2017学年第二学期第一次阶段测试（20180319）.docx

宜川中学2017学年第二学期第一次阶段考试
高二数学 试卷
命题：邹秀琴 审核：李英 校对：
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效。
2．答题前，考生务必用黑色水笔在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号。
3．本试卷共4页。考试时间120分钟。试卷满分150分。

一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)
1．计算：．
2．函数的最小正周期是_______________．
3．计算：_______________．
4．已知，，则 ．
5．有10人，其中血型A型3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为___________．（结论用数值表示）
6.执行右图程序框图，若输入，则输出的值为 ．
7．光线经过点被轴反射，反射点为，则反射光线所在直线方程为_____________．
8．直线与直线，若的方向向量是 法向量，则实数 ．
9. 若，则=____________.
10．一个五位数则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.

11．如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= ．
12. 如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为_________________．
二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)
13．“且”是“且”的_____________条件．
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要
14．直线的倾斜角是_____________.
A． B. C. D.
15．下列命题中
① 三点确定一个平面；
② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④ 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.
正确的个数为_____________.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①②③
④．其中是“垂直对点集”的序号是 _____________
A． ①②　 B. ②③ C. ①④ D. ②④
三、解答题
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
（1）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.
（2）在的二项展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，
求 的值．

18.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第2小题满分5分）

纪念品
纪念品
纪念品
精品型
100
150

普通型
300
450
600
在上海世博期间某工厂生产三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如表(单位:个):

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有种纪念品40个.
（1）求的值；
（2）从种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求的值；
（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
A
C
B
D
某观测站在城的南偏西的方向上.由城出发有一条公路，走向为南偏东.由处测得距为公里的处有一辆车正沿公路向城驶去，该车行驶了公里到达处，此时之间距离为公里.设
（1）求的值；
（1）问这辆车还需行驶多少公里才能到达城？

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知数列的前n项和为且满足．
（1）判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）求数列的通项；
（3）若，求的最大值及取得最大值时的值.

21. （本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
四棱柱的底面是平行四边形，，，，，、分别是侧棱、上一点，2，，平面与侧棱相交于.
（1） 证明：直线；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求以为顶点，四边形在对角面内的投影为底面的棱锥的体积.