三角形中重要线段(1).docx

运城市实验中学初三年级数学学科学习单
2018年3月21日
科 目
数学
编写
王凤
审核
侯华平
执教
王凤
课 题
与三角形中重要线段有关的计算
班级
375、376
教师寄语
人的天职在勇于探索真理,为真理而斗争是人生最大的乐趣.
一、课标要求：
（1）掌握三角形的重要线段，理解三角形的高线、角平分线、中线以及中位线的概念和性质。
（2）学会等腰三角形和直角三角形中的有关计算及解答题。
二、考情分析：
三角形中的重要线段是山西中考的必考点,由于这部分知识是三角形板块的基础,所以单独考查较少,大多数会在填空题的最后一道或综合与探究题中与特殊三角形、全等三角形、相似等综合进行考查。
三、 自主学习单
（一）做一做（5min）
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
①你能用折纸的办法得到这三个三角形的三条角平分线吗?
②在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
③在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
④在每个三角形中，三条中线、高线之间有怎样的位置关系?
⑤连结三角形两边的中点得到的线段是什么？
结论：

(二)忆一忆（5min）
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=1cm,BE=cm,则BC等于（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.(+1)cm

(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)
2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点。若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
解题方法技巧：“两中点，中位线”；三角形一边上的中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此这两个三角形面积相等。
3.如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（　　）
A．16    B．14     C．12    D．6
解题方法技巧：“斜边中，想一半”，直角三角形有斜边时常作斜边中线，有斜边的倍分关系线段时，也常作斜边中线。
4.如图,在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan∠BDE的值等于(  )
A. B. C. D.
解题方法技巧：“等腰底，三合一”，等腰三角形有底边中点或证底边中点时，常作底边中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质解题。
5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（  ）
A.4 B.6 C.8 D.9
解后思考：

（三）变一变
1.（2017山东枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
解题方法技巧：“点在线，垂两边”，过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质来解题。

(第1题图) (第2题图) (第4题图) (第5题图)
2. (2017适应性训练)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E为AC的点,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,则DE的长为_______cm
解题方法技巧：“角分垂，等腰归”，当遇到角平分线垂直的线段时，一定要把这条线段延长后与角的另一边相交，构造等腰三角形和两个全等的直角三角形。
3. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

4.（2017太原模拟考试一） 如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为( )
A.4 B.3 C.2.4 D.2
解题方法技巧：“遇中线，可倍长”，将三角形中线延长一倍构造全等三角形或平行四边形，即为倍长中线法。
5.（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为_______．
解题方法技巧：“角分平，等腰呈”即“角平分线+平行线，等腰三角形必呈现”。
解后思考：

（四） 闯一闯
综合与实践：
问题情境：已知等腰Rt△ABC的等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN.
问题发现：
（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
拓展探究：
（3）如图3，将图2中的等腰Rt△AED绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜90），请猜想MN与EC的位置关系和数量关系.（不必证明）

（五）想一想
这节课我们从哪些角度对三角形进行了复习？
你能从中受到启发设计出属于自己的三角形复习框架吗？