沿浦中学九年数学试卷1.doc

沿浦中学2015学年第二学期九年级
第一次模拟试卷数学学科
考生须知：
1. 全卷共三大题,24小题，满分为150分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3．参考公式：二次函数图像的顶点坐标是
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共40分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1. 3的相反数是（ ▲ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－9
2．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元。28 900 000 000用科学记数法可以表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
正面
A
B
C
D

3．如图所示几何体的主视图是（ ▲ ）

（第3题图）
4. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C的度数为（ ▲ ）

A．35 B．75 C．70 D．80
A
B
C
D
O

（第4题图） （第6题图）
5．已知是二元一次方程的一个解，那么系数的值是（ ▲ ）
A. B． C． D．
6．如图，在 中，，，．则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 抛物线的对称轴是（ ▲ ）
A.直线　 B.直线 C.直线 D.直线
8. 在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌，其中游泳6枚，射击8枚，
球类21枚，举重9枚，体操13枚等.数据6,8,21,9,13的中位数是（ ▲ ）
A.8　 B.21 C．9 　 D.13
9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
A
B
C

（第10题图）
x
1

2
O
y
A
B
C
（第9题图）

10．如图，点A、B、C在一次函数y=－4x+k的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ▲ ）
A．1 B．6 C．3(k+1) D．2(k-2)

卷 Ⅱ
说明：本卷非选择题，共110分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分)
11. 分解因式： ▲ .
12. 从n个苹果和3个雪梨中任选1个，若选中苹果的概率是，则n= ▲ .
13．已知反比例函数图象经过点（3，-2），则它的函数关系式为 ▲ .
14．已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，则这个模型的侧面积是 ▲ .

15．如图，图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是 ▲ .
O
A
B
1
3
5
7
9
11
13
15
…
（第16题图）
S3

（第15题图）

S4

S2
S1

16．如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则通过计算可得 ▲ ．
三、解答题 (本题有8小题,共80分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题8分)
(1)计算：.
(2) 先化简，再求值：，其中．

18. (本题8分) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
（第18题图①）
（第18题图②）

（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）
答：①中的图形 ，②中的图形 ．
A
D
C
B
O
（第19题图）

19. (本题8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD
相交于O．
（1）图中共有 对全等三角形；
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

20．（本题10分）如图，是⊙O的切线，为切点， 是⊙O
的弦，连接，过 作于点．若，
，．求：
（1）⊙O的半径；
（2）的值；
（3）弦的长（结果保留两个有效数字）． （第20题图）

21.(本题8分)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

16
14
12
10
8
6
4
2
0
人数
篮球
足球
乒乓球
其他
项目
其他
篮球
30%
足球
18%
乒乓球

（第21题图）
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．

y
x
O
A
B
（第22题图）
22. (本题12分) 如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面
积的3倍；

23．（本题12分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

24. (本题14分) 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：
B
C
O
E
D
A
x
y
（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）
（4）若，则 ．

（第24题图）

参考答案及评分标准
命题学校：温州第二实验中学 命题者：王斌 手机号（611487）审卷者：缪惠娜（664345）
一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
D
B
C
B
B
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．2x(x+2)（x-2）； 12. 3； 13. y=-； 14.50cm2；
15、； 16．5356

三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.(本题8分)
(1)
=2009－1－1 -------------------------------------------------------------------3分（写对一个1分）
=2007 ------------------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)解：原式 -------------------------------------------------------------------2分
． ----------------------------------------------------------------------------1分
----------------------------------------------1分
（答案不唯一）
18．(本题8分)
（1）如图（画对一个得3分）
（图①－1）
或
（图①－2）
（图②）

（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是） ……………………………2分

19. (本题8分)
解：（1）3 ------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）如 △ABC≌△DCB -------------------------------------------------------------------1分
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB------------------------3分
又BC=CB -------------------------------------------------------------------------------------------- 1分
∴△ABC≌△DCB ----------------------------------------------------------------------------------1分
证明其他三角形全等也按相同标准给分
20．（本题10分）
解：（1）是⊙O的切线，， ………………………1分
，． ………………2分
（2），， ．……………3分
（3），， ………………1分
，， …………………2分
． ………………………1分

21．(本题8分)
解：（1）50 ---------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）
16
14
12
10
8
6
4
2
0
人数
篮球
足球
乒乓球
其他
项目

-------------------1分
（3） ---------------------------------------------------------------------------------------2分
（4）366名------------------------------------------------------------------------------------------3分

22．(本题12分)
（1）由题意，可设抛物线的解析式为， ………………………2分
∵抛物线过原点，
∴， ． ………………………2分
∴抛物线的解析式为．………………………1分
（2）和所求同底不等高，，
∴的高是高的3倍，即M点的纵坐标是． ……………3分
∴，即． ………………………1分
解之，得　，． ………………………2分
∴满足条件的点有两个：，． ………………………1分

23．(本题12分)
解：（1）设书包的售价为x元,由题意，得

（x－30）[600－10(x－40)]=1000 --------------------------------------------- 3分
解得：x=50或x=80
答：售价应定为50元或80元。 -------------------------------------1分
（2）不是。 ------------------------------------------------------------------------------------- 1分
设利润为y元，得
y =（x－30）[600－10(x－40)] ----------------------------------------------------------2分
即：y =－10x2 +1300x－30000
∵ a =－10＜0
∴当x=－=－=65时，
y最大===12250
答：售价为65元时，此时利润最大，最大为12250元。---------------------------2分
（3）∵ a =－10＜0
令y =0，得－10x2 +1300x－30000=0
得：x=30或x=100 -----------------------------------------------------------------------2分
∴当 30＜ x＜100时，可获利润。
答：当 30＜ x＜100时，可获利润 -----------------------------------------------------1分

24．(本题14分)
解：（1）由题意可得，，

而，
则 解得，
当点在直线上时，．-----------------------------------------------------3分
（2）当时，点与重合，设与交于点，
则由得，
即，解得，
---------------------------------------- -3分
（3）当时，--------------------------------------------------- 2分
当时，------------------------------------------2分
B
C
O
E
F
A
G
D
（2）
B
C
O
E
D
A
（1）
当时，--------------------------------------------------2分
分析：当时，如图（1），
当时，如图（2），
，
直线的解析式为，
，，

B
C
O
E
D
A
F
（3）
当时，如图（3）
，
，
，
，
，

（4）8--------------------------------------------------------------------------------------------2分
分析：由题意可知把代入中，

整理，得
解得 （舍去）
当时，．

（说明：遇到学生有其它解法，请评卷老师酌情给分）