＝{(x，y)|2x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝4}，满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为________．
解析：依题意得，A∩B＝{(8，－10)}，因此满足C⊆(A∩B)的集合C的个数是2.
答案：2
7．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为________．
解析：∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.
答案：7
8．已知集合P＝{－1，m}，Q＝，若P∩Q≠∅，则整数m＝________.
解析：由{－1，m}∩≠∅，可得－1<m<，由此可得整数m＝0.
答案：0
9．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∴A⊆∁RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．
10．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(∁IM)∩N＝{2}．
(2)由(1)知A＝(∁IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}，
当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；
当B＝{2}时，解得a＝3，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥3}．
B组　高考题型专练
1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
解析：由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x<2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.
答案：A
2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)
A．{1} B．{2}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0,1,2}，∴M∩N＝{1,2}，故选D.
答案：D
3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2，当n＝1时，3n＋2＝5，当n＝2时，3n＋2＝8，当n＝3时，3n＋2＝11，当n＝4时，3n＋2＝14，∵B＝{6,8,10,12,14}，∴A∩B中元素的个数为2，选D.
答案：D
4．(2015·高考福建卷)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．∅
解析：因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
答案：C
5．(2015·高考浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁RP)∩Q＝(　　)
A．[0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．[1,2]
解析：∁RP＝{x|0<x<2}，故(∁RP)∩Q＝{x|1<x<2}．
答案：C
6．(2015·高考重庆卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　)
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．AB D．BA
解析：由真子集的概念知BA，故选D.
答案：D